المنطقة المحاطة بالمنحنى y = 3 + 2x-x ^ 2 والخط y = 3 يتم تدويرها بالكامل حول الخط y = 3. العثور على حجم الصلبة للثورة حصلت؟

إجابة:

# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #

المنطقة هي الحل لهذا النظام:

# {(ذ <= - س ^ 2 + 2X + 3)، (ص> = 3):} #

ورسم في هذه المؤامرة:

صيغة حجم دوران محور س الصلبة هي:

# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.

لتطبيق الصيغة ، يجب أن نترجم نصف القمر على المحور السيني ، ولن تتغير المنطقة ، وبالتالي لن تغير حجم الصوت أيض ا:

# ذ = -x ^ 2 + 2X + 3color و(أحمر) (- 3) = - س ^ 2 + 2X #

# ذ = 3color و(أحمر) (- 3) = 0 #

بهذه الطريقة نحصل عليها # F (ض) = - ض ^ 2 + 2Z #.

المنطقة المترجمة الآن مرسومة هنا:

ولكن ما هي أ و ب لا يتجزأ؟ حلول النظام:

# {(ذ = -x ^ 2 + 2X)، (ص = 0):} #

وبالتالي # a = 0 و b = 2 #.

دعنا نعيد كتابة وحل متكامل:

# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #

# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #

# V = بي * ض ^ 5 / 5- (4Z ^ 4) / 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #

# V = بي * ض ^ 5/5 زي ^ 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #

# V = بي * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #

# V = بي * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #

# V = بي * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #

# V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 #

وهذا "الليمون" هو المادة الصلبة التي تم الحصول عليها: