يظهر الرسم البياني لـ h (x). يبدو أن الرسم البياني مستمر في ، حيث يتغير التعريف. تبين أن ح هو في الواقع مستمر في من خلال إيجاد الحدود اليمنى واليسرى وإظهار أن يتم الوفاء تعريف الاستمرارية؟

إجابة:

يرجى الرجوع إلى تفسير.

تفسير:

لعرض ذلك # ح # هو مستمر، نحن بحاجة للتحقق من ذلك

استمرارية في # س = 3 #.

نحن نعرف ذلك، # ح # سوف يكون تابع في # س = 3 #, إذا وفقط إذا،

#lim_ (x إلى 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x إلى 3+) h (x) ………………… ………. (AST) #.

مثل # x إلى 3- ، x lt 3:. ح (س) = - س ^ 2 + 4x و+ 1 #.

#:. lim_ (x إلى 3-) h (x) = lim_ (x to 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x إلى 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (AST ^ 1) #.

وبالمثل، #lim_ (x إلى 3+) h (x) = lim_ (x إلى 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x إلى 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (AST ^ 2) #.

أخيرا، # س (3) = 4 (0.6) ^ (3/3) = 4 ………………………….. …… (AST ^ 3) #.

# (ast) و (ast ^ 1) و (ast ^ 2) و (ast ^ 3) rArr h "cont. at" x = 3 #.

إجابة:

انظر أدناه:

تفسير:

لكي تكون الوظيفة مستمرة عند نقطة ما (يطلق عليها "c") ، يجب أن يكون ما يلي صحيح ا:

• # F (ج) # لابد من وجوده.

• #lim_ (X-> ج) و (خ) # لابد من وجوده

تم تعريف الأول ليكون صحيح ا ، لكننا سنحتاج إلى التحقق من الأخير. ماذا؟ حسن ا ، تذكر أنه من أجل وجود حد ، يجب أن تساوي حدود اليد اليمنى واليسرى نفس القيمة. رياضيا:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

هذا هو ما سنحتاج إلى التحقق منه:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

إلى اليسار من #x = 3 #، يمكننا أن نرى أن #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. أيض ا ، إلى يمين (وفي) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. باستخدام هذا:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

الآن ، نحن نقيم هذه الحدود فقط ، ونتحقق مما إذا كانت متساوية:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

لذلك ، لقد تحققنا من ذلك # F (خ) # مستمر في #x = 3 #.

نأمل أن ساعد:)