اظهار ذلك lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)؟

إجابة:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

تفسير:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

كما يمكننا أن ندرك بسهولة أن هذا هو #0/0# سنقوم بتعديل الكسر

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

تطبيق قاعدة العوملة

# (إلغاء (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

سد العجز في القيمة

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #