حساب التفاضل والتكامل

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) كما يمكننا بسهولة أن ندرك أن هذا هو 0/0 سنقوم بتعديل الكسر ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) تطبيق قاعدة العوملة (الإلغاء (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) قم بتوصيل القيمة a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (4 اقرأ أكثر »

Arctan (e ^ x) + C "write" e ^ x "dx كـ" d (e ^ x) "، ثم نحصل على" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "مع الاستبدال y =" e ^ x "، نحصل على" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "التي تساوي" arctan (y) + C "استبدل الآن" "y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C اقرأ أكثر »

"المعادلة المميزة هي:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = 0 " قرص من الربع. e = 1 - 16 = -15 <0 "" لذلك لدينا حلان معقدان ، هما "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" وبالتالي فإن الحل العام للمعادلة المتجانسة هو: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "الحل المحدد للمعادلة الكاملة هو" "y = x، "" هذا سهل الرؤية. " "الحل الكامل هو:" y (x) = x + A + B exp (x اقرأ أكثر »

راجع الإجابة أدناه: ائتمانات: 1. شكر ا لك على omatematico.com (آسف على البرتغالية) الذي يذكرنا بالمعدلات ذات الصلة ، على الموقع الإلكتروني: 2. شكر ا لك على KMST الذي يذكرنا بشأن الأسعار ذات الصلة ، على موقع الويب: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html اقرأ أكثر »

أ) المشتق غير موجود ب) نعم ج) لا سؤال أ يمكنك رؤية هذه الطرق المختلفة. إما أنه يمكننا التمييز بين الوظيفة للعثور على: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) غير معرف في س = 2. أو ، يمكننا أن ننظر إلى الحد: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h هذا الحد غير موجود ، مما يعني أن المشتق غير موجود في هذه النقطة. السؤال ب نعم ، تنطبق نظرية القيمة المتوسطة. شرط التباين في نظرية القيمة المتوسطة يتطلب فقط أن تكون الوظيفة قابلة للتمييز على الفاصل الزمني المفتوح (أ ، ب) (IE ليس a و b أنفسهم) ، لذلك على الفاصل الزمني [2،5] ، تنطب اقرأ أكثر »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = اللون (الأزرق) (3/8) إليك طريقتان مختلفتان يمكنك استخدامهما لهذه المشكلة بطريقة مختلفة عن طريقة Douglas K. لاستخدام l'Hôpital's القاعدة. يطلب منا العثور على الحد lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] إن أبسط طريقة يمكنك القيام بذلك هي سد العجز في عدد كبير جد ا لـ x (مثل 10 ^ 10) وانظر النتيجة ؛ القيمة التي تظهر هي الحد الأقصى بشكل عام (لا يجوز لك القيام بذلك دائم ا ، لذلك عادة ما تكون هذه الطريقة غير مشورة): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ colour (blue) (3/8) ، فيما يلي طريقة مؤكدة لإيجاد الحد الأقصى: لدينا: lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] دعنا نقسم البسط والمقام ب x اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo توسيع Maclaurin لـ e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... وبالتالي ، e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo اقرأ أكثر »

احمل معي قليلا ، ولكنه ينطوي على معادلة تقاطع الميل لخط قائم على المشتق الأول ... وأود أن أقودك إلى طريقة القيام بالإجابة ، وليس فقط إعطاء الإجابة ... حسن ا ، قبل أن أحصل على الإجابة ، سوف أسمح لك بالدخول في مناقشة روحية إلى حد ما بين زميلي في المكتب وكان لدي ... أنا فقط: "حسن ا ، waitasec ... أنت لا تعرف g (x) ، لكنك تعلم أن المشتق صحيح للجميع (x) ... لماذا تريد أن تقوم بتفسير خطي يعتمد على المشتق؟ فقط تأخذ جزء ا لا يتجزأ من المشتق ، ولديك الصيغة الأصلية ... صحيح؟ " OM: "انتظر ، ماذا؟" يقرأ السؤال أعلاه "المولى المقدس ، أنا لم أفعل هذا منذ سنوات!" لذا ، فإن هذا يؤدي إلى نقاش بيننا حول كيفية د اقرأ أكثر »

F هو محدب في RR حلها على ما أعتقد. f مختلفة مرتين في RR ، لذلك f و f 'مستمران في لوائح الراديو لدينا (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 التمييز بين الجزأين لقد حصلنا على 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 لذلك f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) نحتاج إلى علامة البسط لذلك نحن نفكر في وظيفة جديدة g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 ، xinRR g '(x) = e ^ x-cosx + 6x نلاحظ اقرأ أكثر »

هذه مشكلة تتعلق بنوع المعدلات (التغيير). متغيرات الاهتمام هي = الارتفاع A = المساحة ، وبما أن مساحة المثلث هي A = 1 / 2ba ، نحتاج إلى b = base. تكون معدلات التغيير المحددة بوحدات في الدقيقة ، وبالتالي فإن المتغير المستقل (غير المرئي) هو t = الوقت بالدقائق. يتم إعطاء: (da) / dt = 3/2 سم / دقيقة (dA) / dt = 5 سم "" ^ 2 / دقيقة ويطلب منا العثور على (db) / dt عندما تكون = 9 سم و 81 سم = "" ^ 2 A = 1 / 2ba ، مع التمييز فيما يتعلق t ، نحصل على: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). سنحتاج إلى قاعدة المنتج على اليمين. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt لقد تم إعطاؤنا كل قيمة باستثناء (db) / dt (التي نحاول اقرأ أكثر »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 المنطقة هي الحل لهذا النظام: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3) ، (y> = 3):} وتم رسمها في هذه المؤامرة: الصيغة بالنسبة لحجم دوران محور س هو: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. لتطبيق الصيغة ، يجب أن نترجم نصف القمر على المحور السيني ، ولن تتغير المنطقة ، وبالتالي لن تتغير أيض ا مستوى الصوت: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (أحمر) (- 3) ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (red) (- 3) = 0 وبهذه الطريقة نحصل على f (z) = - z ^ 2 + 2z. المنطقة المترجمة الآن موضحة هنا: ولكن ما هي أ و ب من التكامل؟ حلول النظام: {(y = -x ^ 2 + 2x) ، (y = 0):} لذا = 0 و b = 2. دعنا نعيد كتابة وحل متكامل: V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz V اقرأ أكثر »

انظر أدناه. اتمني ان يكون مفيدا. يرتبط المشتق الجزئي جوهري ا بالتباين الكلي. افترض أن لدينا دالة f (x، y) ونريد أن نعرف مقدار تباينها عندما نقدم زيادة لكل متغير. إصلاح الأفكار ، وجعل f (x، y) = kxy نود أن نعرف كم هو df (x، y) = f (x + dx، y + dy) -f (x، y) في مثالنا الوظيفي- نحن have f (x + dx، y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy ثم df (x، y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy اختيار dx ، dy صغيرة بشكل تعسفي ، ثم dx dy تقريبا 0 ثم df (x، y) = kx dx + ky dy ولكن بشكل عام df (x، y ) = f (x + dx ، y + dy) -f (x، y) = 1/2 (2 f (x + dx، y + dy) -2f (x، y) + f (x + dx، y ) -f اقرأ أكثر »

