المعادلة التفاضلية هي (dphi) / dx + kphi = 0 حيث k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E، m، h ثوابت. اعثر على ما هو (h / (4pi)) إذا كانت m * v * x ~~ (ح / (4pi))؟

إجابة:

الحل العام هو:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

لا يمكننا المضي قدما كما #الخامس# غير محدد.

تفسير:

نحن لدينا:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

هذا هو ODE فصل من الدرجة الأولى ، حتى نتمكن من كتابة:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

الآن ، نحن نفصل بين المتغيرات للحصول عليها

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

والذي يتكون من تكاملات قياسية ، حتى نتمكن من دمج:

# ln | فاي | = -kx + lnA #

#:. | فاي | = Ae ^ (- kx) #

نلاحظ أن الأسي إيجابي على نطاقه بالكامل ، وقد كتبنا أيض ا # C = LNA #، كما ثابت التكامل. يمكننا بعد ذلك كتابة الحل العام على النحو التالي:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

لا يمكننا المضي قدما كما #الخامس# غير محدد.