حساب التفاضل والتكامل

يوجد عدد لا حصر له من النتوءات النسبية على x في [-1 / pi ، 1 / pi] في f (x) = + - 1 أولا ، دعنا نوص ل نقاط النهاية للفاصل الزمني [-1 / pi ، 1 / pi] إلى وظيفة لرؤية السلوك النهائي. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 بعد ذلك ، نحدد النقاط الحرجة من خلال تحديد المشتق يساوي الصفر. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 لسوء الحظ ، عندما ترسم هذه المعادلة الأخيرة ، تحصل على ما يلي لأن الرسم البياني للمشتق يحتوي على عدد لا حصر له من الجذور ، الوظيفة الأصلية لها عدد لا حصر له من extrema المحلية. ويمكن ملاحظة ذلك أيض ا من خلال النظر إلى ال اقرأ أكثر »

الحد الأدنى هو 0 في x = 0 ، والحد الأقصى هو 4 ^ 4 / e ^ 4 في x = 4 لاحظ أولا أنه في [0 ، oo) ، f ليست سالبة أبد ا. علاوة على ذلك ، f (0) = 0 بحيث يجب أن يكون الحد الأدنى. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x وهي موجبة في (0،4) و سالبة في (4، oo). نستنتج أن f (4) هو الحد الأقصى النسبي. نظر ا لأن الوظيفة لا تحتوي على نقاط حرجة أخرى في المجال ، فإن هذا الحد الأقصى النسبي هو أيض ا الحد الأقصى المطلق. اقرأ أكثر »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - إلغاء (5x ^ 2) + إلغاء (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( س ^ 2 +5) ^ 4 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق: x = pi / 8 دقيقة مطلقة. في نقاط النهاية: x = 0 ، x = pi / 4 أوجد المشتق الأول باستخدام قاعدة السلسلة: Let u = 2x؛ u '= 2 ، لذلك y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x أوجد الأرقام الحرجة عن طريق تحديد y '= 0 والعامل: 2 (cos2x-sin2x) = 0 عندما هل كوسو = سينو؟ عندما تكون u = 45 ^ @ = pi / 4 ، لذا x = u / 2 = pi / 8 أوجد المشتق الثاني: y '' = -4sin2x-4cos2x تحقق لمعرفة ما إذا كان لديك الحد الأقصى عند pi / 8 باستخدام اختبار المشتق الثاني : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 ، وبالتالي فإن pi / 8 هي الحد الأقصى المطلق في الفاصل الزمني. تحقق من نقاط النهاية: اقرأ أكثر »

الحد الأدنى: f (x) = -6.237 في x = 1.147 الحد الأقصى: f (x) = 16464 في x = 7 ي طلب منك إيجاد الحد الأدنى والحد الأقصى العام للقيم الخاصة بوظيفة ما في نطاق معين. للقيام بذلك ، نحتاج إلى العثور على النقاط المهمة في الحل ، والتي يمكن القيام بها من خلال أخذ المشتق الأول والحل لـ x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 الذي يحدث أن تكون النقطة الحرجة الوحيدة. للعثور على extrema العمومية ، نحتاج إلى إيجاد قيمة f (x) في x = 0 و x = 1.147 و x = 7 ، وفق ا للمجال المحدد: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 وبالتالي فإن القيمة القصوى المطلقة لهذه الوظيفة على الفاصل x في [0، 7] هي الحد الأدنى: اقرأ أكثر »

لا يوجد حد أقصى الحد الأدنى هو 0. لا يوجد حد أقصى xrarr0 و sinxrarr0 و lnxrarr-oo ، لذلك lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo لذلك لا يوجد حد أقصى. لا يوجد حد أدنى دع g (x) = sinx + lnx ولاحظ أن g مستمر في [a، b] لأي موجب a و b. g (1) = sin1> 0 "" و "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g مستمر في [e ^ -2،1] وهو مجموعة فرعية من (0،9]. من خلال نظرية القيمة الوسيطة ، g لها صفر في [e ^ -2،1] وهي مجموعة فرعية (0،9]. نفس الرقم يساوي f (x) = abs ( sinx + lnx) (التي يجب أن تكون غير سالبة بالنسبة إلى جميع x في المجال.) اقرأ أكثر »

X = ln (5) و x = ln (30) أعتقد أن extrema المطلقة هي "الأكبر" (أصغر دقيقة أو أكبر حد أقصى). تحتاج إلى f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx في [ln (5)، ln (30)]، x ^ 2e ^ x> 0 لذلك نحن بحاجة إلى تسجيل (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) من أجل الحصول على اختلافات f. AAx في [ln (5) ، ln (30)] ، f '(x) <0 لذلك ينخفض f باستمرار في [ln (5) ، ln (30)]. وهذا يعني أن الحدود القصوى لها في ln (5) و ln (30). الحد الأقصى هو f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) و min هو f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30) ) اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق هو 0 ، والذي يحدث في x = 0 و x = 20. الحد الأقصى المطلق هو 15root (3) 5 ، والذي يحدث في x = 5. النقاط المحتملة التي يمكن أن تكون extrema هي: Turning points؛ أي نقاط حيث dy / dx = 0 نقاط النهاية للفاصل الزمني لدينا بالفعل نقاط النهاية لدينا (0 و 20) ، لذلك دعونا نجد نقاط التحول لدينا: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x لذلك هناك نقطة تحول حيث x = 5. وهذا يعني أن النقاط الثلاث المحتملة التي يمكن أن تكون extrema هي : x = 0 "" "" x = 5 "" "" x اقرأ أكثر »

(1 ، 1 / e) هو الحد الأقصى المطلق في المجال المحدد لا يوجد حد أدنى يتم إعطاء المشتق بواسطة f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 ستحدث القيم الحرجة عندما يساوي المشتق 0 أو غير معرف. لن يتم تعريف المشتق أبد ا (لأن e ^ (x ^ 2) و x هما دالتان مستمرتان و e ^ (x ^ 2)! = 0 لأي قيمة x ، لذا إذا كانت f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) كما ذكر أعلاه e ^ (x ^ 2) لن تساوي أبد ا 0 ، لذلك لدينا فقط سيحدث رقمان مهمان عند حل 0 = 1 -2x ^ 2 2x ^ 2 = 1 x ^ 2 = 1/2 x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / s اقرأ أكثر »

هناك حد أقصى مطلق قدره -1.718 عند x = 1 والحد الأدنى المطلق هو -5.921 عند x = ln8. لتحديد extrema المطلقة على فاصل زمني ، يجب أن نجد القيم الحرجة للدالة التي تقع داخل الفاصل الزمني. بعد ذلك ، يجب علينا اختبار نقاط النهاية للفاصل الزمني والقيم الحرجة. هذه هي النقاط التي يمكن أن تحدث فيها القيم الحرجة. إيجاد القيم الحرجة: تحدث القيم الحرجة لـ f (x) كلما كانت f '(x) = 0. وبالتالي ، يجب أن نجد مشتق f (x). إذا: "" "" "" "" "f (x) = xe ^ x ثم:" "" "" "f" (x) = 1-e ^ x لذا ، ستحدث القيم الحرجة عندما: "" "" 1-e ^ x = 0 مما يعني اقرأ أكثر »

عند x = -1 الحد الأدنى و x = 3 الحد الأقصى. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) بها نقاط ثابتة تتميز بـ (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 بحيث تكون عند x = -1 و x = 3 يتم توصيفها بتحليل إشارة (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 في هذه النقاط. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> الحد الأدنى النسبي (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> الحد الأقصى النسبي. تعلق المؤامرة وظيفة. اقرأ أكثر »

لا يوجد حد أقصى أو حد أدنى ، لدينا الحد الأقصى عند x = 16 والحد الأدنى عند x = 0 ستظهر القيمة القصوى حيث f '(x) = 0 و f' '(x) <0 لـ f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) من الواضح أنه عندما x = 2 و x = 8 ، لدينا extrema لكن f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 و x = 2 ، f '' (x) = - 18 و x = 8 ، f '' (x) = 18 ومن ثم عندما x في [ 0،16] لدينا الحد الأقصى المحلي عند x = 2 والحد الأدنى المحلي في x = 8 ليس الحد الأقصى المطلق أو الحد الأدنى. في الفاصل الزمني [0،16] ، لدينا الحد الأقصى عند x = 16 والحد الأدن اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق هو -25/2 (في x = -sqrt (25/2)). الحد الأقصى المطلق هو 25/2 (في x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 و f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (Cancel (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - إلغاء ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) الأرقام الحرجة لـ f هي x = + -sqrt (25/2) كلاهما في [-4،5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 بواسطة التناظر (f غريب) ، f (sqrt (25/2)) = 25/2 الملخص: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 الحد الأدنى المطلق هو -25/2 (في x = -sqrt (25/2)) . الحد الأقصى المطلق هو 25/2 ( اقرأ أكثر »