إليك / الطريقة التي أفعل بها ذلك هي: - سأترك بعض "" theta = arcsin (9x) "" وبعضها "" alpha = arccos (9x) لذا أحصل ، "" sintheta = 9x "" و "" cosalpha = 9x أنا أميز كلاهما ضمني ا مثل هذا: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - بعد ذلك ، يمكنني التمييز بين cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) بشكل عام ، "" f (x اقرأ أكثر »

الخط العادي: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. خط المماس: y = e ^ 2x -e ^ 2. للحدس: تخيل أن الدالة f (x، y) = e ^ x ln (y) - xy تصف ارتفاع بعض التضاريس ، حيث x و y إحداثيات في المستوى ويفترض ln (y) أن تكون طبيعية اللوغاريتم. ثم كل (x، y) بحيث يساوي f (x، y) = a (الارتفاع) بعض الثابت a تسمى منحنيات المستوى. في حالتنا الارتفاع الثابت a هو صفر ، حيث f (x، y) = 0. قد تكون معتاد ا على الخرائط الطبوغرافية التي تشير فيها الخطوط المغلقة إلى خطوط متساوية الارتفاع. الآن gradient grad f (x، y) = ((جزئي f) / (جزئي x)، (جزئي f) / (جزئي x)) = (e ^ x ln (y) - y، e ^ x / y - x) يعطينا الاتجاه عند نقطة (x ، y) حيث f (x ، y) (الارتفاع) تتغير بشكل أس اقرأ أكثر »

C = 4 متوسط القيمة: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 لذا فإن القيمة المتوسطة هي (-4 / c + 4) / (c-1) حل (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 يحصل لنا على c = 4. اقرأ أكثر »

Dy / dx تساوي x = -2 مساء sqrt (11) ، و dy / dx غير معر فة ل x = -2 أوجد المشتق: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 بحسب قاعدة المنتج ومختلف التبسيط. أوجد الأصفار: dy / dx = 0 إذا وفقط إذا كانت x ^ 2 + 4x -7 = 0. جذور هذا كثير الحدود هي x_ {1،2} = (1/2) (- 4 مساء sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 مساء sqrt (11) ، لذلك dy / dx = 0 ل x = -2 مساءا sqrt (11). ابحث عن حيث dy / dx غير معر ف: اقرأ أكثر »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * س ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx اقرأ أكثر »

F (x، y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Take now" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "ثم لدينا واحدة ونفسها ، والتي تفي بالشروط." => f (x، y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c اقرأ أكثر »

الحد الأقصى: 1/2 الحد الأدنى: -1/2 هناك طريقة بديلة تتمثل في إعادة ترتيب الوظيفة إلى معادلة من الدرجة الثانية. مثل هذا: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Let f (x ) = c "" لجعلها تبدو أكثر إتقان ا :-) => cx ^ 2-x + c = 0 تذكر أنه بالنسبة لجميع الجذور الحقيقية لهذه المعادلة ، يكون الممي ز موجب ا أو صفري ا لذا لدينا (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 من السهل إدراك أن -1/2 < = c <= 1/2 وبالتالي ، -1/2 <= f (x) <= 1/2 هذا يوضح أن الحد الأقصى هو f (x) = 1/2 والحد الأدنى هو f (x) = 1/2 اقرأ أكثر »

يمكن تحديد منحنى التقاطع كـ (z، r) = ((81/2) sin2 theta، 9). لست متأكد ا مما تعنيه وظيفة المتجهات. لكنني أفهم أنك تسعى إلى تمثيل منحنى التقاطع بين السطحين في بيان السؤال. نظر ا لأن الأسطوانة متماثلة حول المحور z ، فقد يكون من الأسهل التعبير عن المنحنى في الإحداثيات الأسطوانية. التغيير إلى الإحداثيات الأسطوانية: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r هي المسافة من المحور z و theta هي الزاوية عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور x في المستوى x ، y. ثم يصبح السطح الأول x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9 ، بسبب هوية المثلثية فيثاغورس. السطح الثاني يصبح z = xy z = rcos theta rsin thet اقرأ أكثر »

الحل العام هو: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) لا يمكننا المضي قدم ا أكثر لأن v غير معر ف. لدينا: (dphi) / dx + k phi = 0 هذا ODE قابل للفصل من الدرجة الأولى ، حتى نتمكن من الكتابة: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k الآن ، نفصل بين المتغيرات للحصول على int 1 / phi d phi = - int k dx التي تتكون من تكاملات قياسية ، حتى نتمكن من الدمج: ln | فاي | = -kx + lnA:. | فاي | = Ae ^ (- kx) نلاحظ أن الأسي موجب على نطاقه بالكامل ، وكتبنا أيض ا C = lnA ، باعتبارها ثابت التكامل. يمكننا بعد ذلك كتابة الحل العام كـ: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) لا يمكننا المضي قدم ا أكثر لأن v غير معر ف. اقرأ أكثر »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / DX [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (د / DX [cscx] + د / DX [tanx] -d / DX [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + ثانية ^ 2X + ديوان الخدمة المدنية ^ 2X ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- بي / 3) = - بي / 3 (-3 / 14) + ج ج = ديوان الخدمة المدنية (-pi / 3) + تان (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + بي / 3 (-3/14 ) ج = -2.53 ذ = - (3x) / 14-2.53 اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x للتمييز بين secx هنا / كيف تسير الأمور: secx = 1 / cosx يجب عليك تطبيق قاعدة محددة: وهي "المقام (cosx)" xx "مشتق من البسط" ( 1) - "مشتق من المقام (cosx) البسط" xx "مشتق من المقام" (cosx) وكل ذلك - --( "المقام") ^ 2 (d (secx)) / / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = لون (أزرق) (secxtanx) نذهب الآن إلى tanx نفس المبدأ على النحو الوارد أعلاه: (d (tanx)) / (DX) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (جتا ^ 2X + الخطيئة ^ 2X) / كوس ^ 2X = 1 / جتا ^ 2X = اللون (الأزرق) (ثانية ^ 2x) colour () اقرأ أكثر »

Pi ln3 إذا كانت tan (3 ^ x) = 0 ، فثم sin (3 ^ x) = 0 و cos (3 ^ x) = + -1 وبالتالي 3 ^ x = kpi لبعض الأعداد الصحيحة k. قيل لنا أن هناك صفر في [0،1.4]. أن الصفر ليس س = 0 (منذ تان 1! = 0). يجب أن يكون الحل الإيجابي الأصغر 3 ^ x = pi. وبالتالي ، س = log_3 بي. الآن دعونا ننظر إلى المشتق. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 نعلم من الأعلى أن 3 ^ x = pi ، لذلك عند هذه النقطة f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 اقرأ أكثر »

