سرعة القارب جنوب ا هي 52 ميل ا في الساعة.
سرعة القارب باتجاه الشمال هي 52 + 18 = 70 ميل في الساعة.
لأن المسافة هي السرعة × وقت السماح للوقت =
ثم:
حل ل
التحقق من:
جنوبا (13) (52) = 676
شمالا (13) (70) = 910
676 + 910 = 1586
يغادر قاربان الميناء في نفس الوقت مع قارب واحد يسير في اتجاه الشمال بسرعة 15 عقدة في الساعة والقارب الآخر يسافر غرب ا بمعدل 12 عقدة في الساعة. ما مدى سرعة تغيير المسافة بين القوارب بعد ساعتين؟
المسافة تتغير في sqrt (1476) / 2 عقدة في الساعة. اجعل المسافة بين القاربين هي d وعدد الساعات التي يسافرون فيها ح. من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا: (15 س) ^ 2 + (12 س) ^ 2 = د ^ 2 225 س ^ 2 + 144 س ^ 2 = د ^ 2 369 س ^ 2 = د ^ 2 نحن الآن نفرق هذا فيما يتعلق بالوقت. 738h = 2d ((dd) / dt) والخطوة التالية هي معرفة مدى المسافة بين القاربين بعد ساعتين. في غضون ساعتين ، سيكون القارب المتجه شمال ا قد قام بـ 30 عقدة وسيكون القارب المتجه غرب ا قد قام بـ 24 عقدة. هذا يعني أن المسافة بين الاثنين هي d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) نعلم الآن أن h = 2 و sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt s
سيارتين تبدأ في التحرك من نفس النقطة. يسافر أحدهما جنوب ا بسرعة 60 ميل ا في الساعة والآخر يسافر غرب ا بسرعة 25 ميل ا في الساعة. بأي نسبة تزداد المسافة بين السيارات بعد ساعتين؟
78.1 ميل / ساعة تسير السيارة "أ" جنوب ا بينما تسافر السيارة "ب" غرب ا مع أخذ الأصل كنقطة حيث تبدأ السيارات في معادلة السيارة "أ" = ص = -60 طن من معادلة السيارة "ب" = "س" = -25 طن المسافة "د" (X ^ 2 + ص ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t معدل التغير في D dD / dt = 78.1 معدل تغير المسافة بين السيارات هو 78.1mi / ساعة
تقود سيارتان في نفس الاتجاه من نفس المكان. إذا سافر أحدهم بسرعة 50 ميلا في الساعة والآخر بسرعة 58 ميلا في الساعة ، فكم من الوقت سيستغرق المسافة بينهما 40 ميلا ؟
5 ساعات فليكن الوقت المطلوب x ساعات. الوقت سوف يكون هو نفسه لكلا السيارتين. ستغطي السيارات مسافات مختلفة لأنهم يسافرون بسرعات مختلفة. D = S xx T المسافة المقطوعة بواسطة السيارة الأبطأ = 50xx x ميل. المسافة التي قطعتها السيارة الأسرع = 58xx x ميل. تختلف المسافة بين 40 ميلا. 58x - 50x = 40 8x = 40 x = 5 ساعات ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ الطريقة الثانية: الفرق في المسافات هو 40 ميل ا الفرق في السرعات هو 8 ميل في الساعة. الوقت لتعويض 40 ميلا = 40/8 = 5 # ساعات