لا توجد أية حدود مطلقة في الفاصل الزمني (2 ، 5) المعطى: f (x) = x - sqrt (5x - 2) في (2 ، 5) للعثور على extrema المطلقة ، نحتاج إلى إيجاد المشتق الأول وتنفيذ المشتق الأول اختبار للعثور على أي الحد الأدنى أو الحد الأقصى ثم ابحث عن قيم y لنقاط النهاية ومقارنتها. أوجد المشتق الأول: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) أوجد القيمة (القيم) الحرجة f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 مربع على كلا الجانبين: 5x - 2 = + - 25/4 نظر ا لأن مجال الوظيفة مقيد من قبل الجذر: 5x - 2> = 0 ؛ &q اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق: (5 ، 1/10) الحد الأدنى المطلق: (0 ، 0) المعطى: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "على الفاصل الزمني" [0 ، 9] يمكن العثور على الحد الأقصى المطلق عن طريق تقييم نقاط النهاية وإيجاد أي حد أقصى نسبي أو الحد الأدنى ومقارنة قيم y. تقييم نقاط النهاية: f (0) = 0/25 = 0 => (0، 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9 ، 9/106) ~~ (9 ، .085) ابحث عن أي حد أدنى أو أقصى نسبي عن طريق تعيين f '(x) = 0. استخدم قاعدة حاصل الجمع: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Let u = x؛ "" u '= 1؛ "" v = x ^ 2 + 25؛ "" v '= 2x f' (x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - اقرأ أكثر »

لا توجد إكستريم مطلق لأن f (x) غير محدود يوجد إكستريمما محلي: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLECTION POINT x = 0 لا يوجد extrema مطلق لأن lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo يمكنك أن تجد extrema المحلية ، إن وجدت. لإيجاد f (x) extrema أو الشعراء الحرجين ، علينا حساب f '(x) عندما يكون f' (x) = 0 => f (x) له نقطة ثابتة (MAX أو min أو نقطة انعطاف). ثم يتعين علينا أن نجد متى: f '(x)> 0 => f (x) تزداد f' (x) <0 => f (x) آخذ في التناقص لذلك: f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1 ) f '(x) = 0 لون (أخضر) إلغاء اقرأ أكثر »

نحتاج إلى إيجاد القيم الحرجة لـ f (x) في الفاصل الزمني [1،4]. وبالتالي ، نحسب جذور المشتق الأول ، لذلك لدينا (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 نجد أيض ا قيم f في نقاط النهاية ، وبالتالي f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 أكبر قيمة للوظيفة هي في x = 4 وبالتالي f (4) ) = 16.5 هو الحد الأقصى المطلق لـ f في [1،4] أصغر قيمة للوظيفة هي في x = 1 وبالتالي f (1) = 3 هي الحد الأدنى المطلق لـ f في [1،4] الرسم البياني لـ f في [1 ، 4] هو اقرأ أكثر »

