ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 في [0،3]؟

إجابة:

على #0,3#، الحد الأقصى هو #19# (في # س = 3 #) والحد الأدنى هو #-1# (في # س = 1 #).

تفسير:

للعثور على extrema المطلقة لوظيفة (مستمر) على فاصل مغلق ، نعلم أنه يجب أن يحدث extrema إما في الأرقام crtical في الفاصل الزمني أو في نقاط النهاية الفاصل.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # لديه مشتق

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3X ^ 2-3 # غير معروف أبدا و # 3X ^ 2-3 = 0 # في # ضعف = + - 1 #.

منذ #-1# ليس في الفاصل الزمني #0,3#، نحن نتجاهلها.

الرقم الحرج الوحيد الذي يجب مراعاته هو #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # و

#f (3) = 19 #.

لذلك ، الحد الأقصى هو #19# (في # س = 3 #) والحد الأدنى هو #-1# (في # س = 1 #).