ما هي القيم القصوى والدنيا التي تعمل بها الدالة f (x) = x / (1 + x ^ 2)؟

إجابة:

أقصى: #1/2#

الحد الأدنى: #-1/2#

تفسير:

النهج البديل هو إعادة ترتيب الوظيفة إلى معادلة من الدرجة الثانية. مثله:

# F (س) = س / (1 + س ^ 2) rarrf (خ) س ^ 2 + و (س) = xrarrf (خ) س ^ 2-س + و (س) = 0 #

سمح #f (x) = c "" # لجعلها تبدو أكثر إتقانا:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

أذكر أنه لجميع الجذور الحقيقية لهذه المعادلة التمييز إيجابي أو صفر

اذا لدينا، # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

من السهل إدراك ذلك # -1/2 <= ج <= 1/2 #

بالتالي، # -1/2 <= و (خ) <= 1/2 #

هذا يدل على أن الحد الأقصى هو #f (x) = 1/2 # والحد الأدنى هو # F (س) = 1/2 #