لقد ط لب مني تقييم تعبير الحد التالي: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) يرجى توضيح جميع الخطوات. ؟ شكر

لقد ط لب مني تقييم تعبير الحد التالي: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) يرجى توضيح جميع الخطوات. ؟ شكر
Anonim

إجابة:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = اللون (الأزرق) (3/8 #

تفسير:

فيما يلي طريقتان مختلفتان يمكنك استخدامهما لهذه المشكلة ، تختلف عن طريقة دوغلاس ك حكم لوبيتال.

يطلب منا العثور على الحد

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

أبسط طريقة يمكنك القيام بذلك هي سد العجز في عدد كبير جدا ل # # س (مثل #10^10#) وانظر النتيجة ؛ القيمة التي تأتي عادة هي الحد (قد لا تفعل هذا دائم ا ، لذلك عادة ما تكون هذه الطريقة غير مشورة):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ اللون (الأزرق) (3/8 #

ومع ذلك ، ما يلي هو مؤكدة النجاح طريقة للعثور على الحد:

نحن لدينا:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

دعنا نقسم البسط والمقام على # # س (المصطلح الرئيسي):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

لم يكن # # س يقترب اللانهاية ، والقيم # -2 / س # و # 7 / س # كلا النهج #0#، لذلك نحن مع اليسار

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = اللون (الأزرق) (3/8 #

إجابة:

لأن التعبير الذي يتم تقييمه عند الحد هو النموذج غير المحدد # س س / س س #، هناك ما يبرر استخدام حكم L'Hôpital.

تفسير:

استخدم قاعدة L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

تقول القاعدة أن حد التعبير الأصلي هو نفسه:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #