الشمس مشرقة وكرة ثلجية كروية تبلغ مساحتها 340 قدم ا وثلاث ذرات بمعدل ذوبان 17 قدم ا في الساعة. كما يذوب ، فإنه لا يزال كروية. بأي معدل يتغير نصف القطر بعد 7 ساعات؟

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

الآن ننظر إلى الكميات لدينا لمعرفة ما نحتاج وما لدينا.

لذلك ، نحن نعرف معدل تغير الحجم. نحن نعرف أيض ا الحجم الأولي ، والذي سيتيح لنا حل نصف القطر. نريد أن نعرف معدل تغير نصف القطر بعده #7# ساعات.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

نقوم بتوصيل هذه القيمة بـ "r" داخل المشتق:

# (dV) / (dt) = 4 (الجذر (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

نحن نعرف ذلك # (dV) / (dt) = -17 #، وبعد ذلك #7# ساعات ، سيكون ذاب # -119 "قدم" ^ 3 #.

# -119 = 4 (الجذر (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

حل ل # (الدكتور) / (دينارا) #، نحن نحصل:

# (dr) / (dt) = -0.505 "قدم" / "ساعة" #

نأمل أن هذا يساعد!