افترض أنه ليس لدي صيغة لـ g (x) ولكني أعلم أن g (1) = 3 و g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) لجميع x. كيف يمكنني استخدام تقريب خطي لتقدير g (0.9) و g (1.1)؟

احمل معي قليلا ، لكنه ينطوي على معادلة تقاطع الميل لخط قائم على المشتق الأول … وأود أن أقودك إلى الطريق إلى فعل الجواب ، ليس فقط يعطى لك الجواب …

حسن ا ، قبل أن أتوصل إلى الإجابة ، سوف أسمح لك بالدخول في مناقشة روحية إلى حد ما بين زميلي في المكتب وقد أجريت للتو …

أنا: "حسن ا ، waitasec … أنت لا تعرف g (x) ، لكنك تعلم أن المشتق صحيح للجميع (x) … لماذا تريد أن تفعل تفسير ا خطي ا بناء على المشتق؟ خذ فقط جزء لا يتجزأ من المشتق ، وكان لديك الصيغة الأصلية … أليس كذلك؟"

OM: "انتظر ، ماذا؟" يقرأ السؤال أعلاه "المولى المقدس ، لم أفعل هذا منذ سنوات!"

لذلك ، يؤدي هذا إلى نقاش بيننا حول كيفية دمج هذا ، ولكن ما يريده الأستاذ حق ا (على الأرجح) ليس أن تقوم بإجراء العملية العكسية (والتي قد تكون في بعض الحالات هل حقا بجد) ، ولكن لفهم ماذا مشتق 1st هو في الواقع.

لذا فقد خدشنا رؤوسنا وبحثنا من خلال ذكرياتنا الجماعية المضاف إليها العمر ، واتفقنا أخير ا على أن المشتق الثاني هو الحد الأقصى المحلي / الحد الأدنى ، والمشتق الأول (الذي تهتم به) هو ميل من المنحنى في نقطة معينة.

حسن ا ، ما علاقة هذا بسعر الديدان في المكسيك؟ حسن ا ، إذا افترضنا أن المنحدر لا يزال ثابت ا نسبي ا لجميع النقاط "القريبة" (لمعرفة ذلك ، تحتاج إلى إلقاء نظرة على المنحنى واستخدام حكم جيد بناء على ما تعرفه عن الأشياء - لكن بما أن هذا هو ما يفعله أستاذك يريد ، هذا هو ما يحصل عليه!) ، ثم يمكننا القيام باستيفاء خطي - وهو بالضبط ما طلبته!

حسن ا ، إذن - لحم الإجابة:

ميل (م) الوظيفة في قيمتنا المعروفة هو:

م =#sqrt (س ^ 2 + 15) #

لذلك ، يكون الميل عند النقطة المعروفة (س = 1) هو:

م =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

م =#sqrt (1 + 15) #

م =#sqrt (16) #

م = 4

تذكر ، إذن ، أن صيغة الخط (اللازمة للاستكمال الخطي) هي:

# ص = م × + ب #

هذا يعني أنه بالنسبة للنقاط "القريبة" من القيمة المعروفة لدينا ، يمكننا تقريب القيم على أنها على خط مع ميل m ، وتقاطع y ب. أو:

#G (س) = م × + ب #

#G (س) = 4X + ب #

اذن ما هذا #ب#?

نحل هذا باستخدام قيمتنا المعروفة:

#G (1) = 3 #

# 4 (1) + ب = 3 #

# 4 + ب = 3 #

# ب = -1 #

الآن نحن نعرف صيغة الخط الذي يقارب منحنى لدينا في النقطة المعروفة:

ز (خ#~=#1) = 4X-1

لذلك ، لا نقوم بإدراج نقاط التقريب الخاصة بنا للحصول على القيمة التقريبية ، أو:

#G (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#G (0.9) ~ = 3،6-1 #

#G (0.9) ~ = 2.6 #

و

#G (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#G (1.1) ~ = 4،4-1 #

#G (1.1) ~ = 3.4 #

قراءة سهلة؟