حساب التفاضل والتكامل

Parabolae لها بالضبط واحدة extrema ، قمة الرأس. إنه (-4 1/2 ، -19 1/4). نظر ا لأن {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 في كل مكان ، تكون الدالة مقعرة في كل مكان ويجب أن تكون هذه النقطة كحد أدنى. لديك جذران لإيجاد قمة الرأس المكافئ: واحد ، استخدم حساب التفاضل والتكامل لتجد أن المشتق يساوي الصفر ؛ ثانيا ، تجنب حساب التفاضل والتكامل بأي ثمن واكمل المربع. نحن نستخدم حساب التفاضل والتكامل لهذه الممارسة. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1 ، نحتاج إلى أخذ مشتق من هذا. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) بواسطة خطي المشتق لدينا {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). باستخدام قاعدة الطاقة ، d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} لدينا {d اقرأ أكثر »

Extrema المحلي: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 أوجد المشتق f '(x) Set f' (x) = 0 هذه هي قيمك الحرجة و extrema المحلية المحتملة. ارسم خط أرقام بهذه القيم. سد العجز في القيم داخل كل فاصل. إذا كانت f '(x)> 0 ، فإن الوظيفة تزداد. إذا كانت f '(x) <0 ، فإن الوظيفة آخذة في التناقص. عندما تتغير الوظيفة من سلبية إلى موجبة وتكون مستمرة في تلك المرحلة ، يكون هناك حد أدنى محلي ؛ والعكس صحيح. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 10x ^ 3-^ ^ 2 + 12x) / (3 -5x) ^ 2 f '(x) = [- x (10x ^ 2 + اقرأ أكثر »

X = 0، -4/3 أوجد مشتق f (x) = x ^ 2 (x + 2). سوف تضطر إلى استخدام قاعدة المنتج. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Set f '(x) يساوي الصفر للعثور على النقاط الحرجة. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) لديه extrema محلي عند x = 0، -4/3. OR f (x) له extrema محلي عند النقاط (0 ، 0) و (-4/3 ، 32/27). اقرأ أكثر »

الدالة لها 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 و f_ {min} (2) = - 14 لدينا وظيفة: f (x) = x ^ 3-12x + 2 للعثور على extrema نقوم بحساب المشتق f '(x) = 3x ^ 2-12 الشرط الأول للعثور على نقاط متطرفة هو أن هذه النقاط موجودة فقط حيث f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 علينا الآن التحقق مما إذا كانت التغييرات المشتقة توقع عند النقاط المكلسة: الرسم البياني {x ^ 2-4 [-10، 10، - 4.96 ، 13.06]} من الرسم البياني يمكننا أن نرى أن f (x) له الحد الأقصى ل x = -2 والحد الأدنى ل x = 2. الخطوة الأخيرة هي حساب القيمتين f (-2) و f (2) اقرأ أكثر »

X ^ 3-3x + 6 له extrema محلي عند x = -1 و x = 1 يحدث extrema المحلي للدالة عند نقاط يكون فيها المشتق الأول للدالة 0 وتغير علامة المشتق الأول. بمعنى ، بالنسبة إلى x حيث f '(x) = 0 وإما f' (x-varepsilon) <= 0 و f '(x + varepsilon)> = 0 (الحد الأدنى المحلي) أو f' (x-varepsilon)>> = 0 و f '(x + varepsilon) <= 0 (الحد الأقصى المحلي) للعثور على extrema المحلي ، نحتاج إذن إلى إيجاد النقاط التي يكون فيها f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) لذلك f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + -1 بالنظر إلى علامة f ، نحصل على {(f '(x)> 0 إذا اقرأ أكثر »

الحد الأقصى = 19 في x = -1 الحد الأدنى = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 للعثور على extrema المحلي أولا ، حدد النقطة الحرجة f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 أو س = -1 هي النقاط الحرجة. نحتاج إلى إجراء الاختبار المشتق الثاني f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0 ، لذلك تبلغ f الحد الأدنى عند x = 5 والحد الأدنى للقيمة هو f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0 ، لذلك يبلغ f الحد الأقصى عند x = -1 والحد الأقصى لقيمة f (-1) = 19 اقرأ أكثر »

الوظيفة المعطاة لها نقطة صغيرة ، لكن بالتأكيد لا يوجد بها نقطة حد أقصى. الوظيفة المحددة هي: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) عند التمييز ، f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) بالنسبة للنقاط الحرجة ، يتعين علينا تعيين ، f '(x) = 0. يعني (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 تعني x ~~ -0.440489 هذه هي النقطة extrema. للتحقق مما إذا كانت الوظيفة قد بلغت الحد الأقصى أو الحد الأدنى في هذه القيمة المحددة ، يمكننا إجراء الاختبار المشتق الثاني. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 بما أن المشتق الثاني موجب في تلك المرحلة ، هذا يعني أن الوظيفة اقرأ أكثر »

النقطة الحرجة رقم واحد حقيقي من هذه الوظيفة هي × تقريبا -9.01844. يحدث حد أدنى محلي في هذه المرحلة. حسب قاعدة Quotient ، مشتق هذه الوظيفة هو f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) هذه الوظيفة تساوي الصفر إذا وفقط 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. جذور هذا المكعب تشمل على عدد غير حقيقي (حقيقي) سلبي ورقمين معقدة. الجذر الحقيقي هو × تقريبا -9.01844. إذا قمت بتوصيل رقم أقل بقليل من هذا بالرمز "، فسوف تحصل على ناتج سلبي وإذا قمت بتوصيل رقم أكبر من هذا بالرقم" ، فستحصل على ناتج إيجابي. لذلك ، تعطي هذه النقطة الحرجة الحد الأدنى للقيمة المحلية f (و f (-9 اقرأ أكثر »

(0.14414 ، 0.05271) هو الحد الأقصى المحلي (1.45035 ، 0.00119) و (-1.59449 ، -1947.21451) هي الحد الأدنى المحلي. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0 ،:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0 ،:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo ،:. x = oo لا يعد هذا مؤهل ا كحد أقصى محلي. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 لحل جذور هذه الوظيفة المكعبة ، نستخدم طريقة Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) هذا هو عملية تكرارية من شأنها أن تقربنا وأقرب من جذر الوظيفة. أنا لست بما في ذلك العملية المطولة هنا ولكن بعد أن وصلت إلى الجذر الأول ، يمكننا إجراء تقسيم طويل اقرأ أكثر »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) حوالي 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 تطبيق قاعدة المنتج f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx بالنسبة للحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى: f' (x) = 0 دع z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 أو z = -2 وبالتالي للحد الأقصى المحلي أو الأدنى: lnx = 0 أو lnx = -2: .x = 1 أو x = e ^ -2 approx 0.135 الآن قم بفحص الرسم البياني لـ x (lnx) ^ 2 أدناه. رسم بياني {x (lnx) ^ 2 [-2.566 ، 5.23 ، -1.028 ، 2.87]} يمكننا أن نلاحظ أن المبسطة f (x) لها حد أدنى محلي في x = 1 والحد الأقصى المحلي عند x في (0 ، 0.25) وبالتالي : اقرأ أكثر »

حسب الطريقة الرسومية ، الحد الأقصى المحلي هو 1.365 ، تقريب ا ، عند نقطة التحول (-0.555 ، 1.364) ، تقريب ا. يحتوي المنحنى على y = 0 larr ، المحور السيني. تم الحصول على التقريب إلى نقطة التحول (-0.555 ، 1.364) ، عن طريق تحريك خطوط موازية للمحاور للقاء في ذروة. كما هو موضح في الرسم البياني ، يمكن إثبات أنه ، من x إلى -oo ، y إلى 0 ، و x إلى oo ، y إلى -oo #. رسم بياني {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

لدينا الحد الأقصى عند x = 0 كما f (x) = - 2x ^ 2 + 9 ، f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 لـ x = 0 ، وبالتالي لدينا extrema محلي في x = -9 / 4 علاوة على ذلك ، f '' (x) = - 4 ، وبالتالي في x = 0 ، لدينا الحد الأقصى عند x = 0 graph {-2x ^ 2 + 9 [-5، 5، -10، 10] } اقرأ أكثر »

لا توجد extrema المحلية. قد يحدث extrema المحلي عندما تنتقل f '= 0 وعندما تنتقل f' من الموجب إلى السالب أو العكس. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 ضرب بواسطة x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 قد تحدث النتوءات المحلية عندما تكون f '= 0. نظر ا لأننا لا نستطيع حل المشكلة عندما يحدث هذا بشكل جبري ، دعنا نوضح الرسم البياني f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5، 5، -10.93 ، 55]} f 'ليس له أصفار. وبالتالي ، و لا يوجد لديه extrema. يمكننا التحقق من الرسم البياني f: graph {x ^ -1 اقرأ أكثر »

Extrema المحلي هي -2sqrt (6) في x = -sqrt (3/2) و 2sqrt (6) في x = sqrt (3/2) توجد extrema المحلية في نقاط حيث يتم تقييم المشتق الأول للدالة على 0. وبالتالي ، للعثور عليهم ، سنجد أولا المشتق f '(x) ثم نحل لـ f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 التالي ، حل لـ f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) وبالتالي ، بتقييم الوظيفة الأصلية في تلك النقاط ، نحصل على -2sqrt (6) كحد أقصى محلي في x = -sqrt (3/2) و 2sqrt (6) كحد أدنى محلي في س = قدم مربع (3/2) اقرأ أكثر »

الحد الأدنى f: 38.827075 في x = 4.1463151 والآخر لـ x سالبة. سأزور هنا قريب ا ، مع الحد الأدنى الآخر .. في الواقع ، f (x) = (a biquadratic in x) / (x-1) ^ 2. باستخدام طريقة الكسور الجزئية ، f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 هذا النموذج يكشف عن القطع المكافئ المقارب y = x ^ 2 + 3x +4 وخط مقارب رأسي x = 1. باسم x إلى + -oo ، f إلى oo. الرسم البياني الأول يكشف عن خط مقارب مكافئ لا يزال منخفض ا. الثاني يكشف الرسم البياني على يسار الخط المقارب الرأسي ، x = 1 ، والثالث هو للجانب الأيمن. يتم قياس هذه الأرقام بشكل مناسب للكشف عن الحد الأدنى المحلي f = 6 و 35 ، تقريب ا باستخدام الطريقة التكرارية العددية مع بداية x اقرأ أكثر »

F_ (دقيقة) = و (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. لاحظ ذلك ، f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4) ؛ x في RR- {1/4}. = 4X ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(س 1/4) +1/4} / (خ-1/4)؛ xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}؛ xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}؛ xne1 / 4:. و (س) = 4 (س 1/4) ^ 2 + 04/03 + (1/4) / (س 1/4)؛ xne1 / 4. الآن ، بالنسبة لـ Local Extrema ، f '(x) = 0 ، و f' '(x)> أو <0 ، "وفق ا لـ" f_ (min) أو f_ (max) ، "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 اقرأ أكثر »

أفترض أن هناك خطأ أو أن هذا سؤال "خدعة". 1 ^ x = 1 للجميع x ، لذلك ln1 ^ 1 = ln1 = 0 لذلك ، f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 for all x. f ثابت. الحد الأدنى والحد الأقصى لـ f هما 0. اقرأ أكثر »

لنرى. دع الوظيفة تكون y. : .y = و (س) = ه ^ (س ^ 2) -x ^ ^ 2E س. الآن ابحث عن dy / dx و (d ^ 2y) / dx ^ 2. الآن اتبع بعض الخطوات الواردة في عنوان URL التالي rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. آمل أن يساعد :) اقرأ أكثر »

في x = pi / 2 f '' (x) = - 1 لدينا حد أقصى محلي وعند x = 3pi / 2 ، f '' (x) = 1 لدينا حد أدنى محلي. الحد الأقصى هو نقطة عالية ترتفع فيها الوظيفة ثم تنخفض مرة أخرى. على هذا النحو ، يكون انحدار المماس أو قيمة المشتق عند هذه النقطة صفر ا. علاوة على ذلك ، حيث أن الظلال على يسار الحد الأقصى سوف تنحدر صعود ا ، ثم تتسطح ثم تنحدر إلى الأسفل ، فإن ميل الظل يتناقص باستمرار ، أي أن قيمة المشتق الثاني ستكون سالبة. الحد الأدنى من ناحية أخرى هو نقطة منخفضة تسقط فيها الوظيفة ثم ترتفع مرة أخرى. على هذا النحو فإن الظل أو قيمة المشتق عند الحد الأدنى سيكون صفر ا. ولكن ، بما أن الظلال الموجودة على يسار الحد الأدنى سوف تنحدر لأ اقرأ أكثر »

بالقرب من + -1.7. انظر الرسم البياني الذي يعطي هذا التقريب. سأحاول إعطاء قيم أكثر دقة ، لاحق ا. يكشف الرسم البياني الأول عن الخطوط المقاربة x = 0 ، + -pi / 2 + -3 / 2pi ، + -5 / 2pi ، .. لاحظ أن tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) لديه limit + -oo ، مثل x إلى 0 _ + - الرسم البياني الثاني (غير المخصص في النطاق) يقارب extrema المحلي على أنه + -1.7. وأود أن تحسين هذه ، في وقت لاحق. لا توجد extrema العالمية. رسم بياني {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20، 20، -10، 10]} graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2، 2، -5، 5 ]} اقرأ أكثر »

X = 1.763 خذ مشتق lnx / e ^ x باستخدام قاعدة الباقي: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) ae ^ x من الأعلى وحركها لأسفل إلى المقام: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x ابحث عن عندما f' (x) = 0 يحدث هذا فقط عند البسط هو 0: 0 = (1 / x-ln (x)) ستحتاج إلى حاسبة رسوم بيانية لهذا واحد. س = 1.763 من شأن توصيل الرقم تحت 1.763 أن يعطيك نتائج إيجابية بينما توصيل الرقم أعلاه 1.763 سيعطيك نتيجة سلبية. لذلك هذا هو الحد الأقصى المحلي. اقرأ أكثر »

Minima (0، 0) Maxima (-4/3 ، 1 5/27) معطى- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 في س = 0؛ (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 في x = 0 ؛ dy / dx = 0 ؛ (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 ومن ثم يكون للدنيا حد أدنى عند x = 0 في x = 0 ؛ y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0 ، 0) في x = -4 / 3 ؛ (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 في x = -4؛ dy / dx = 0 ؛ (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 ومن هنا تكون القيمة القصوى للوظيفة هي x = -4 / 3 في x = -4 / 3 ؛ y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 ماكسيما (-4/3 ، اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المحلي هو 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 الحد الأدنى المحلي هو 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 للعثور على extrema المحلية ، يمكننا استخدام أول اختبار مشتق. نحن نعلم أنه في حالة extrema محلية ، على الأقل فإن مشتق الدالة الأول يساوي الصفر. لذا ، فلنأخذ المشتق الأول ونضعه يساوي 0 وحل لـ x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 يمكن حل هذه المساواة بسهولة مع التربيعي معادلة. في حالتنا ، تنص الصيغة a = -3 ، b = 6 و c = 10 على الصيغة التربيعية: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) إذا قمنا بإعادة توصيل قيمنا بالصيغة التربيعية ، نحصل على x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt اقرأ أكثر »

MAX (0؛ 0) و MIN (-10 / 3،20 / 29) نحسب f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 لذلك f '(x) = 0 إذا كانت x = 0 أو x = -10 / 3 لدينا المزيد f' '(0) = - 2/5 <0 و f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 اقرأ أكثر »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) وبالتالي فإن الوظيفة سوف تصبح: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) الآن f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 بالنسبة للنقطة القصوى المحلية f '(x) = 0 So [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى النسبي: (-1 ، 6) الحد الأدنى النسبي: (3 ، -26) المعطى: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 أوجد الأرقام الحرجة من خلال إيجاد المشتق الأول وتعيينه مساو لـ صفر: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 عامل: (3x + 3) (x -3) = 0 الأرقام الحرجة: x = -1 ، "" x = 3 استخدم اختبار المشتق الثاني ل معرفة ما إذا كانت هذه الأرقام الحرجة هي الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "الحد الأقصى النسبي في" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "دقيقة نسبية في" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 اقرأ أكثر »

1 + -2sqrt (3) / 3 كثير الحدود مستمر وله مشتق مستمر ، لذلك يمكن العثور على الباطن عن طريق مساواة الدالة المشتقة بصفر وحل المعادلة الناتجة. الدالة المشتقة هي 3x ^ 2-6x-1 وهذا له جذور 1 + -sqrt (3) / 3. اقرأ أكثر »

تحدث نقاط الدوران (extrema المحلية) عندما يكون مشتق الوظيفة صفر ا ، أي عندما تكون f '(x) = 0. هذا هو عندما 3X ^ 2-7 = 0 => س = + - sqrt (7/3). بما أن المشتق الثاني f '' (x) = 6x ، و f '' (sqrt (7/3))> 0 و f '' (- sqrt (7/3)) <0 ، فهذا يعني أن sqrt (7 / 3) هو الحد الأدنى النسبي و -sqrt (7/3) هو الحد الأقصى النسبي. يمكن إيجاد قيم y المقابلة عن طريق استبدالها مرة أخرى في المعادلة الأصلية. يتحقق الرسم البياني للدالة من الحسابات أعلاه. رسم بياني {x ^ 3-7x [-16.01 ، 16.02 ، -8.01 ، 8]} اقرأ أكثر »

(0 ، 15) ، (4 ، -17) سيحدث الحد الأقصى المحلي ، أو الحد الأدنى النسبي أو الأقصى ، عندما يكون مشتق من الوظيفة 0. لذا ، إذا وجدنا f '(x) ، يمكننا تعيينها على قدم المساواة إلى 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x اضبطها على 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 عي ن كل جزء يساوي 0. {(x = 0) ، ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} يحدث الإقصاء عند (0،15) و (4 ، -17). انظر إليهم على الرسم البياني: الرسم البياني {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66 ، 49.75 ، -21.7 ، 24.54]} يبلغ الحد الأقصى ، أو التغييرات في الاتجاه ، (0،15) و (4 ، - 17). اقرأ أكثر »

F (x) _max = (1.37 ، 8.71) f (x) _min = (4.63 ، -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 f '' (x) = 6x-18 للحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى المحلي: f '(x) = 0 وبالتالي: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 تطبيق الصيغة التربيعية: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 أو 4.633 لاختبار الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى: f '' (1.367) <0 -> الحد الأقصى المحلي f '' (4.633)> 0 -> الحد الأدنى المحلي f (1.367) ~ = 8.71 الحد الأقصى المحلي f (4.633) ~ = -8.71 الحد الأدنى المحلي يمكن رؤية هذه extrema المحلية على الرسم البياني f (x) اقرأ أكثر »

F (x) يبلغ الحد الأقصى المحلي تقريب ا (0.1032 ، 15.0510) يحتوي f (x) على الحد الأدنى المحلي تقريب ا (3.2301 ، -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) تطبيق قاعدة المنتج. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) تطبيق قاعدة الطاقة. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 من أجل extrema المحلي f '(x) = 0 وبالتالي ، 3x ^ 2-10x + 1 = 0 تطبيق الصيغة التربيعية. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 تقريب ا 3.2301 أو 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 للحد الأقصى المحلي f '' <0 في أقصى نقطة. للحد الأدنى ا اقرأ أكثر »

X_1 = -1 بحد أقصى x_2 = 1 هو الحد الأدنى أوجد أولا النقاط الحرجة عن طريق معادلة المشتق الأول مع صفر: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 كـ x! = 0 يمكننا ضرب x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 حتى x ^ 2 = 1 حيث أن الجذر الآخر سالب ، و x = + - 1 ثم نلقي نظرة على المشتق الثاني: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 بحيث: x_1 = -1 بحد أقصى x_2 = 1 هو الحد الأدنى للرسم البياني {x ^ 3-x + 3 / x [-20، 20، -10، 10] } اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المحلي ~~ -0.794 (في x ~~ -0.563) والحد الأدنى المحلي هو ~~ 18.185 (في x ~~ -3.107) و ~~ -2.081 (في x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 الأرقام الحرجة هي حلول ل 2 x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. ليس لدي حلول دقيقة ، لكن باستخدام الطرق العددية ستجد حلول حقيقية تقريب ا: -3.107 و 0.563 و 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 قم بتطبيق اختبار المشتق الثاني: f '' (- 3.107)> 0 ، لذلك f (-3.107) ~~ 18.185 هو الحد الأدنى المحلي f '' (- 0.563) <0 اقرأ أكثر »

(1 ، e ^ -1) نحتاج إلى استخدام قاعدة المنتج: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x على الأقل / الحد الأقصى f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 الآن ، e ^ x> 0 AA x في RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 وبالتالي ، توجد نقطة تحول واحدة عند (1 ، e ^ -1) graph {xe ^ -x [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

هذه الوظيفة لا يوجد بها extrema المحلية. f (x) = xlnx-xe ^ x تعني g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x لكي تكون x أقصى محلي ، يجب أن تكون g (x) صفر. سنبين الآن أن هذا لا يحدث لأي قيمة حقيقية لـ x. لاحظ أن g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x ، qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x وهكذا g سوف تختفي ^ '(x) إذا e ^ x = 1 / (x (x + 2)) هذه معادلة متعالية يمكن حلها رقمي ا. نظر ا لأن g ^ '(0) = + oo و g ^' (1) = 1-3e <0 ، يكمن الجذر بين 0 و 1. ومنذ g ^ {''} (0) <0 للجميع x موجب ، هذا هو الجذر الوحيد ويتوافق مع الحد الأقصى لـ g (x) من السهل جد ا حل المعادلة رقمي ا ، وهذا ي اقرأ أكثر »

X_1 = 2.430500874043 و y_1 = -1.4602879768904 الحد الأقصى للنقطة x_2 = -1.0971675407097 و y_2 = -0.002674986072485 الحد الأدنى للنقطة تحديد مشتق f (x) f '(x) = (((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 خذ البسط ثم تعادل الصفر ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 تبسيط (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 تحديد المصطلح المشترك (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 قيم x هي: x = 4 an anymptote x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.43050087404 اقرأ أكثر »

متعدد الحدود يمكن تمييزه في كل مكان ، لذا ابحث عن القيم الحرجة من خلال إيجاد الحلول لـ f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 باستخدام الجبر لحل هذه المعادلة التربيعية البسيطة: x = -1 و x = 1 / 2 حدد ما إذا كانت هذه العناصر دقيقة أو كحد أقصى عن طريق توصيل المشتق الثاني: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0 ، بحيث تكون -1 بحد أقصى f '' (1/2)> 0 ، لذلك 1/2 هو الحد الأدنى من الأمل الذي ساعد اقرأ أكثر »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 هذه الوظيفة لها خط مقارب عمودي في x = 2 ، تقترب من 1 من الأعلى كما يذهب x إلى + oo (asymptote أفقي) وتقترب من 1 من الأسفل كما يذهب x إلى -oo. جميع المشتقات غير محددة في x = 2 أيض ا. هناك حد أدنى محلي واحد في x = 0 ، y = 0 (كل هذه المشكلة للأصل!) لاحظ أنك قد ترغب في التحقق من حسابي ، حتى الأفضل منا إسقاط العلامة السلبية الفردية وهذا سؤال طويل. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 هذه الوظيفة لها خط مقارب عمودي في x = 2 ، لأن المقام هو صفر عندما x = 2. يقترب من 1 من الأعلى كما يذهب x إلى + oo (الخط المقارب الأفقي) ويقترب من 1 أدناه كما يذهب x إلى -oo ، لأن القيم الكبيرة x ^ 2 ~ = (x-2) ^ 2 مع x ^ 2> (x -2 اقرأ أكثر »

Bb l (lambda) = (39،81) + lambda (8 ، 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3، 3t ^ 3) bbr (3) = (39،81) bb r '(t ) = (8t ، 9t ^ 2) هذا هو ناقل الظل. bb r '(3) = (24 ، 81) خط الظل هو: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39،81) + lambda (24 ، 81) نحن يمكنه معالجة متجه الاتجاه قليلا : bb l (lambda) = (39،81) + lambda (8 ، 27) اقرأ أكثر »

الحد هو 1/5. المحدد lim_ (xto0) sinx / (5x) نحن نعرف أن اللون (الأزرق) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 حتى نتمكن من إعادة كتابة المعطاة كـ: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 اقرأ أكثر »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C: نحن مقدمون: int ln (xe ^ x) / (x) dx باستخدام ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx باستخدام ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx باستخدام ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx تقسيم الكسر (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx فصل التكاملات المجم عة: = int ln (x) / xdx + int dx التكامل الثاني هو x + C ، حيث C ثابت ثابت. أول جزء لا يتجزأ ، نستخدم استبدال u: دع u equiv ln (x) ، وبالتالي du = 1 / x dx باستخدام u-substitution: = int udu + x + C Integrating (الثابت التعسفي C يمكنه استيعاب الثابت التعسفي أول تكامل غير محدد: = u ^ اقرأ أكثر »

T = 0 و t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 النقاط الحرجة للدالة هي أن مشتق الوظيفة هو صفر أو غير محدد. نبدأ بإيجاد المشتق. يمكننا القيام بذلك باستخدام قاعدة القدرة: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t تم تعريف الوظيفة لجميع الأرقام الحقيقية ، لذلك لن نجد أي نقاط حرجة بهذه الطريقة ، لكن يمكننا حلها بالنسبة إلى أصفار الوظيفة: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 باستخدام مبدأ عامل الصفر ، نرى أن t = 0 هو الحل. يمكننا حل المشكلة عندما يكون العامل التربيعي يساوي الصفر باستخدام الصيغة التربيعية: t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 اقرأ أكثر »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C اقرأ أكثر »

يحتوي التسلسل على نفس السلوك مثل n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n عندما يكون n كبير ا ، يجب عليك التعامل مع التعبير قليلا فقط لتوضيح هذا البيان أعلاه. قس م جميع المصطلحات على n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). كل هذه الحدود موجودة عند n-> oo ، لذلك لدينا: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 ، وبالتالي يميل التسلسل إلى 0 اقرأ أكثر »

X في {-3/2 ، 3/2} يسأل هذا السؤال في الواقع عن مواضع خطوط الظل في y = 1 / x (والتي يمكن اعتبارها بمثابة ميل عند نقطة الظل) موازية لـ y = -4 / 9X + 7. نظر ا لأن الخطين متوازيان عندما يكون لهما نفس الميل ، فإن هذا يعادل تساؤل عن المكان الذي يوجد به y = 1 / x له خطوط الظل ذات ميل -4/9. يتم إعطاء ميل الخط المماس إلى y = f (x) عند (x_0 ، f (x_0)) بواسطة f '(x_0). مع ما ذكر أعلاه ، هذا يعني أن هدفنا هو حل المعادلة f '(x) = -4/9 حيث f (x) = 1 / x. أخذ المشتق ، لدينا f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 حل ، -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4:. س = + -3 / 2 اقرأ أكثر »

F '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) اقرأ أكثر »

اللون (الأزرق) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) إذا: y = ln (x) <=> e ^ y = x باستخدام هذا التعريف ل الوظيفة المعطاة: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) التفريق ضمني ا: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) القسمة على: color (white) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y من أعلاه: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. دى / DX = اللون (الأزرق) ((1-3e ^ (- 3X)) / (س + 4 + ه ^ (- 3X))) اقرأ أكثر »

كان جوتفريد فيلهلم ليبنيز عالم رياضيات وفيلسوف. العديد من مساهماته في عالم الرياضيات كانت في شكل فلسفة ومنطق ، لكنه معروف أكثر بكثير لاكتشاف الوحدة بين جزء لا يتجزأ ومنطقة الرسم البياني. كان يركز في المقام الأول على جلب حساب التفاضل والتكامل في نظام واحد واختراع تدوين من شأنه أن يحدد بشكل لا لبس فيه حساب التفاضل والتكامل. اكتشف أيض ا مفاهيم مثل المشتقات العليا ، وقام بتحليل قواعد المنتج والسلسلة بعمق. عمل ليبنيز بشكل أساسي مع ترميزه الذي اخترعه ، مثل: y = x للدلالة على دالة ، في هذه الحالة ، f (x) هي نفس y dy / dx للدلالة على مشتق دالة intydx للدلالة على مضادات function ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج كما يلي: " اقرأ أكثر »

كان السيد إسحاق نيوتن معروف ا بالفعل بنظرياته عن الجاذبية وحركة الكواكب. تطوراته في حساب التفاضل والتكامل كانت لإيجاد طريقة لتوحيد الرياضيات وفيزياء حركة الكواكب والجاذبية. كما قدم فكرة قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة وسلسلة تايلور ومشتقاتها أعلى من المشتق الأول. لقد عمل نيوتن بشكل أساسي مع تدوين الوظيفة ، مثل: f (x) للإشارة إلى دالة f '(x) للإشارة إلى مشتق الدالة F (x) للإشارة إلى مضاد للوظيفة ، لذا ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج مثل هذا: "Let" h (x) = f (x) g (x). "ثم" h '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) يمكن أن يكون هذا الرمز مربك ا لبعض الأشخاص ، حيث يأتي Leibniz في الصورة. اقرأ أكثر »

من حيث الحياة الواقعية ، فإن التوقف عن العمل يساوي رفع القلم الرصاص عندما ترسم وظيفة رسم بياني. انظر أدناه مع وضع هذه الفكرة في الاعتبار ، هناك عدة أنواع من التوقف. التوقف عن تجنبه وقف قفزة لانهائي وقف قفزة لانهائي يمكنك مشاهدة هذه الأنواع في العديد من صفحات الإنترنت. على سبيل المثال ، هذا وقف قفزة محدودة. الرياضيات ، contnuity يكافئ القول: lim_ (xtox_0) f (x) موجود ويساوي f (x_0) اقرأ أكثر »

وظيفة لديها انقطاع إذا لم تكن محددة جيدا لقيمة معينة (أو القيم) ؛ هناك 3 أنواع من التوقف: لانهائي ، نقطة ، والقفز. العديد من الوظائف الشائعة لها توقف واحد أو عدة. على سبيل المثال ، الوظيفة y = 1 / x ليست معر فة بشكل جيد بالنسبة إلى x = 0 ، لذلك نقول أن لها انقطاع عن تلك القيمة x. انظر الرسم البياني أدناه. لاحظ أن المنحنى لا يعبر عند x = 0. بمعنى آخر ، لا تتضمن الدالة y = 1 / x قيمة y ل x = 0. بطريقة مماثلة ، فإن الوظيفة الدورية y = tanx لها انقطاع في x = pi / 2 ، (3pi) / 2 ، (5pi) / 2 ... يحدث انقطاع غير منتهي في وظائف عقلانية عندما يساوي المقام 0. y = tan x = (sin x) / (cos x) ، لذلك تحدث حالات التوقف عند cos x = 0. يحدث اقرأ أكثر »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C منذ الكسر تم حسابه بالفعل ، كل ما نحتاج إلى القيام به هو وجود كسور جزئية في الثوابت: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = = Ax + B / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) لاحظ أننا نحتاج إلى كل من x وعبارة ثابتة على أقصى جزء الأيسر لأن البسط يكون دائم ا أقل من درجة واحدة المقام. يمكن أن نتضاعف بواسطة قاسم الجانب الأيسر ، لكن ذلك سيكون قدرا هائلا من العمل ، لذلك يمكننا أن نكون أذكياء ونستخدم طريقة التغطية. لن أتطرق إلى العملية بالتفصيل ، لكن ما نقوم به هو معرفة ما يجعل المقام يساوي الصفر (في حالة C هو x = 3) ، ووصله في ا اقرأ أكثر »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C مشكلتنا الكبيرة في هذا التكامل هي الجذر ، لذلك نريد التخلص منه. يمكننا القيام بذلك عن طريق إدخال بديل u = sqrt (2x-1). المشتق هو إذن (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) لذلك نقسم (ونذكر أن القسمة على متبادل هي نفسها مثل الضرب بالمقام فقط) للتكامل فيما يتعلق بـ u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / Cancel (sqrt (2x-1)) إلغاء (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du الآن كل ما نحتاج إلى فعله هو التعبير عن x ^ 2 من حيث u (حيث لا يمكنك دمج x فيما يتعلق u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x (u ^ 2 + 1) / 2 = xx ^ 2 = ((u ^ اقرأ أكثر »

C = 2/3 لكي تكون f (x) مستمرة عند x = 2 ، يجب أن يكون ما يلي صحيح ا: lim_ (x-> 2) f (x) موجود. f (2) موجودة (هذه ليست مشكلة هنا لأن f (x) معر فة بوضوح في x = 2. هيا نتحقق من الافتراض الأول ، ونحن نعلم أنه من أجل وجود حد ، يجب أن تكون حدود اليد اليسرى واليد اليمنى متساوية. رياضيا: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) وهذا يوضح أيض ا لماذا نحن مهتمون فقط بـ x = 2: إنها القيمة الوحيدة لـ x لـ التي ت عر ف هذه الوظيفة بأنها أشياء مختلفة إلى اليمين واليسار ، مما يعني أن هناك فرصة لأن حدود اليد اليسرى واليمنى قد لا تكون متساوية. سنحاول إيجاد قيم "c" تكون هذه الحدود من أجلها بالعودة إلى الوظيفة الجزئي اقرأ أكثر »

A) f (4) = pi / 2 ؛ ب) و (4) = 0 أ) التفريق بين الجانبين. من خلال النظرية الأساسية الثانية لحساب التفاضل والتكامل على الجانب الأيسر وقواعد المنتج والسلسلة على الجانب الأيمن ، نرى أن التمايز يكشف ما يلي: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) ترك x = 2 يدل على أن f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) دمج الحد الداخلي. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluation. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let س = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 اقرأ أكثر »

(C) مع ملاحظة أن الدالة f يمكن تمييزها عند نقطة x_0 إذا كانت lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L المعلومات الواردة فعلي ا هي أن f يمكن التمييز بينها في 2 وذلك f '(2) = 5. الآن ، عند النظر إلى العبارات: I: التباين الحقيقي لوظيفة ما في نقطة ما يعني استمراريتها في تلك المرحلة. II: صواب تتطابق المعلومات الواردة مع تعريف التباين عند x = 2. ثالث ا: خطأ: مشتق دالة ليس بالضرورة متواصل ا ، والمثال الكلاسيكي هو g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) if x! = 0) ، (0 if x = 0):} ، أي يكون مختلف ا عند 0 ، لكن مشتقه لديه توقف عند 0. اقرأ أكثر »

Y = -48x - 79 الخط المماسك للرسم البياني y = f (x) عند نقطة (x_0 ، f (x_0)) هو السطر ذو الميل f '(x_0) ويمر (x_0 ، f (x_0)) . في هذه الحالة ، يتم تقديمنا (x_0 ، f (x_0)) = (-2 ، 17). وبالتالي ، نحتاج فقط إلى حساب f '(x_0) على أنها الميل ، ثم قم بتوصيل ذلك في معادلة ميل نقطة الخط. عند حساب مشتق f (x) ، نحصل على f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 لذا ، فإن خط الظل لديه ميل -48 ويمر عبر (-2 ، 17). وبالتالي ، فإن المعادلة هي y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 اقرأ أكثر »

F (x) = x نحن نسعى للحصول على دالة f: RR rarr RR مثل هذا الحل f (x) = f ^ (- 1) (x) هذا هو البحث عن دالة تكون معكوسة. تتمثل إحدى هذه الوظائف الواضحة في الحل التافه: f (x) = x ومع ذلك ، فإن التحليل الأكثر شمولا للمشكلة ينطوي على تعقيد كبير كما اكتشفه Ng Wee Leng و Ho Foo Him كما تم نشره في مجلة رابطة معلمي الرياضيات . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf اقرأ أكثر »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( الإلغاء (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((إلغاء (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "قم بملء x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "يمكننا أيض ا استخدام قاعدة l 'Hôpital:" "غلة البسط والقاسم العائد:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "إملأ الآن x = a:" "= 3 / (4a) اقرأ أكثر »

نبدأ بالتمييز باستخدام قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة. دع y = u ^ (1/2) و u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) و u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) الآن ، من خلال قاعدة المنتج ؛ f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) معدل التغيير عند يتم إعطاء أي نقطة معينة على الوظيفة عن طريق تقييم x = a في المشتق. يوضح السؤال أن معدل التغيير عند x = 3 هو ضعف معدل التغيير عند x = c. ترتيبنا الأول في العمل هو إيجاد معدل التغيير عند x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) معدل التغيير عند x = c هو 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) 20sqrt (x) = 10sqrt (3) 20sqrt (x) - 10sqrt اقرأ أكثر »

-1111164 "هذا هو جزء لا يتجزأ من وظيفة عقلانية." "الإجراء القياسي هو الانقسام في الكسور الجزئية." "أولا ، نبحث عن أصفار المقام:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0 ، 1 ، أو 4 "لذلك نحن ننقسم إلى كسور جزئية:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0 ، -5 A - 4 B - C = 2 ، 4A = 1 => A = 1/4 ، B = -1 ، C = 3/4 "لذلك لدينا" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (| x-4 |) + C "ا اقرأ أكثر »

اللمسات هي 25x-9y + 54 = 0 و y = x + 6 اسمح لميل الظل بأن يكون m. معادلة الظل هي y-6 = mx أو y = mx + 6 لنرى الآن نقطة تقاطع هذا الظل ومنحنى معين y = (x + 2) / (x + 3). لهذا الوضع y = mx + 6 في هذا نحصل على mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) أو (mx + 6) (x + 3) = x + 2 أي mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 أو mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 هذا يجب أن يعطي قيمتين x أي نقطتين من التقاطع ، لكن الظل يقطع المنحنى عند نقطة واحدة فقط. وبالتالي إذا كانت y = mx + 6 عبارة عن الظل ، فيجب أن يكون لدينا جذر واحد فقط للمعادلة التربيعية ، وهو ممكن فقط إذا كان التمييز هو 0 أي (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 أو 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 أو 9m ^ 2-34m + 25 = اقرأ أكثر »

يحتوي على نقاط حرجة فقط لـ k> 0 أولا ، دعنا نحسب المشتق الأول من h (x). h ^ (prem) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k الآن ، لكي تكون x_0 نقطة حرجة في h ، يجب أن تطيع الشرط h ^ (prem) (x_0) = 0 ، أو: h ^ (prem) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) الآن ، اللوغاريتم الطبيعي لـ k هو فقط المعرفة من أجل k> 0 ، لذلك ، لدى h (x) نقاط حرجة لقيم k> 0 فقط. اقرأ أكثر »

دعنا ندعو طول الجانبين N و S x (قدم) والآخران سوف ندعو y (أيضا في القدمين) ثم تكلفة السور ستكون: 2 * x * $ 10 ل N + S و 2 * y * 15 دولار ا لـ E + W ، ثم تكون المعادلة الخاصة بالتكلفة الإجمالية للجدار هي: 20x + 30y = 480 نفصل y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x المساحة: A = x * y ، مع استبدال y في المعادلة التي نحصل عليها: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 للعثور على الحد الأقصى ، يتعين علينا التمييز بين هذه الوظيفة ، ثم تعيين المشتق على 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 والذي يحل ل x = 12 استبدال في المعادلة السابقة y = 16-2 / 3 x = 8 الإجابة: الجانبين N و S يبلغان 12 قدم ا الجانبين E و W 8 أقدام. المساحة 96 قد اقرأ أكثر »

Dy / dx = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) قاعدة السلسلة: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (س) قم أولا بتمييز الوظيفة الخارجية ، وترك الداخل بمفرده ، ثم اضرب بمشتق الوظيفة الداخلية. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) اقرأ أكثر »

1 f (n) = n ^ (1 / n) تعني log (f (n)) = 1 / n log n الآن lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 منذ السجل x هي وظيفة مستمرة ، لدينا سجل (lim_ {n إلى oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 تعني lim_ {n إلى oo} f (n) = e ^ 0 = 1 اقرأ أكثر »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 نسعى: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) عندما نقوم بتقييم حد ما ، فإننا ننظر إلى سلوك الوظيفة "بالقرب من النقطة" ، وليس بالضرورة سلوك الوظيفة "عند" النقطة المعنية ، وبالتالي x rarr 0 ، في أي وقت نحتاج إلى النظر في ما يحدث في x = 0 ، وبالتالي نحصل على النتيجة التافهة: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 من أجل توضيح رسم بياني لوظيفة لتصور السلوك حول x = 0 graph {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} يجب توضيح أنه الدالة y = sin (1 / x) / sin (1 / x) غير معر فة في x = 0 اقرأ أكثر »

الحد غير موجود. مع اقتراب x من 1 ، تأخذ الوسيطة pi / (x-1) القيم pi / 2 + 2pik و (3pi) / 2 + 2pik بشكل متكرر. لذلك تأخذ الخطيئة (pi / (x-1)) القيمتين 1 و 1 ، عدة مرات بلا حدود. لا يمكن أن تقترب القيمة من عدد محدد واحد. رسم بياني {sin (pi / (x-1)) [-1.796 ، 8.07 ، -1.994 ، 2.94]} اقرأ أكثر »

"راجع الشرح" "تطبيق تعريف | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x، x> = 0)، (f (x) = -x، x <= 0):} "مشتق الآن:" {(f '(x) = 1، x> = 0) ، (f '(x) = -1 ، x <= 0):} "لذلك نرى أن هناك انقطاع ا في x = 0 لـ f' (x)." "بالنسبة للباقي ، يمكن تمييزه في كل مكان." اقرأ أكثر »

Telescoping Series 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) سيغما ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))))) هذه سلسلة متداخلة (متداخلة). فترتها الأولى هي -1 / (sqrt (2) + 1) = 1 sqrt2. اقرأ أكثر »

يتضمن اختبار المشتق الثاني أن الرقم الحرج (النقطة) x = 4/7 يعطي الحد الأدنى المحلي لـ f بينما لا يقول شيئ ا عن طبيعة f عند الأرقام الحرجة (النقاط) x = 0،1. إذا كانت f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ، فإن قاعدة المنتج تقول f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) تحديد هذا يساوي الصفر والحل لـ تشير x إلى أن f له أرقام حرجة (نقاط) عند x = 0،4 / 7،1. يعطي استخدام قاعدة المنتج مرة أخرى: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 = x ^ 2 * (x -1) * ((3x-3 اقرأ أكثر »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Let: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) إذا كان غير واضح فيما يتعلق بالتأثير ، فالخيار الأفضل لتوسيع بعض مصطلحات التلخيص: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 + ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} ثم يمكننا إعادة وضع السلسلة مرة أخرى في تدوين "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( ن + 1)) اقرأ أكثر »

وحدات التخزين V = 8pi بشكل أساسي المشكلة التي لديك هي: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx تذكر ، يتم إعطاء حجم المادة الصلبة بواسطة: V = piint (f (x)) ^ 2 dx يتوافق Intergral الأصلي لدينا: V = piint_0 ^ 4 (x) dx والذي بدوره يساوي: V = pi [x ^ 2 / (2)] بين x = 0 كحد أدنى و x = 4 كحدنا العلوي. باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، نستبدل حدودنا في تعبيرنا المتكامل ونطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى. V = pi [16 / 2-0] V = وحدات حجم 8pi اقرأ أكثر »

يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق. اقرأ أكثر »

اللون (الأزرق) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) نحن بحاجة إلى التمييز بين هذا ضمني ا ، لأنه ليس لدينا وظيفة من حيث متغير واحد. عندما نفرق بين y ، نستخدم قاعدة السلسلة: d / dy * dy / dx = d / dx كمثال إذا كان لدينا: y ^ 2 سيكون هذا: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx في هذا المثال ، نحتاج أيض ا إلى استخدام قاعدة المنتج على المصطلح xy ^ 2 كتابة sqrt (y) كـ y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 التمييز: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 قس م على (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) dy / dx = (- y ^ 2 ) / اقرأ أكثر »

V = 685 / 32pi الوحدات المكعبة أولا ، ارسم الرسومات البيانية. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 ولدينا ذلك {(x = 0) ، (x = 1):} لذا اعتراض (0،0) و (1،0) احصل على الرأس: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 هكذا يكون vertex في (1/2، -1 / 4) كرر السابق: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 ولدينا ذلك {(x = sqrt (3) ) ، (x = -sqrt (3)):} لذا فإن التقاطع (sqrt (3) ، 0) و (-sqrt (3) ، 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 إذا قمة الرأس عند (0،3) النتيجة: كيف تحصل على الصوت؟ يجب علينا استخدام طريقة القرص! هذه الطريقة هي ببساطة ما يلي: "Volume" = piint_a ^ by اقرأ أكثر »

نقطة الانعكاس هي: ((3pi) / 4 + 2kpi ، 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi ، 0)) 1 - أولا ، علينا أن نجد المشتق الثاني لوظائفنا. 2 - ثانيا ، نحن نساوي ذلك المشتق ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) مع صفر y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx التالي ، -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 الآن ، يجب علينا التعبير عن ذلك في النموذج Rcos (x + lamda) حيث lambda هي مجرد زاوية حادة و R هي عدد صحيح موجب يتم تحديده. مثل هذا sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda عن طريق معادلة معاملات sinx و cosx على جانبي المعادلة ، => Rcoslamda = 1 و Rsinlambda = -1 ( اقرأ أكثر »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c لحل هذه المشكلة 4-9x ^ 2> = 0 ، لذلك -2/3 <= x <= 2/3. لذلك يمكننا اختيار 0 <= u <= pi بحيث x = 2 / 3cosu. باستخدام هذا ، يمكننا استبدال المتغير x في التكامل باستخدام dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu هنا نستخدم هذا 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u وذلك لـ 0 <= u <= pi sinu> = 0. الآن نستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = si اقرأ أكثر »

نحتاج أولا إلى معالجة التعبير لوضعه في شكل أكثر ملاءمة. دعونا نعمل على التعبير (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- - (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) أخذ حدود الآن عندما h-> 0 لدينا: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 اقرأ أكثر »

1 / (sqrt2) تان ^ -1 ((tanx-1) / (الجذر التربيعي (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) قانون الجنسية | (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) +1) / (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) + 1) | + C نبدأ باستبدال u بـ u = sqrt (tanx) مشتق u هو: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) لذلك نقسم هذا للتكامل فيما يتعلق u (وتذكر أن القسمة على كسر هي نفس الضرب بالمقلوب الخاص به): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du نظر ا لأننا لا نستطيع دمج x's بالنسبة إليك ، فإننا نستخدم الهوية التالية: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 وهذا يعطي: int 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / اقرأ أكثر »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) في هذه الحالة: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2 ، u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) اقرأ أكثر »

الخطوة الأولى هي إعادة كتابة الوظيفة كـ الأسس المنطقية f (x) = sin (x) ^ {1/2} بعد تعبيرك في هذا النموذج ، يمكنك التمييز بينها باستخدام قاعدة السلسلة: في قضيتك: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) ثم ، 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) إجابة اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أفترض أنك تريد العثور على (dy) / (dx). لهذا نحتاج أولا إلى تعبير لـ y من حيث x. نلاحظ أن هذه المشكلة لها حلول متعددة ، لأن tan (x) هي وظائف دورية ، tan (x-y) = x سيكون لها حلول متعددة. ومع ذلك ، نظر ا لأننا نعرف فترة دالة المماس (pi) ، يمكننا القيام بما يلي: xy = tan ^ (- 1) x + npi ، حيث tan ^ (- 1) هي الوظيفة المعكوسة لقيم إعطاء المماس بين -pi / 2 و pi / 2 وأضيف عامل npi إلى حساب دورية المماسي. هذا يعطينا y = x-tan ^ (- 1) x-npi ، وبالتالي (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x ، لاحظ أن العامل npi قد اختفى. الآن نحن بحاجة إلى العثور على d / (dx) tan ^ (- 1) x. هذا صعب للغاية ، لكن يمكن اقرأ أكثر »

Y = -2x + pi / 2 لإيجاد معادلة خط الظل إلى المنحنى y = cos (2x) عند x = pi / 4 ، ابدأ بأخذ مشتق y (استخدم قاعدة السلسلة). y '= - 2sin (2x) الآن قم بإدخال القيمة الخاصة بك لـ x في y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 هذا هو ميل خط المماس في x = pi / 4. لإيجاد معادلة خط الظل ، نحتاج إلى قيمة لـ y. ما عليك سوى توصيل قيمة x في المعادلة الأصلية لـ y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 الآن ، استخدم نموذج ميل النقطة لإيجاد معادلة خط الظل: y-y_0 = m (x-x_0) حيث y_0 = 0 ، m = -2 و x_0 = pi / 4. هذا يعطينا: y = -2 (x-pi / 4) التبسيط ، y = -2x + pi / 2 نأمل أن يساعد! الرسم البياني {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 [-2.5 ، 2.5 ، -1.25 ، 1.25 اقرأ أكثر »

يتم تعريف التكامل المحدد عبر الفاصل الزمني [a، b] من f مبدئي ا لوظيفة f تتضمن [a، b] في مجالها. بمعنى: نبدأ بوظيفة f معر فة لكل x في [a ، b] تكمل التكاملات غير الصحيحة التعريف الأولي عن طريق السماح لـ a أو b أو كليهما بأن يكونا خارج مجال f (لكن على الحافة) حتى نتمكن من البحث عن حدود) أو للفاصل الزمني لغياب نقاط النهاية اليسرى و / أو اليمنى (فواصل زمنية غير محدودة). أمثلة: int_0 ^ 1 lnx dx colour (white) "sssssssssss" integrand غير معرف في 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx colour (white) "ssssss" integrand غير معرف في 5 int_1 ^ oo 1 / x ^ 2 dx color (أبيض) الفاصل الزمني "sssssssssss" لا يحتوي على ن اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أشير إلى http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1؟ answerSuccess = 1 ، حيث وجدنا أن إعطاء x = tan (xu) ؛ (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (لقد قمت باستبدال y بـ u للراحة). هذا يعني أننا إذا استبدلنا ب - ص ، نجد أن x = tan (x + y) ؛ - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ، لذلك (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). اقرأ أكثر »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C لدينا int root3x / (root3x-1) dx استبدل u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) دو = كثافة العمليات (3X) / (root3x-1) دو = كثافة العمليات (3 (ش + 1) ^ 3) / udu = 3int (ش ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C إعادة الاستبدال u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (القيمة المطلقة (root3x-1)) + C اقرأ أكثر »

دى / DX = csin (CX) كوس (خ) الخطيئة ^ (ج 1) (خ) + csin ^ ج (س) جتا (CX) = csin (س) ^ (ج 1) الخطيئة (CX + س) للحصول على دالة معينة y = f (x) = uv ، حيث u و v هما كلتا الدالتين x نحصل عليه: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ ج (س) جتا (CX) = csin (س) ^ (ج 1) الخطيئة (CX + س) اقرأ أكثر »

عندما يكون cos (xy) + e ^ x (- tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 يتم منحنا f (x، y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) تحدث النقاط الحرجة عندما (delf (x، y)) / (delx) = 0 و (delf (x، y)) / (dely) = 0 (delf (x، y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x، y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( خ) + كوس (ص) جتا (س) + ه ^ xtan (ص) -e ^ xsec ^ 2 (ذ) = جتا (س ص) + ه ^ س (تان (ص) -sec ^ 2 (ذ)) = كوس (س ص) + ه ^ س (تان (ص) - (1 + تان ^ 2 (ذ))) = جتا (س ص) + ه ^ س (-tan ^ 2 (ذ) + تان (ص) -1) لا توجد طريقة حقيقية لإيجاد الحلول ، لكن النقاط الحرجة تحدث عندما يكون cos (xy) + e ^ x (-الطرف ^ 2 (ص) + t اقرأ أكثر »

F (x) = lnx + 1 نحن نقسم عدم المساواة إلى جزأين: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) دعنا ننظر إلى (1) : نحن نعيد الترتيب للحصول على f (x)> = lnx + 1 دعنا ننظر إلى (2): نفترض y = x / e و x = ye. ما زلنا نفي بالشرط y في (0 ، + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx لذلك f (y) = f (x). من النتائج 2 ، f (x) = lnx + 1 اقرأ أكثر »

قاعدة القدرة: إذا كانت f (x) = x ^ n ثم f '(x) = nx ^ (n-1) قاعدة المجموع: if f (x) = g (x) + h (x) ثم f' (x) = g '(x) + h' (x) قاعدة المنتج: إذا كانت f (x) = g (x) h (x) ثم f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) قاعدة الحاصل: إذا كان f (x) = g (x) / (h (x)) ، ثم f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 سلسلة القاعدة: إذا كانت f (x) = h (g (x)) ثم f '(x) = h' (g (x)) g '(x) أو: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx لمزيد من المعلومات: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules اقرأ أكثر »

ه ^ (- 2X) = sum_ (ن = 0) ^ س س (-2) ^ ن / ن (!) س ^ ن = 1-2x + 2X ^ 2-4 / 3X ^ 3 + 2 / 3X ^ 4. .. تسمى حالة سلسلة تايلور الممتدة حول 0 بسلسلة ماكلورين. الصيغة العامة لسلسلة Maclaurin هي: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) x ^ n للعمل على سلسلة من أجل وظيفتنا ، يمكننا أن نبدأ بوظيفة لـ e ^ x ثم استخدم ذلك لمعرفة صيغة e ^ (- 2x). من أجل بناء سلسلة Maclaurin ، نحتاج إلى معرفة المشتق التاسع من e ^ x. إذا أخذنا بعض المشتقات ، يمكننا أن نرى بسرعة نمط: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x في الواقع ، مشتق n ^ س هو مجرد ه ^ س. يمكننا توصيل هذا في صيغة Maclaurin: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ ooe ^ 0 / (n!) x ^ اقرأ أكثر »

القدرة الاستيعابية للأنواع هي الحد الأقصى لعدد السكان من تلك الأنواع التي يمكن للبيئة الحفاظ عليها إلى أجل غير مسمى ، في ضوء الموارد المتاحة. وهو بمثابة الحد الأعلى لوظائف النمو السكاني. على رسم بياني ، بافتراض أن دالة النمو السكاني مصو رة مع المتغير المستقل (عادة t في حالات النمو السكاني) على المحور الأفقي ، والمتغير التابع (السكان ، في هذه الحالة f (x)) على المحور العمودي ، القدرة الاستيعابية ستكون مقارب أفقي. في السياق الطبيعي للأحداث ، باستثناء الظروف القاسية ، لن يتجاوز السكان القدرة الاستيعابية. ومع ذلك ، يمكن أن تتسبب بعض الظروف القاسية (مثل التدفق المفاجئ لعدد أكبر من السكان من المناطق الخارجية ، إلى جانب بعض الاخت اقرأ أكثر »

1/2 [-ln (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + ه ^ (2X)) + 1)) + قانون الجنسية (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + ه ^ (2X)) - 1))] + الجذر التربيعي (1 + ه ^ (2x)) + C أولا نبدل: u = e ^ (2x) +1 ؛ e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x) ؛ dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Perform a الاستبدال الثاني: v ^ 2 = u ؛ v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1 ؛ du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) الانقسام باستخدام الكسور الجزئية: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B اقرأ أكثر »

في الكتاب المدرسي ، أستخدم (Stewart Calculus) النقطة الحرجة f = رقم حرج ل f = قيمة x (المتغير المستقل) الذي هو 1) في مجال f ، حيث f 'تساوي 0 أو غير موجودة. (قيم x التي تلبي شروط نظرية فيرما). نقطة انعطاف f هي نقطة على الرسم البياني (لها إحداثيات كل من x و y) يتغير فيها التقعر. (يبدو أن أشخاص ا آخرين يستخدمون مصطلحات أخرى. لا أعلم أنه إذا أخطأوا أو لديهم مصطلحات مختلفة .. لكن الكتب المدرسية التي استخدمتها في الولايات المتحدة منذ أوائل الثمانينات استخدمت جميعها هذا التعريف). اقرأ أكثر »

أود أن أقول أن وظيفة ما هي متقطعة في إذا كانت مستمرة بالقرب من (في فاصل مفتوح يحتوي على) ، ولكن ليس في. ولكن هناك تعاريف أخرى قيد الاستخدام. الدالة f مستمرة بالرقم a إذا وفقط إذا: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) يتطلب ذلك: 1 "" f (a) يجب أن يكون موجود ا. (a في مجال f) 2 "" يجب أن يوجد lim_ (xrarra) f (x) 3 يجب أن تكون الأرقام في 1 و 2 متساوية. بالمعنى الأكثر عمومية: إذا كانت f غير مستمرة عند ، فإن f غير متصلة في a. سيقول البعض حينئذ أن f غير متواصل في a إذا كانت f غير مستمرة في الآخر. سيستخدم الآخرون "غير متواصلين" ليعنيوا شيئ ا مختلف ا عن "غير مستمر". أحد المتطلبات الإضافية المحتملة هو اقرأ أكثر »

Pi / 4 ي عطى طول قوس f (x) و x في [ab] بواسطة: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 بما أن لدينا y = 0 فقط ، يمكننا فقط أخذ طول الخط الثابت s بين 0 إلى pi / 4 وهو pi / 4- 0 = بي / 4 اقرأ أكثر »

إنه (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 الطريقة f (x) = sin ^ 7 (x) من المفيد جد ا إعادة كتابة هذا كـ f (x) = (sin (x)) ^ 7 لأن هذا يوضح أن ما لدينا هو وظيفة طاقة 7 ^ (th). استخدم قاعدة القدرة وقاعدة السلسلة (غالب ا ما تسمى هذه المجموعة قاعدة الطاقة المعممة.) بالنسبة إلى f (x) = (g (x)) ^ n ، المشتق هو f '(x) = n (g (x) ) ^ (n-1) * g '(x) ، بالتدوين الآخر d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) في كلتا الحالتين ، لسؤالك f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) يمكنك كتابة f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) في x = - pi / 3 ، لدينا f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7 اقرأ أكثر »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 نعلم أن int1 / xdx = lnx + C ، لذلك: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C لذلك f ( س) = من قانون الجنسية (س + 3) + C. يتم إعطاء الشرط الأولي f (2) = 1. عمل بدائل ضرورية ، لدينا: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C يمكننا الآن إعادة كتابة f (x) كـ f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 ، وهذا هو ردنا النهائي. إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك استخدام خاصية السجل الطبيعي التالية لتبسيطها: lna-lnb = ln (a / b) تطبيق هذا على ln (x + 3) -ln5 ، نحصل على ln ((x + 3) / 5) ، حتى نتمكن من التعبير عن جوابنا كـ f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. اقرأ أكثر »

Ln (x / 2) +1> مشتق lnx = 1 / x ومن ثم مشتق مضاد 1 / x "هو" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c للعثور على c ، استخدم f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 باستخدام • lnx-lny = ln (x / y) "لتبسيط" rArr int1 / x dx = ln ( س / 2) +1 اقرأ أكثر »