A = 2 و b = -4 المعطاة: y = axe ^ 2 + bx، y (1) = -2 من العلبة المحددة ، استبدل 1 بـ x و 2 لـ y واكتب المعادلة التالية: -2 = a + b " [1] "يمكننا كتابة المعادلة الثانية باستخدام المشتق الأول هو 0 عندما x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "طرح المعادلة [1] من المعادلة [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 أوجد قيمة b باستبدال a = 2 في المعادلة [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 اقرأ أكثر »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) من تعريف المشتق واتخاذ بعض الحدود. دع f (x) = x ^ 2 sin (x). ثم (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h بواسطة هوية مثلثية وبعض التبسيط. على هذه الأسطر الأربعة الأخيرة لدينا أربعة فصول. المصطلح الأول ي اقرأ أكثر »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) لهذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة ، وكذلك حقيقة أن مشتق cos (u) = -sin ( ش). تنص قاعدة السلسلة فقط على أنه يمكنك أولا اشتقاق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بما هو داخل الوظيفة ، ثم ضرب هذا بمشتق ما بداخل الوظيفة. بشكل رسمي ، dy / dx = dy / (du) * (du) / dx ، حيث u = x ^ 2 + 1. نحتاج أولا إلى إيجاد مشتق للبت داخل جيب التمام ، أي 2x. بعد ذلك ، بعد العثور على مشتق جيب التمام (جيب جيب سلبي) ، يمكننا ضربه في 2x فقط. = -sin (س ^ 2 + 1) * 2X اقرأ أكثر »

1568 * pi سم / دقيقة إذا كان نصف القطر r ، فإن معدل التغير r فيما يتعلق بالوقت t ، d / dt (r) = 2 سم / دقيقة حجم الصوت كدالة لنصف قطر r لكائن كروي هو V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 نحن بحاجة إلى إيجاد d / dt (V) عند r = 14cm الآن ، d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) لكن d / dt (r) = 2 سم / دقيقة. وبالتالي ، d / dt (V) عند r = 14 سم هي: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm مكعب / دقيقة = 1568 * pi cc / دقيقة اقرأ أكثر »

هذه مشكلة ذات صلة بمعدلات التغيير (التغيير). سيتم قياس معدل نفخ الهواء بالحجم لكل وحدة زمنية. هذا هو معدل تغير الحجم فيما يتعلق بالوقت. المعدل الذي يتم فيه نفخ الهواء هو نفس معدل زيادة حجم البالون. V = 4/3 pi r ^ 3 نحن نعرف (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". نريد (dV) / (dt) عندما يكون r = 13 "سم". التفريق بين V = 4/3 pi r ^ 3 ضمني ا فيما يتعلق td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) قم بتوصيل ما تعرفه وحله بما لا تعرفه. (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sec" يتم اقرأ أكثر »

Y = A e ^ -x + x - 1 "هذا فرق اختلاف خطي من الدرجة الأولى. هناك أسلوب عام" "لحل هذا المعادلة. الموقف هنا أبسط" "رغم ذلك." "أولا ابحث عن حل المعادلة المتجانسة (= المعادلة نفسها مع الجانب الأيمن يساوي الصفر:" {dy} / {dx} + y = 0 "هذا فرق من الدرجة الأولى خطي مع معاملات ثابتة . "" يمكننا حل المشاكل مع البديل "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (بعد القسمة على "A e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "ثم نبحث عن حل معين للمعادلة بأكملها." "هنا لدينا موقف سهل لأن لدينا كثير الحدود سهل" "في اقرأ أكثر »

"راجع الشرح" "اضرب في" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "ثم تحصل" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(لأن" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(لأن" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x) اقرأ أكثر »

دى / DX = - (ر (تي 4) ^ 2) / (2 (1 ر ^ 2) ^ 2) = - ر / 2 ((تي 4) / (1-ر ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-^ ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 لون (أبيض) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 لون (أبيض) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 لون (أبيض) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 لون (أبيض) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2T) / (1-ر ^ 2) ^ 2xx- (تي 4) ^ 2/4 = (- 2T (تي 4) ^ 2) / (4 (1 ر ^ 2 ) ^ 2) = - (ر (تي 4) ^ 2) اقرأ أكثر »

هذا لا يتجزأ غير موجود. منذ ln x> 0 في الفاصل الزمني [1 ، e] ، لدينا sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x هنا ، بحيث يصبح التكامل int_1 ^ e dx / {x ln x} البديل ln x = u ، ثم dx / x = du بحيث int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u هذا جزء لا يتجزأ غير صحيح ، حيث أن integrand تتباعد عند الحد الأدنى. يتم تعريف هذا باسم lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u إذا كان هذا موجود ا. الآن int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l لأن هذا يتحول في الحد l -> 0 ^ + ، لا يوجد التكامل. اقرأ أكثر »

في x = 1 فكر في المقام. x ^ 2 + 2x -3 يمكن كتابتها كـ: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 الآن من علاقة a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) لدينا (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) إذا كانت x = 1 ، يكون المقام في الوظيفة أعلاه صفرا وظيفة يميل إلى oo وغير قابلة للتمييز. غير متقطع. اقرأ أكثر »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi الآن نحن ننظر إلى الكميات لدينا لمعرفة ما نحتاج وما لدينا. لذلك ، نحن نعرف معدل تغير الحجم. نحن نعرف أيض ا الحجم الأولي ، والذي سيتيح لنا حل نصف القطر. نريد أن نعرف معدل تغير نصف القطر بعد 7 ساعات. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r نحن بتوصيل هذه القيمة بـ "r" داخل المشتق: (dV) / (dt) = 4 (الجذر (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi نعلم أن (dV) / (dt) = -17 ، لذلك بعد 7 ساعات ، سيكون ذاب -119 قدم ا "^ 3. -119 = 4 (الجذر (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi حل لـ (dr) / (dt) ، نحصل اقرأ أكثر »

-3. دع ، f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). سنجد الحد الأيسر و اليد اليمنى لـ f كـ x to2. كـ x إلى 2- ، x <2 ؛ "من المفضل ، 1 <x <2." إضافة -2 إلى عدم المساواة ، نحصل على -1 لتر (x-2) <0 ، وضرب عدم المساواة بمقدار -1 ، نحصل ، 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ....... و ، ................. [2-x] = 0. rAr lim_ (x إلى 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). كما x إلى 2+ ، x gt 2 ؛ "من المفضل ،" 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1 و -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1 ، ....... ، و .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x إلى 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2) اقرأ أكثر »

انظر أدناه. مشتق السرعة هو التسارع ، وهذا يعني أن ميل الرسم البياني وقت السرعة هو التسارع. أخذ مشتق من وظيفة السرعة: v '= 2 - 2sin (2t) يمكننا استبدال v' ب a. a = 2 - 2sin (2t) الآن تعيين a إلى 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 بما أننا نعلم أن 0 <t <2 ودورية الدالة sin (2x) هي pi ، يمكننا أن نرى أن t = pi / 4 هي المرة الوحيدة التي يكون فيها التسارع 0. اقرأ أكثر »

الإجابة هي = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C نحن بحاجة (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) التكامل بالأجزاء intu'v = uv-intuv 'هنا ، لدينا u' = 1 ، => ، u = xv = "arc "secx، =>، v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك ، int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) تنفيذ التكامل الثاني عن طريق الاستبدال Let x = secu، =>، dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (s اقرأ أكثر »

المسافة تتغير في sqrt (1476) / 2 عقدة في الساعة. اجعل المسافة بين القاربين هي d وعدد الساعات التي يسافرون فيها ح. من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا: (15 س) ^ 2 + (12 س) ^ 2 = د ^ 2 225 س ^ 2 + 144 س ^ 2 = د ^ 2 369 س ^ 2 = د ^ 2 نحن الآن نفرق هذا فيما يتعلق بالوقت. 738h = 2d ((dd) / dt) والخطوة التالية هي معرفة مدى المسافة بين القاربين بعد ساعتين. في غضون ساعتين ، سيكون القارب المتجه شمال ا قد قام بـ 30 عقدة وسيكون القارب المتجه غرب ا قد قام بـ 24 عقدة. هذا يعني أن المسافة بين الاثنين هي d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) نعلم الآن أن h = 2 و sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt s اقرأ أكثر »

78.1 ميل / ساعة تسير السيارة "أ" جنوب ا بينما تسافر السيارة "ب" غرب ا مع أخذ الأصل كنقطة حيث تبدأ السيارات في معادلة السيارة "أ" = ص = -60 طن من معادلة السيارة "ب" = "س" = -25 طن المسافة "د" (X ^ 2 + ص ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t معدل التغير في D dD / dt = 78.1 معدل تغير المسافة بين السيارات هو 78.1mi / ساعة اقرأ أكثر »

أ) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 لون (أبيض) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 ب) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 نبدأ بحل N (t). يمكننا القيام بذلك ببساطة عن طريق دمج كلا طرفي المعادلة: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt يمكننا القيام باستبدال u مع u = t + 2 لتقييم التكامل ، لكننا ندرك أن du = dt ، لذلك يمكننا التظاهر t + 2 متغير واستخدام القوة القاعدة: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C يمكننا حل الثابت C لأننا نعلم أن N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 C = 1500-400sqrt2 وهذا يعطي أنه يمكن التعبير عن وظيفتنا ، N (t) اقرأ أكثر »

لنأخذ بعض المشتقات! بالنسبة إلى f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x ، لدينا f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 يعمل هذا على تبسيط (فرز) إلى f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 وبالتالي ، f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) والآن دع x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) لاحظ أن الأسي إيجابي دائم ا. البسط الكسر سالبة لجميع القيم المو اقرأ أكثر »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 قد يغري استخدام التمايز الضمني هنا ، ولكن نظر ا لأن لديك معادلة بسيطة نسبي ا ، فمن الأسهل كثير ا حلها بالنسبة إلى y من حيث x ، ثم استخدم التمايز العادي. لذلك: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x الآن نحن فقط نستخدم قاعدة طاقة بسيطة: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / س ^ 2 هناك أنت! لاحظ أنه كان بإمكانك استخدام التمايز الضمني لحل هذا ، ولكن من خلال القيام بذلك ، لدينا مشتق من حيث x فقط ، وهو أكثر ملاءمة قليلا . ومع ذلك ، بغض النظر عن الطريقة التي تستخدمها ، يجب أن تكون إجابتك هي نفسها. نأمل أن ساعد :) اقرأ أكثر »

خطأ كما تعتقد ، يجب إغلاق الفاصل الزمني ليكون البيان صحيح ا. لإعطاء مثال معاكس صريح ، ضع في الاعتبار الدالة f (x) = 1 / x. f مستمر في RR {0} ، وبالتالي فهو مستمر في (0،1). ومع ذلك ، نظر ا لأن lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo ، من الواضح أنه لا توجد نقطة c في (0،1) بحيث تكون f (c) بحد أقصى (0،1). في الواقع ، بالنسبة لأي c في (0،1) ، لدينا f (c) <f (c / 2). وبالتالي البيان لا يحمل ل. اقرأ أكثر »

يرجى الرجوع إلى الشرح. لإظهار أن h مستمر ، نحتاج إلى التحقق من استمراريته عند x = 3. نحن نعلم أنه ، ح سوف يكون تابع. في x = 3 ، إذا وفقط إذا ، lim_ (x إلى 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x إلى 3+) h (x) ............ ................... (AST). كما x إلى 3- ، x lt 3:. ح (س) = - س ^ 2 + 4x و+ 1. :. lim_ (x إلى 3-) h (x) = lim_ (x to 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1 ، rArr lim_ (x to 3-) ح (س) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). وبالمثل ، lim_ (x إلى 3+) h (x) = lim_ (x إلى 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rAr lim_ (x إلى 3+) h (x) = 4 .................................... ............ اقرأ أكثر »

الوظيفة مستمرة في مجالها بالكامل. مجال f (x) = 1 / sqrtx هو الفاصل الزمني المفتوح (0، oo). لكل نقطة ، a ، في تلك الفترة ، f هي حاصل الدالتين الدالتين - مع قاسم غير صفري - وبالتالي فهي مستمرة. اقرأ أكثر »

Root (4) (84) ~~ 3.03 لاحظ أن 3 ^ 4 = 81 ، قريبة من 84. لذا root (4) (84) أكبر قليلا من 3. للحصول على تقريب أفضل ، يمكننا استخدام خطي تقريب ، ويعرف أيضا باسم طريقة نيوتن. تعريف: f (x) = x ^ 4-84 ثم: f '(x) = 4x ^ 3 وتعطى صفر تقريبي x = a من f (x) ، التقريب الأفضل هو: a - (f (a)) / (f '(a)) لذلك في حالتنا ، عند وضع 3 = ، التقريب الأفضل هو: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) هذا دقيق تقريب ا إلى 4 أرقام مهمة ، لكن دعنا نقتبس التقريب كما 3.03 اقرأ أكثر »

ي نظر إلى هذا بسهولة على أنه لا يمكن تنفيذه بالوسائل الأولية ، لذا فقد قمت بحل ه عددي ا وحصلت عليه: لقد قمت بتقييم قيمة n = 1 ، 1.5 ، 2 ،. . . ، 9.5 ، 10 ، 25 ، 50 ، 75 ، 100. بحلول ذلك الوقت كان من الواضح أن الوصول إلى 0.5. اقرأ أكثر »

2 لأي خط: {(y = mx + b) ، (y '= m):} qquad m، b في RR يسد في DE: m + xm ^ 2 - y = 0 يعني y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 يعني m = 0،1 يعني b = 0،1:. y = {(0) ، (x + 1):} كلاهما يرضيان DE اقرأ أكثر »

(قانون الجنسية (س ^ 2 + 1)) / س ^ 2 = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / NX ^ (2N-2) = 1-س ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... نحن نعرف سلسلة Maclaurin التالية لـ ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... يمكننا العثور على سلسلة لـ ln (x ^ 2 + 1) عن طريق استبدال جميع x بـ x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n الآن يمكننا فقط القسمة على x ^ 2 للعثور على السلسلة التي نبحث عنها: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / ن * س ^ (2N) / س ^ 2 = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن اقرأ أكثر »

الخطوات الإجمالية هي: رسم مثلث يتوافق مع المعلومات المعينة ، ووضع علامة على المعلومات ذات الصلة تحديد الصيغ التي لها معنى في الموقف (مساحة المثلث بأكمله على أساس وجهين بطول ثابت ، وعلاقات المثلثات من المثلثات اليمنى للارتفاع المتغير) أي متغيرات غير معروفة (الارتفاع) ترجع إلى المتغير (theta) الذي يتوافق مع المعدل المحدد فقط ((d theta) / (dt)) قم ببعض البدائل في صيغة "رئيسية" (صيغة المنطقة) بحيث يمكنك توقع استخدام معدل معين التفريق واستخدام معدل معين للعثور على المعدل الذي تهدف ل ((دا) / (د)) دعونا نكتب المعلومات الواردة رسميا: (د ثيتا) / (د د) = "0.07 راد / ث" ثم لديك وجهان ثابتان الطول وزاوية بينهما. ال اقرأ أكثر »

نبدأ هذه المشكلة من خلال إيجاد نقطة الظل. بديلا بقيمة 1 لـ x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 لست متأكد ا من كيفية إظهار جذر مكعب باستخدام تدوين الرياضيات لدينا هنا على Socratic لكن تذكر أن رفع كمية إلى 1/3 الطاقة يعادل. ارفع كلا الجانبين إلى 1/3 الطاقة (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 لقد وجدنا أنه عندما x = 1 ، y = 2 أكمل التمييز الضمني 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 بدل في تلك x وقيم y من أعلاه => (1،2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / d اقرأ أكثر »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let ، tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu باستخدام Integration by Parts ، I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [ش * TANU-تسجيل | SECU |] + C = 1/4 [تان ^ -1 (4X) * (4X) -log | الجذر التربيعي (1 + تان ^ 2U |] + C = س * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C الطريقة الثانية: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) اقرأ أكثر »

عن طريق الإحلال والتكامل حسب الأجزاء ، int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C دعنا ننظر إلى بعض التفاصيل. int ln (2x + 1) dx بواسطة الاستبدال t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt بواسطة Integration by Parts ، Let u = ln t و dv = dt Rightarrow du = dt / t و v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C عن طريق تقسيم t ، = 1 / 2t (lnt-1) + C بوضع t = 2x + 1 مرة أخرى ، = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C اقرأ أكثر »

هدفنا هو تقليل قوة ln x بحيث يكون تقييم المكمل أسهل في التقييم. يمكننا تحقيق ذلك باستخدام التكامل بالأجزاء. ضع في اعتبارك صيغة IBP: int u dv = uv - int v du الآن ، سنسمح لك = (lnx) ^ 2 ، و dv = dx. لذلك ، du = (2lnx) / x dx و v = x. الآن ، بتجميع القطع مع ا ، نحصل على: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx هذا التكامل الجديد يبدو أفضل بكثير! تبسيط بعض الشيء ، وتحقيق الواجهة الأمامية الثابتة ، يؤدي إلى: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx الآن ، للتخلص من هذا التكامل التالي ، سنفعل تكامل ا ثاني ا بالأجزاء ، ترك u = ln x و dv = dx. وبالتالي ، du = 1 / x dx و v = x. التجميع يعطينا: int (ln x) ^ 2 d اقرأ أكثر »

من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C دعنا ننظر إلى بعض التفاصيل. دع u = sin ^ {- 1} x و dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} و v = x من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C وبالتالي ، int sin ^ {{- 1} xdx = xsin ^ {- 1} س + الجذر التربيعي {1-س ^ 2} + C اقرأ أكثر »

باستخدام Integration by parts ، intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C تذكر أن Integration by parts يستخدم الصيغة: intu dv = uv - intv du والتي تستند إلى قاعدة المنتج للمشتقات: uv = vdu + udv لاستخدام هذه الصيغة ، يجب أن نقرر المصطلح الذي سيكون u ، والذي سيكون dv. هناك طريقة مفيدة لمعرفة أي مصطلح يذهب إلى أين هو طريقة ILATE. معكوس علم حساب المثلثات لوغاريتم الجبر علم حساب المثلثات الأسية هذا يمنحك ترتيب أولوية أي مصطلح يستخدم ل "u" ، لذلك كل ما تبقى يصبح لدينا DV. تحتوي وظيفتنا على x ^ 2 و sinpix ، لذلك تخبرنا طريقة ILATE أنه يجب استخدام x ^ 2 كأجلك ، لأنه جبري اقرأ أكثر »

بواسطة Integration by Parts ، int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C ، دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل. دع u = lnx و dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x و v = x ^ 6/6 بواسطة Integration by Parts int udv = uv-int vdu ، لدينا int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x عن طريق تبسيط بعض الشيء ، = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx بواسطة Power Rule ، = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C عن طريق تحليل x ^ 6 / 36 ، = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C اقرأ أكثر »

سنضع في اعتبارنا صيغة التكامل بالأجزاء ، وهي: int u dv = uv - int v du للعثور على هذا التكامل بنجاح ، سنسمح لك = x ، و dv = cos 5x dx. لذلك ، du = dx و v = 1/5 sin 5x. (يمكن العثور على v باستخدام بدائل u السريعة). السبب في أنني اخترت x لقيمة u لأنني أعلم أنه في وقت لاحق سأنتهي بالتكامل v مضروبة في مشتق u. نظر ا لأن مشتق u هو 1 فقط ، وبما أن دمج دالة علم حساب المثلثات في حد ذاته لا يجعلها أكثر تعقيد ا ، فقد أزلنا x فعلي ا من integrand وعلينا فقط القلق بشأن الجيب الآن. لذا ، عند توصيل صيغة IBP ، نحصل على: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx إن سحب 1/5 من integrand يعطينا: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int اقرأ أكثر »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Process: int x e ^ (- x) dx =؟ سيتطلب هذا التكامل التكامل بالأجزاء. ضع في اعتبارك الصيغة: int u dv = uv - int v du سنسمح لك = x و dv = e ^ (- x) dx. لذلك ، دو = دي إكس. العثور على v سيتطلب استبدال u ؛ سأستخدم حرف q بدلا من u لأننا نستخدم u بالفعل في صيغة التكامل بالأجزاء. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. وبالتالي ، dq = -dx سنقوم بإعادة كتابة التكامل ، مع إضافة سلبيين لاستيعاب dq: v = -int -e ^ (- x) dx مكتوب من حيث q: v = -int e ^ (q) dq لذلك ، v = -e ^ (q) استبدالنا بـ q يعطينا: v = -e ^ (- x) الآن ، إذا نظرنا إلى الوراء في صيغة IBP ، لدينا كل ما نحتاجه لبدء الاستبدال: int اقرأ أكثر »

سوف نستخدم التكامل بالأجزاء. تذكر صيغة IBP ، والتي هي int u dv = uv - int v du Let u = ln x و dv = x dx. لقد اخترنا هذه القيم لأننا نعلم أن مشتق ln x يساوي 1 / x ، وهذا يعني أنه بدلا من دمج شيء معقد (لوغاريتم طبيعي) سننتهي الآن من دمج شيء سهل للغاية. (كثير الحدود) وهكذا ، du = 1 / x dx و v = x ^ 2 / 2. يتيح لنا توصيل صيغة IBP: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx سيتم إلغاء الإيقاف x من integrand الجديد: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx تم العثور على الحل الآن بسهولة باستخدام قاعدة الطاقة. لا تنس ثابت التكامل: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C اقرأ أكثر »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (إلغاء (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + إلغاء (9x) + 9h - الإلغاء (3) - الإلغاء (x ^ 2) - الإلغاء (9x) + الإلغاء (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (إلغاء (h) (2x + h + 9)) / إلغاء (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 اقرأ أكثر »

