ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0،4]؟

إجابة:

#6# و #-2#

تفسير:

يمكن العثور على extrema المطلقة (الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم دالة ما على فاصل زمني) من خلال تقييم نقاط النهاية للفاصل الزمني والنقاط التي يساوي مشتق الوظيفة 0.

نبدأ بتقييم نقاط النهاية للفاصل الزمني ؛ في حالتنا ، وهذا يعني إيجاد # F (0) # و # F (4) #:

# F (0) = 2 (0) ^ 8/2 (0) + 6 = 6 #

# F (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

لاحظ أن # F (0) = و (4) = 6 #.

بعد ذلك ، ابحث عن المشتق:

# F '(س) = 4X-8 -> #باستخدام حكم السلطة

والعثور على نقاط حرجة. أي القيم التي # F '(س) = 0 #:

# 0 = 4X-8 #

# س = 2 #

تقييم النقاط الحرجة (لدينا واحدة فقط ، # س = 2 #):

# F (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

وأخيرا ، تحديد extrema. نرى أن لدينا الحد الأقصى في # F (س) = 6 # والحد الأدنى في # F (س) = - 2 #. وبما أن السؤال يسأل ماذا extrema المطلقة هي ، ونحن التقرير #6# و #-2#. إذا كان السؤال يسأل أين تحدث extrema ، فإننا سوف التقرير # س = 0 #, # س = 2 #و # س = 4 #.