يمكن أن يحدث extrema المطلق على الحدود أو على extrema المحلي أو نقاط غير محددة. دعونا نجد قيم f (x) على الحدود x = 3 و x = 7. هذا يعطينا f (3) = 1 و f (7) = 7/43. ثم ، ابحث عن extrema المحلية بواسطة المشتق. يمكن العثور على مشتق f (x) = x / (x ^ 2-6) باستخدام قاعدة الباقي: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 حيث u = x و v = x ^ 2-6. وبالتالي ، f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. يحدث extrema المحلي عندما تكون f '(x) = 0 ، لكن في أي مكان في x في [3،7] تكون f' (x) = 0. بعد ذلك ، ابحث عن أي نقاط غير محددة. ومع ذلك ، بالنسبة إلى جميع x في [3،7] ، يتم تعريف f (x). لذلك ، فهذا يعني أن الحد الأقصى الم اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق -1 في x = 1 والحد الأقصى المطلق 19 في x = 3. هناك نوعان من المرشحين ل extrema المطلقة من فاصل. هي نقاط النهاية للفاصل الزمني (هنا ، 0 و 3) والقيم الحرجة للدالة الموجودة داخل الفاصل الزمني. يمكن العثور على القيم الحرجة من خلال إيجاد مشتق الوظيفة وإيجاد قيم x تساوي 0. يمكننا استخدام قاعدة القدرة لإيجاد أن مشتق f (x) = x ^ 3-3x + 1 هو f '( س) = 3X ^ 2-3. القيم الحرجة هي عندما تكون 3x ^ 2-3 = 0 ، والتي تبسط أن تكون x = + - 1. ومع ذلك ، x = -1 ليست في الفاصل الزمني لذلك القيمة الحرجة الوحيدة الصالحة هنا هي القيمة في x = 1. نحن نعلم الآن أن الحد الأقصى المطلق يمكن أن يحدث في x = 0 و x = 1 و x = 3. لتحديد أ اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المحلي. هو -2187/128. الحد الأدنى العالمي = -2187 / 128 ~ = -17.09. ماكسيما العالمية = 64. بالنسبة لل extrema ، f '(x) = 0. و '(س) = (س 2) * 3 (س 5) ^ 2 + (س 5) ^ 3 * 1 = (س 5) ^ 2 {3X-6 + س 5] = (4X -11) (س 5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! في [1،4] ، لذلك لا حاجة إلى مزيد من التكرار & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2 ، rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (س 5) {4X-11 + 2X 10} = 2 (س 5) (6X-21). الآن ، f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0 ، توضح ذلك ، f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128 ، هو Mi اقرأ أكثر »

(-4 ، -381) و (8،2211) من أجل العثور على extrema ، تحتاج إلى أخذ مشتق من الدالة وإيجاد جذور المشتق. أي حل لـ d / dx [f (x)] = 0 ، استخدم قاعدة الطاقة: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 حل للجذور: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0 ، عامل من الدرجة الثانية: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1 ، x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 تحقق من الحدود: f (-4) = -381 f (8) = 2211 وبالتالي فإن القيمة القصوى المطلقة هي (-4 ، - 381) و (8،2211) اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق هو 0 (في x = 0) والحد الأقصى المطلق هو 1 (في x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) غير معر فة أبد ا وهي 0 في x = -1 (غير موجودة في [0،3]) وفي x = 1. عند اختبار نقاط النهاية للداخل والعدد الحرج في الفاصل الزمني ، نجد: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 لذلك ، الحد الأدنى المطلق هو 0 (في x = 0) و الحد الأقصى المطلق هو 1 (في س = 1). اقرأ أكثر »

تحقق أدناه من الإجابة للحصول على x = 0 لدينا f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 نحن نعتبر وظيفة جديدة g (x) = xe ^ (- x) +1 ، xinRR g (0 ) = 0 ، g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0 ، xinRR نتيجة لذلك g تزداد في RR. وبالتالي لأنه يزداد بشكل صارم ، g هي "1-1" (واحد إلى واحد) ، لذلك ، f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 نحتاج إلى إظهار ذلك x / 2 ^ (س> 0) 1/2 1/2 <(و (خ) -f (0)) / (س 0)اقرأ أكثر »

انظر أدناه لست متأكد ا بنسبة 100٪ من ذلك ، لكن هذا سيكون جوابي. تعريف الدالة الزوجية هو f (-x) = f (x) لذلك ، f (-a) = f (a). بما أن f (a) مستمر و f (-a) = f (a) ، فإن f (-a) مستمر أيض ا. اقرأ أكثر »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx أحب أن أضبط المشكلة على أنها تساوي y إذا لم تكن بالفعل. كما أنه سيساعد قضيتنا على إعادة كتابة المشكلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات ؛ y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) ننفذ الآن بديلين لتسهيل قراءة المشكلة ؛ دعنا نقول w = cosh (lnx) و u = cosx الآن ؛ y = ln (w) + ln (u) ahh ، يمكننا العمل مع هذا :) دعنا نأخذ المشتق فيما يتعلق x لكلا الجانبين. (نظر ا لأن أي من المتغيرات الخاصة بنا هي x ، فسيكون هذا تمييز ا ضمني ا) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) حسن ا ، نحن نعرف أن مشتق lnx هو 1 / x وباستخدام قاعدة السلسلة نحصل عليها ؛ dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx لذلك دعنا نعود اقرأ أكثر »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) بديل هنا من شأنه أن يساعد بشكل كبير! لنفترض أن x ^ (1/2) = u الآن ، y = e ^ u نحن نعلم أن مشتق e ^ x هو e ^ x هكذا ؛ dy / dx = e ^ u * (du) / dx باستخدام قاعدة السلسلة d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) قم الآن بتوصيل (du) / dx و u مرة أخرى في المعادلة: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) اقرأ أكثر »