0.02083 (القيمة الحقيقية 0.0208008) يمكن حل هذا باستخدام صيغة Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... إذا كانت f (a) = a ^ (1/3) سيكون لدينا: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) الآن إذا كانت a = 0.008 ثم f (a) = 0.2 و f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 لذلك إذا كانت x = 0.001 ثم f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 اقرأ أكثر »

من فضلك، انظر بالأسفل. لذلك ، f (x) = 1 / 2x - sinx ، هي وظيفة بسيطة للتمييز. تذكر أن d / dx (sinx) = cosx ، d / dx (cosx) = -sinx و d / dx (kx) = k ، بالنسبة لبعض k في RR. وبالتالي ، f '(x) = 1/2 - cosx. وبالتالي ، f '' (x) = sinx. تذكر أنه إذا كان المنحنى "مقعر لأعلى" ، f '' (x)> 0 ، وإذا كان "مقعر ا لأسفل" ، f '' (x) <0. يمكننا حل هذه المعادلات بسهولة إلى حد ما ، وذلك باستخدام معرفتنا للرسم البياني لـ y = sinx ، وهو أمر إيجابي من مضاعف "زوجي" إلى "مضاعف فردي" ، وسالب من "مضاعف" إلى "فردي" مضاعف. وبالتالي ، f (x) مقعر للأعلى x ف اقرأ أكثر »

Let: a_n = 5 + 1 / n ثم لأي m ، n في NN مع n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) مثل n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n و 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. بالنظر إلى أي رقم حقيقي epsilon> 0 ، اختر عدد ا صحيح ا N> 1 / epsilon. بالنسبة لأي أعداد صحيحة m ، n> N لدينا: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon الذي يثبت حالة كوشي لتقارب التسلسل. اقرأ أكثر »

استخدم خصائص الدالة الأسية لتحديد N مثل | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon for every m، n> N ينص تعريف التقارب على أن {a_n} يتقارب إذا: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m، n> N "" | a_n-a_m | <epsilon ، إذا أعطيت epsilon> 0 خذ N> log_2 (1 / epsilon) و m ، n> N مع m <n باسم m <n ، (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 هكذا | 2 ^ (- م) - 2 ^ (- ن) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) الآن ك 2 ^ x دائم ا موجب ، (1- 2 ^ (mn)) <1 ، لذلك 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) وكما 2 ^ (- x) يتناقص بدقة و m> N > log_2 (1 / epsilon) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) اقرأ أكثر »

1 "لاحظ ما يلي:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "لذا لدينا هنا" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "قم الآن بتطبيق القاعدة de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 اقرأ أكثر »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 منذ ^ 0 = 1 ، a! = 0 (سنقول a! = 0 ، نظر ا لأنها معقدة بعض الشيء ، وإلا فإن بعضها يقولون أنه 1 ، والبعض يقول 0 ، والبعض الآخر يقول أنه غير محدد ، إلخ.) اقرأ أكثر »

نسبة نصف القطر ، r ، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ، w هي ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط r / w = 5/10 rarr r = w / 2 حجم مخروط يتم إعطاء الماء بواسطة الصيغة V (w ، r) = pi / 3 r ^ 2w أو ، من حيث w فقط للحالة المحددة V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) قيل لنا أن (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) عندما يكون w = 6 يكون عمق الماء هو التغير بمعدل (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) يتم التعبير عنها من حيث السرعة التي ينخفض فيها مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء هو 6 أقد اقرأ أكثر »

اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} = اقرأ أكثر »

= (5) / (9 pi) قدم / دقيقة بالنسبة إلى ارتفاع معين ، h ، من السوائل في الاسطوانة أو نصف القطر r ، يكون مستوى الصوت هو V = pi r ^ 2 h التفريق بين وقت wrt النقطة V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 dot h لكن dot r = 0 لذا dot V = pi r ^ 2 dot h dot h = dot V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) قدم / دقيقة اقرأ أكثر »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" أولا ، يجب أن نبدأ بمعادلة نعرفها تتعلق بمساحة دائرة ، وتجمع ، ونصف قطرها: A = pir ^ 2 ومع ذلك ، نريد أن نرى مدى سرعة منطقة المجمع يزداد ، وهو ما يشبه إلى حد كبير معدل ... الذي يبدو مثل الكثير من المشتقات. إذا أخذنا مشتق A = pir ^ 2 فيما يتعلق بالوقت ، فسنرى ما يلي: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (لا تنس أن قاعدة السلسلة تنطبق على اليمين جنب جنب ، مع r ^ 2 - هذا يشبه التمايز الضمني.) لذلك ، نحن نريد تحديد (dA) / dt. أخبرنا السؤال أن (dr) / dt = 4 عندما قال "يزيد نصف قطر التجمع بمعدل 4 سم / دقيقة" ، ونعلم أيض ا أننا نريد العثور على (dA) / dt عندما r = 5 . عند توصيل هذه ال اقرأ أكثر »

ص = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 اسمحوا لي أن أكرر السؤال كما أفهمها. بشرط أن تكون المساحة السطحية لهذا الكائن هي 200 نقطة في البوصة ، قم بزيادة الحجم. التخطيط مع العلم بمساحة السطح ، يمكننا تمثيل الارتفاع h كدالة لنصف القطر r ، ثم يمكننا تمثيل الحجم كدالة ذات معلمة واحدة فقط - radius r. يجب تعظيم هذه الوظيفة باستخدام r كمعلمة. وهذا يعطي قيمة ص. تحتوي مساحة السطح على: 4 جدران تشكل سطح ا جانبي ا متوازي ا محاط ا بمحيط 6r وارتفاعه h ، والتي تبلغ مساحتها الإجمالية 6 ساعات.1 سطح ، نصف السطح الجانبي لأسطوانة نصف قطرها r و hight r ، له مساحة pi r ^ 2 2 من السطح ، نصف دائرة من نصف قطر r ، إجمالي مساحته هو pi r ^ 2. إجمالي مساح اقرأ أكثر »

عندما تكون الطائرة على بعد كيلومترين من محطة الرادار ، فإن معدل زيادة المسافة يكون حوالي 433 ميل في الساعة. تمثل الصورة التالية مشكلتنا: P هي موضع الطائرة R هو موقع محطة الرادار V هي النقطة التي تقع رأسيا لمحطة الرادار على ارتفاع الطائرة h هو ارتفاع الطائرة d هي المسافة بين الطائرة ومحطة الرادار x هي المسافة بين الطائرة ونقطة V بما أن الطائرة تطير أفقيا ، يمكننا أن نستنتج أن PVR هو مثلث قائم. لذلك ، تسمح لنا نظرية فيثاغورس بمعرفة أنه يتم حساب d: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) نحن مهتمون بالموقف عندما يكون d = 2mi ، وبما أن الطائرة تطير أفقيا ، فنحن نعرف أن h = 1mi بغض النظر عن الوضع. نحن نبحث عن (dd) / dt = dotd d ^ 2 = h ^ 2 + اقرأ أكثر »

