باستخدام التكامل حسب الأجزاء ،
# intx ^ 2sinpixdx #
#=#
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
تذكر أن التكامل بالأجزاء يستخدم الصيغة:
# # intu # # والعنف المنزلي =#uv - intv # # دو #
التي تستند إلى قاعدة المنتج للمشتقات:
#uv = vdu + udv #
لاستخدام هذه الصيغة ، يجب أن نقرر أي مصطلح سيكون
علم حساب المثلثات
اللوغاريتمات
علم الجبر
علم حساب المثلثات
Exponentials
يمنحك هذا ترتيب ا للأولوية يستخدم مصطلح "
لدينا الآن:
#u = x ^ 2 # ,#dv = sinpix #
العناصر التالية التي نحتاجها في الصيغة هي "
يتم الحصول على المشتق باستخدام قاعدة القدرة:
# d / dxx ^ 2 = 2x = du #
لا يتجزأ ، يمكننا استخدام الاستبدال.
استخدام
لدينا الآن:
#du = 2x dx # ,#v = # # (- 1 / بي) cospix #
بالتوصيل إلى صيغة التكامل الأصلية الخاصة بنا ، لدينا:
# # intu # # والعنف المنزلي =#uv - intv # # دو #
#=#
# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #
لقد تركنا الآن جزء ا لا يتجزأ آخر يجب أن نستخدمه التكامل من الأجزاء مرة أخرى لحله. عن طريق سحب
#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #
لا يمكن حل هذا الجزء الأخير من الجولة النهائية من الاستبدال ، مما يتيح لنا:
# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #
عند وضع كل شيء وجدناه مع ا ، لدينا الآن:
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) cospix #
الآن يمكننا تبسيط السلبيات والأقواس للحصول على جوابنا النهائي:
# intx ^ 2sinpixdx = #
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
المفتاح هو أن تتذكر أنك ستنتهي بسلسلة من المصطلحات المتعددة التي يتم إضافتها أو طرحها مع ا. إنك تقسم باستمرار الجزء المتكامل إلى أجزاء أصغر يمكن التحكم فيها ويتعين عليك تتبع الإجابة النهائية.
أعتقد أن هذا قد تمت الإجابة عليه من قبل ولكن لا يمكنني العثور عليه. كيف يمكنني الحصول على إجابة في شكلها "غير المميز"؟ كانت هناك تعليقات منشورة على أحد إجاباتي ولكن (ربما نقص القهوة ولكن ...) أستطيع أن أرى فقط الإصدار المميز.
انقر على السؤال عندما تنظر إلى إجابة على / صفحات مميزة ، يمكنك الانتقال إلى صفحة الإجابات العادية ، وهو ما أفترض أن "شكله غير المميز" يعني ، من خلال النقر على السؤال. عند القيام بذلك ، سوف تحصل على صفحة إجابات منتظمة ، والتي سوف تسمح لك بتحرير الإجابة أو استخدام قسم التعليقات.
كيف يمكنني العثور على int int (x * cos (5x)) dx؟
سنضع في اعتبارنا صيغة التكامل بالأجزاء ، وهي: int u dv = uv - int v du للعثور على هذا التكامل بنجاح ، سنسمح لك = x ، و dv = cos 5x dx. لذلك ، du = dx و v = 1/5 sin 5x. (يمكن العثور على v باستخدام بدائل u السريعة). السبب في أنني اخترت x لقيمة u لأنني أعلم أنه في وقت لاحق سأنتهي بالتكامل v مضروبة في مشتق u. نظر ا لأن مشتق u هو 1 فقط ، وبما أن دمج دالة علم حساب المثلثات في حد ذاته لا يجعلها أكثر تعقيد ا ، فقد أزلنا x فعلي ا من integrand وعلينا فقط القلق بشأن الجيب الآن. لذا ، عند توصيل صيغة IBP ، نحصل على: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx إن سحب 1/5 من integrand يعطينا: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int
كيف يمكنني العثور على int int (x * e ^ -x) dx؟
Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Process: int x e ^ (- x) dx =؟ سيتطلب هذا التكامل التكامل بالأجزاء. ضع في اعتبارك الصيغة: int u dv = uv - int v du سنسمح لك = x و dv = e ^ (- x) dx. لذلك ، دو = دي إكس. العثور على v سيتطلب استبدال u ؛ سأستخدم حرف q بدلا من u لأننا نستخدم u بالفعل في صيغة التكامل بالأجزاء. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. وبالتالي ، dq = -dx سنقوم بإعادة كتابة التكامل ، مع إضافة سلبيين لاستيعاب dq: v = -int -e ^ (- x) dx مكتوب من حيث q: v = -int e ^ (q) dq لذلك ، v = -e ^ (q) استبدالنا بـ q يعطينا: v = -e ^ (- x) الآن ، إذا نظرنا إلى الوراء في صيغة IBP ، لدينا كل ما نحتاجه لبدء الاستبدال: int