كيف يمكنك التمييز بين f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx باستخدام قاعدة المنتج؟

إجابة:

# F '(س) = 3X ^ 2sqrt (س 2) sinx + (س ^ 3sinx) / (2sqrt (س 2)) + س ^ 3sqrt (س 2) cosx #

تفسير:

إذا # F (س) = ز (خ) ح (خ) ي (خ) #، ثم # F '(س) = ز "(خ) ح (خ) ي (خ) + ز (خ) ح" (خ) ي (خ) + ز (خ) ح (خ) ي "(خ) #

#G (س) = س ^ 3 #

#G '(س) = 3X ^ 2 #

# س (س) = الجذر التربيعي (س 2) = (س 2) ^ (1/2) #

# س "(س) = 1/2 * (س 2) ^ (- 1/2) * د / DX س 2 #

#COLOR (أبيض) (ح '(س)) = (س 2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#COLOR (أبيض) (ح '(س)) = (س 2) ^ (- 1/2) / 2 #

#COLOR (أبيض) (ح '(س)) = 1 / (2sqrt (س 2)) #

#J (س) = sinx #

#J '(س) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

# F '(س) = 3X ^ 2sqrt (س 2) sinx + (س ^ 3sinx) / (2sqrt (س 2)) + س ^ 3sqrt (س 2) cosx #