كيف يمكنك دمج int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx؟

إجابة:

هذا لا يتجزأ غير موجود.

تفسير:

منذ #ln x> 0 # في الفاصل الزمني # 1 ه #، نحن لدينا

#sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = LN ×

هنا ، بحيث يصبح جزءا لا يتجزأ

# int_1 ^ e dx / {x ln x} #

استبدل #ln x = u #، ثم # dx / x = du # لهذا السبب

# int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u #

هذا جزء لا يتجزأ ، حيث أن integrand تتباعد عند الحد الأدنى. ويعرف هذا باسم

#lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u #

إذا كان هذا موجودا. الآن

#int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l #

لأن هذا يتحول في الحد #l -> 0 ^ + #، لا يتجزأ لا وجود له.

إجابة:

# بي / 2 #

تفسير:

لا يتجزأ # int_1 ^ ه ("د" س) / (xsqrt (1-قانون الجنسية ^ 2 (س)) #.

بديلا أولا # ش = من قانون الجنسية (خ) # و # "د" ش = ("د" س) / س #.

وبالتالي ، لدينا

#int_ (س = 1) ^ (س = ه) ("د" ش) / الجذر التربيعي (1-ش ^ 2) #

الآن ، بديلا # ش = الخطيئة (ت) # و # "د" ش = كوس (ت) "د" ضد #.

ثم،

#int_ (x = 1) ^ (x = e) (cos (v)) / (sqrt (1-sin ^ 2 (v))) "d" v = int_ (x = 1) ^ (x = e) "د" ضد # منذ # 1-الخطيئة ^ 2 (ت) = جتا ^ 2 (ت) #.

استمرار ، لدينا

# ت _ (س = 1) ^ (س = ه) = جيب الزاوية القوسي (ش) _ (س = 1) ^ (س = ه) = جيب الزاوية القوسي (قانون الجنسية (خ)) _ (س = 1) ^ (س = ه) = جيب الزاوية القوسي (قانون الجنسية (ه)) - جيب الزاوية القوسي (قانون الجنسية (1)) = بي / 2-0 = بي / 2 #