#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
معالجة:
#int x e ^ (- x) dx = # ?
سيتطلب هذا التكامل التكامل بالأجزاء. ضع في اعتبارك الصيغة:
#int u dv = uv - int v du #
سوف ندع
وبالتالي،
#v = int e ^ (- x) dx # سمح
#q = -x # .وبالتالي،
#dq = -dx #
سنقوم بإعادة كتابة جزء لا يتجزأ ، مع إضافة سلبيين لاستيعابهما
#v = -int -e ^ (- x) dx #
مكتوب من حيث
#v = -int e ^ (q) dq #
وبالتالي،
#v = -e ^ (q) #
استبدال العودة ل
#v = -e ^ (- x) #
الآن ، بالنظر إلى صيغة IBP ، لدينا كل ما نحتاجه لبدء الاستبدال:
#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #
تبسيط وإلغاء السلبيات:
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #
يجب أن يكون الحل الثاني سهل الحل - إنه مساو له
#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #
أعتقد أن هذا قد تمت الإجابة عليه من قبل ولكن لا يمكنني العثور عليه. كيف يمكنني الحصول على إجابة في شكلها "غير المميز"؟ كانت هناك تعليقات منشورة على أحد إجاباتي ولكن (ربما نقص القهوة ولكن ...) أستطيع أن أرى فقط الإصدار المميز.
انقر على السؤال عندما تنظر إلى إجابة على / صفحات مميزة ، يمكنك الانتقال إلى صفحة الإجابات العادية ، وهو ما أفترض أن "شكله غير المميز" يعني ، من خلال النقر على السؤال. عند القيام بذلك ، سوف تحصل على صفحة إجابات منتظمة ، والتي سوف تسمح لك بتحرير الإجابة أو استخدام قسم التعليقات.
ناقل vec A موجود على مستوى إحداثي. ثم يتم تدوير الطائرة بعكس اتجاه عقارب الساعة بواسطة phi.كيف يمكنني العثور على مكونات vec A من حيث مكونات vec A بمجرد تدوير الطائرة؟
انظر أدناه ستقوم المصفوفة R (alpha) بتدوير CCW في أي نقطة في المستوي xy من خلال زاوية alpha حول الأصل: R (alpha) = ((cos alpha ، -sin alpha) ، (sin alpha ، cos alpha)) لكن بدلا من تدوير CCW للمستوى ، أدر CW المتجه mathbf A لمعرفة أنه في نظام الإحداثيات xy الأصلي ، إحداثياته هي: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A يعني mathbf A = R (ألفا) mathbf A يعني ((A_x) ، (A_y)) = ((cos alpha ، -sin alpha) ، (sin alpha ، cos alpha)) ((A'_x) ، (A'_y)) IOW ، أعتقد أن نظراتك المنطقية حسن.
كيف يمكنني العثور على int int (x * cos (5x)) dx؟
سنضع في اعتبارنا صيغة التكامل بالأجزاء ، وهي: int u dv = uv - int v du للعثور على هذا التكامل بنجاح ، سنسمح لك = x ، و dv = cos 5x dx. لذلك ، du = dx و v = 1/5 sin 5x. (يمكن العثور على v باستخدام بدائل u السريعة). السبب في أنني اخترت x لقيمة u لأنني أعلم أنه في وقت لاحق سأنتهي بالتكامل v مضروبة في مشتق u. نظر ا لأن مشتق u هو 1 فقط ، وبما أن دمج دالة علم حساب المثلثات في حد ذاته لا يجعلها أكثر تعقيد ا ، فقد أزلنا x فعلي ا من integrand وعلينا فقط القلق بشأن الجيب الآن. لذا ، عند توصيل صيغة IBP ، نحصل على: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx إن سحب 1/5 من integrand يعطينا: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int