طائرة تحلق أفقيا على ارتفاع 1 ميل بسرعة 500 ميل / ساعة تمر مباشرة عبر محطة رادار. كيف يمكنك معرفة معدل زيادة المسافة من الطائرة إلى المحطة عندما تكون على بعد ميلين من المحطة؟

إجابة:

عندما تكون الطائرة على بعد كيلومترين من محطة الرادار ، فإن معدل زيادة المسافة يكون حوالي 433 ميل في الساعة.

تفسير:

الصورة التالية تمثل مشكلتنا:

P هو موقف الطائرة

R هو موقف محطة الرادار

V هي النقطة الواقعة رأسيا لمحطة الرادار عند ارتفاع الطائرة

ح هو ارتفاع الطائرة

d هي المسافة بين الطائرة ومحطة الرادار

x هي المسافة بين الطائرة ونقطة V

بما أن الطائرة تحلق أفقيا ، يمكننا أن نستنتج أن PVR هو مثلث صحيح. لذلك ، تسمح لنا نظرية فيثاغورس بمعرفة أنه يتم حساب d:

# د = الجذر التربيعي (ح ^ 2 + س ^ 2) #

نحن مهتمون بالموقف عند d = 2mi ، وبما أن الطائرة تطير أفقيا ، فنحن نعرف أن h = 1mi بغض النظر عن الموقف.

نحن نبحث عن # (اليوم) / دينارا = dotd #

# د ^ 2 = ح ^ 2 + س ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = إلغاء ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (د (س ^ 2)) / (DX) (DX) / دينارا #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

يمكننا حساب ذلك ، عندما يكون d = 2mi:

# س = الجذر التربيعي (د ^ 2-ح ^ 2) = الجذر التربيعي (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # ميل

مع العلم أن الطائرة تسير بسرعة ثابتة قدرها 500 مللي / ساعة ، يمكننا حساب:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # ميل / ساعة