كيف يمكنني العثور على جزء لا يتجزأ من ^ -1 (x) dx؟

من خلال التكامل عن طريق أجزاء ،

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل.

سمح # ش = الخطيئة ^ {- 1} س # و # DV = DX #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # و # ت = س #

من خلال التكامل عن طريق أجزاء ،

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

سمح # ش = 1-س ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = - 1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = - ش ^ {1/2} + C = -sqrt {1-س ^ 2} + C #

بالتالي،

#int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من (x ^ 2) / (sqrt (4- (9 (x ^ 2)))؟

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c لحل هذه المشكلة 4-9x ^ 2> = 0 ، لذلك -2/3 <= x <= 2/3. لذلك يمكننا اختيار 0 <= u <= pi بحيث x = 2 / 3cosu. باستخدام هذا ، يمكننا استبدال المتغير x في التكامل باستخدام dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu هنا نستخدم هذا 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u وذلك لـ 0 <= u <= pi sinu> = 0. الآن نستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = si

كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من: sqrt (4 + 3 (t ^ 4)) dt للفواصل الزمنية [1 ، 4]؟

انظر الجواب أدناه:

كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من int 1 / (1 + cos (x))؟

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"