دعونا نجد حدودا في اللانهاية. lim_ {x إلى + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} بتقسيم البسط والمقام على 2 ^ x ، = lim_ {x إلى + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 و lim_ {x إلى -Infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 وبالتالي ، فإن الخطوط المقاربة الأفقية هي y = -1 و y = 5 تبدو كما يلي: اقرأ أكثر »

(+ -2 ، 21/3). انظر الرسم البياني سقراط ، لهذه المواقع. f '' = x ^ 2-4 = 0 ، في x = + - 2 ، وهنا f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. لذلك ، النقاط المهمة هي (+ -2 ، 21/3). الرسم البياني {(1 / 12X ^ 4-2x ^ 2 + 15 ص) ((س + 2) ^ 2 + (ص 23/3) ^ 2-0،1) ((س 2) ^ 2 + (ص -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40 ، 40 ، -20 ، 20]} اقرأ أكثر »

انظر أدناه. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) و k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) لكن k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) و k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) أو {(k + 2 = 0) ، (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0) ، (k-2 = 0) ، (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} ثم أخير ا القيم الحقيقية k = {-2،2} القيم المعقدة k = {-1pm i sqrt3،1pm i sqrt3} اقرأ أكثر »

اقرأ أكثر »

لدينا: f (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) الخطوة 1 - العثور على المشتقات الجزئية نحن نحسب المشتق الجزئي لوظيفة من وظيفتين أو أكثر المتغيرات عن طريق التمييز بين wrt متغير واحد ، في حين أن المتغيرات الأخرى تعامل على أنها ثابتة. وبالتالي: المشتقات الأولى هي: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 +) y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y اقرأ أكثر »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "أولا ، دعنا نتذكر قاعدة Quotient:" qquad qquad qquad qquad [qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "يتم منحنا الوظيفة للتمييز:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. استخدم قاعدة الحاصل على اشتقاق ما يلي: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 ضرب ضرب البسط يحصل على هذا: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / اقرأ أكثر »

تكون المعادلات البارامترية مفيدة عندما يتم وصف موضع كائن من حيث الوقت t. دعونا نلقي نظرة على مثالين. مثال 1 (2-D) إذا تحرك الجسيم على طول مسار دائري من نصف قطر r متمركز في (x_0 ، y_0) ، يمكن وصف موقعه في الوقت t بمعادلات حدودية مثل: {(x (t) = x_0 + rcost ) ، (y (t) = y_0 + rsint):} مثال 2 (3-D) إذا ارتفع جسيم على طول مسار حلزوني نصف قطر r متمركز على المحور z ، فإن موقعه في الوقت t يمكن وصفه بواسطة حدودي معادلات مثل: {(x (t) = rcost) ، (y (t) = rsint) ، (z (t) = t):} المعادلات البارامترية مفيدة في هذه الأمثلة لأنها تسمح لنا بوصف كل إحداثيات للموقف من الجسيمات بشكل منفصل من حيث الوقت. آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

تطبيقات مفيدة في الفيزياء والهندسة. من وجهة نظر الفيزيائي ، تعد الإحداثيات القطبية (r و theta) مفيدة في حساب معادلات الحركة من الكثير من الأنظمة الميكانيكية. غالب ا ما يكون لديك كائنات تتحرك في دوائر ويمكن تحديد ديناميكياتها باستخدام تقنيات تسمى Lagrangian و Hamiltonian للنظام. باستخدام الإحداثيات القطبية لصالح الإحداثيات الديكارتية سوف تبسيط الأمور بشكل جيد للغاية. وبالتالي ، فإن المعادلات المستمدة الخاصة بك ستكون نظيفة ومفهومة. إلى جانب الأنظمة الميكانيكية ، يمكنك استخدام الإحداثيات القطبية وتوسيعه إلى ثلاثي الأبعاد (الإحداثيات الكروية). سيساعد هذا كثير ا في إجراء العمليات الحسابية في الحقول. مثال: المجالات الكهربائية وا اقرأ أكثر »

عادة ما تكون المعادلة القابلة للفصل مثل: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. عن طريق ضرب dx و f (y) للفصل بين x و y ، Rightarrow f (y) dy = g (x) dx من خلال دمج كلا الجانبين ، Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx ، والذي يعطي لنا الحل المعبر عنه ضمني ا: Rightarrow F (y) = G (x) + C ، حيث F و G هما مضادان لـ f و g ، على التوالي. لمزيد من التفاصيل ، يرجى مشاهدة هذا الفيديو: اقرأ أكثر »

الحد الأقصى هو 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) لون (أحمر) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 تذكر أن: Lim_ (x -> 0) اللون (أحمر) ((3x) / (sin3x)) = 1 و Lim_ (x -> 0) لون (أحمر) ((sin3x) / (3x)) = 1 اقرأ أكثر »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) أولا نأخذ d / dx من كل مصطلح. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y باستخدام قاعدة السلسلة ، نعلم أن: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y الآن اجمع مثل المصطلحات مع ا . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ س) / (ه ^ س-XE ^ ص) اقرأ أكثر »

المساحة = (32/3) u ^ 2 والحجم = (512 / 15pi) u ^ 3 ابدأ بإيجاد التقاطع مع المحور السيني y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 لذلك ، x = 0 و x = 4 المنطقة هي dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 وحدة التخزين هي dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = بي (512/15) اقرأ أكثر »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx إذا f (x) = g (x) h (x) j (x) ، ثم f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] لون (أبيض) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 لون (أبيض) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 لون (أبيض) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + ( اقرأ أكثر »

زيادة لمعرفة ما إذا كانت الدالة f (x) في تزايد أو تتوقف عند نقطة f (a) ، فإننا نأخذ المشتق f '(x) ونجد f' (a) / إذا كانت f '(a)> 0 تزداد إذا كانت f '(a) = 0 عبارة عن انعطاف إذا كانت f' (a) <0 تنخفض f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -الخطأ (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0 ، لذلك يزداد عند f (pi / 6) اقرأ أكثر »

في [0،3] ، الحد الأقصى هو 19 (في x = 3) والحد الأدنى هو -1 (في x = 1). للعثور على extrema المطلقة لوظيفة (مستمر) على فاصل مغلق ، نعلم أنه يجب أن يحدث extrema إما في الأرقام crtical في الفاصل الزمني أو في نقاط النهاية الفاصل. f (x) = x ^ 3-3x + 1 له مشتق f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 غير محددة أبد ا و 3 x ^ 2-3 = 0 في x = + - 1. بما أن -1 ليست في الفاصل الزمني [0،3] ، فإننا نتجاهلها. الرقم الحرج الوحيد الذي يجب مراعاته هو 1. f (0) = 1 f (1) = -1 و f (3) = 19. لذا ، الحد الأقصى هو 19 (في x = 3) والحد الأدنى هو -1 (في س = 1). اقرأ أكثر »

لا يوجد حد أقصى عالمي. الحد الأدنى العام هو -3 ويحدث في x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 ، حيث x 1 f '(x) = 2x - 6 يحدث الإقصاء المطلق عند نقطة نهاية أو عند رقم حرج. نقاط النهاية: 1 & 4: x = 1 f (1): lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 نقطة (نقاط) حرجة: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0، x = 3 في x = 3 f (3) = -3 لا يوجد حد أقصى عالمي. لا يوجد حد أدنى عالمي هو -3 ويحدث في x = 3. اقرأ أكثر »

X = 0 هي الحد الأقصى للدالة. f (x) = 1 / (1 + x²) لنبحث عن f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) لذلك يمكننا أن نرى أن هناك حل ا فريد ا ، f ' (0) = 0 وأيض ا أن هذا الحل هو الحد الأقصى للوظيفة ، لأن lim_ (x إلى ± oo) f (x) = 0 و f (0) = 1 0 / إليك إجابتنا! اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق هو في f (.4636) تقريب ا 2.2361 الحد الأدنى المطلق هو في f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx أوجد f '(x) عن طريق التمييز بين f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx أوجد أي extrema نسبي عن طريق تعيين f '(x) تساوي 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx على الفاصل الزمني المحدد ، يكون المكان الوحيد الذي تغير فيه علامة' f '(x) (في الحاسبة) هو x = .4636476 قم الآن باختبار قيم x عن طريق توصيلها بـ f (x) ، ولا تنس تضمين تضمين الحدود x = 0 و x = pi / 2 f (0) = 2 لون (أزرق) (f (. 4636) حوالي 2.236068) لون (أحمر) (f (pi / 2) = 1) وبالتالي ، فإن الحد الأقصى المطلق لـ f (x) لـ x في [0 ، pi / 2] هو في اللون (الأ اقرأ أكثر »

-3 (التي تحدث في x = -3) و -28 (تحدث في x = -2) تحدث النقطية المطلقة للفاصل الزمني المغلق عند نقاط النهاية الفاصل أو عند f '(x) = 0. هذا يعني أنه سيتعين علينا تعيين المشتق يساوي 0 ونرى ما هي قيم x التي تحصل علينا ، وعلينا استخدام x = -3 و x = -1 (لأن هذه هي نقاط النهاية). لذلك ، بدء ا من أخذ المشتق: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x إعداده يساوي 0 والحل: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 و x ^ 2-4 = 0 وهكذا تكون الحلول 0،2 و -2. نتخلص فور ا من 0 و 2 لأنهم ليسوا على الفاصل الزمني [-3 ، -1] ، تاركين فقط x = -3 ، -2 ، و -1 كأماكن محتملة يمكن أن يحدث فيها extrema. أخير ا ، نقوم بتقييم هذه واحد اقرأ أكثر »

يمكن العثور على القيم المطلقة 6 و -2 (القيمتان القصوى والقصوى للدالة على فاصل زمني) من خلال تقييم نقاط النهاية للفاصل الزمني والنقاط حيث يساوي مشتق الوظيفة 0. نبدأ بتقييم نقاط النهاية لـ الفاصل؛ في حالتنا ، هذا يعني إيجاد f (0) و f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 لاحظ أن f (0) = f (4) = 6. بعد ذلك ، ابحث عن المشتق: f '(x) = 4x-8-> باستخدام قاعدة القدرة وإيجاد النقاط الحرجة ؛ أي القيم التي لها f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 قيم النقاط الحرجة (لدينا فقط ، x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 وأخيرا ، حدد extrema. نرى أن لدينا الحد الأقصى في f (x) = 6 والحد الأدنى في f (x) = - اقرأ أكثر »

لدى f (x) الحد الأدنى المطلق 2 في x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) عبارة عن قطع مكافئ بحد أدنى مطلق واحد حيث f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 يمكن ملاحظة ذلك على الرسم البياني لـ f (x) أدناه: graph {2 + x ^ 2 [-9.19، 8.59، -0.97 ، 7.926]} اقرأ أكثر »

في [-8 ، 8] ، يكون الحد الأدنى المطلق هو 0 عند O. x = + -8 هي الخطوط المقاربة العمودية. لذلك ، لا يوجد حد أقصى مطلق. بالطبع ، | f | إلى oo ، كـ x إلى + -8 .. الأول هو رسم بياني شامل. الرسم البياني متماثل ، حول O. والثاني هو للحد المعطى x في [-8 ، 8] الرسم البياني {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160 ، 160 ، -80 ، 80]} رسم بياني {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} حسب القسمة الفعلية ، y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) ، وكشف عن الخط المقارب المائل y = 2x والخطوط المقاربة العمودية x = + -8. لذلك ، لا يوجد حد أقصى مطلق ، مثل | y | إلى oo ، مثل x إلى + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق: (pi / 4 ، pi / 4) الحد الأدنى المطلق: (0 ، 0) م عطى: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x في [0، pi / 4] ابحث عن المشتق الأول باستخدام قاعدة المنتج مرتين . قاعدة المنتج: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x؛ "" u '= 2 Let v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2؛ "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... للنصف الثاني من المعادلة: Let u = x؛ "" u '= 1 Let v = cos (2x)؛ "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1x ) تبسيط: f '(x) = إلغاء (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x إلغي (-2x اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق لـ f (x) هو f (1) = 6 والحد الأدنى المطلق هو f (0) = 0. للعثور على القيمة المطلقة للدالة ، نحتاج إلى إيجاد نقاطها الحرجة. هذه هي نقاط دالة حيث مشتقها هو إما صفر أو غير موجود. مشتق الدالة هو f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. هذه الوظيفة (المشتقة) موجودة في كل مكان. دعنا نجد حيث يكون صفر ا: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 علينا أيض ا مراعاة نقاط النهاية للوظيفة عند البحث عن extrema المطلقة: إذن ، فإن الاحتمالات الثلاثة لـ extrema هي f (1) و f (0) و f (5). بحساب هذه ، نجد أن f (1) = 6 ، f (0) = 0 ، و f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 ، لذلك f (0) = 0 هو الحد الأدنى و f (1) = اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق هو (9 * الجذر 3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . الذي يحدث عندما س = 9. الحد الأقصى المطلق هو (9 * الجذر 3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . الذي يحدث عندما س = 2. تمثل القيمة القصوى المطلقة للدالة أكبر وأصغر قيم y للدالة في مجال معين. قد يتم منح هذا المجال لنا (كما في هذه المشكلة) أو قد يكون مجال الوظيفة نفسها. حتى عندما يتم منحنا المجال ، يجب أن نأخذ بعين الاعتبار مجال الوظيفة نفسها ، في حالة استبعادها لأي قيم للمجال الذي نقدمه لنا. يحتوي f (x) على الأس 1/3 ، وهو ليس عدد ا صحيح ا. لحسن الحظ ، مجال p (x) = root3 (x) هو (-oo ، oo) لذلك هذه الحقيقة ليست مشكلة. ومع ذلك ، ما زلنا بحاجة إلى النظر في حقيقة أن المقام لا اقرأ أكثر »