(1،1) و (1 ، -1) هي نقطة التحول. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 باستخدام التمايز الضمني ، 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) لنقاط التحول ، (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x أو y = -x Sub y = x مرة أخرى في المعادلة الأصلية x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 لذلك (1،1) هي واحدة من نقطتي التحول Sub y = -x مرة أخرى إلى المعادلة الأصلية x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2-x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = اقرأ أكثر »

(0 ، -2) نقطة سرج (-5،3) هي الحد الأدنى المحلي. نحن نعطى g (x، y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y أولا ، نحن بحاجة إلى إيجاد يشير إلى أن (delg) / (delx) و (delg) / (dely) متساويان 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 أو -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 تحدث النقاط الحرجة عند (0، -2) و (-5،3) الآن للتصنيف: محدد f (x، y) محدد بواسطة D (x، y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = de اقرأ أكثر »

لنبدأ بوضع بعض التعاريف. إذا أطلقنا على h ارتفاع المربع و x الجوانب الصغرى (بحيث تكون الأضلاع الأكبر 2x ، فيمكننا أن نقول أن الحجم V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 الذي نستخرج منه h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 الآن للأسطح (= المواد) أعلى وأسفل: 2x * x مرة 2-> المساحة = 4x ^ 2 الجوانب القصيرة: x * h الأوقات 2-> المساحة = 2xh الجوانب الطويلة: 2x * h times 2-> المساحة = 4xh إجمالي المساحة: A = 4x ^ 2 + 6xh استبدال لـ h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 للعثور على الحد الأدنى ، نفرق ونضبط A 'على 0 A' = 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 مما يؤدي إلى 8x ^ 3 = 2 اقرأ أكثر »

مجال تعريف: f (x) = 2x ^ 2lnx هو الفاصل x في (0، + oo). تقييم المشتقات الأولى والثانية للدالة: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx النقاط الأساسية هي الحلول: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 و x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) في هذه النقطة: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 وبالتالي فإن النقطة الحرجة هي الحد الأدنى المحلي. نقاط السرج هي حلول: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 وبما أن f '' (x) تزداد رتابة ، يمكننا استنتاج أن f (x ) مقعر للأسفل بالنسبة إلى x <1 / e ^ 6 و مقعر للأ اقرأ أكثر »

لا تحتوي هذه الوظيفة على نقاط ثابتة (هل أنت متأكد من أن f (x، y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x هي التي تريد أن تدرسها ؟!). وفق ا للتعريف الأكثر انتشار ا لنقاط السرج (النقاط الثابتة التي ليست خارج النطاق) ، فأنت تبحث عن النقاط الثابتة للدالة في مجالها D = (x، y) في RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 ، ص) في RR ^ 2}. يمكننا الآن إعادة كتابة التعبير المعطى لـ f بالطريقة التالية: f (x، y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x طريقة التعرف عليها هي البحث عن النقاط التي تبطل تدرج f ، وهو متجه المشتقات الجزئية: nabla f = ((del f) / (del x) و (del f) / (del y)) نظر ا لأن النطاق هو مجموعة مفتوحة ، لا نحتاج إلى البحث ل extrema في نهاية المطاف اقرأ أكثر »

{: ("نقطة حرجة" ، "استنتاج") ، ((0،0) ، "دقيقة") ، ((-1 ، -2) ، "سرج") ، ((-1،2) ، "سرج" ) ، ((-5 / 3،0) ، "max"):} إن نظرية تحديد النبذ z = f (x، y) هي: حل المعادلات الحرجة (جزئية f) / (جزئي x) = (جزئي f) / (جزئي y) = 0 (أي z_x = z_y = 0) تقييم f_ (xx) و f_ (yy) و f_ (xy) (= f_ (yx)) في كل نقطة من هذه النقاط الحرجة . ومن ثم تقييم Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 في كل من هذه النقاط تحديد طبيعة extrema ؛ {: (دلتا> 0 ، "هناك حد أدنى إذا" f_ (xx) <0) ، (، "والحد الأقصى إذا" f_ (yy)> 0) ، (Delta <0 ، "هناك نقطة سرج") ، اقرأ أكثر »

لدينا: f (x، y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y الخطوة 1 - أوجد المشتقات الجزئية نحسب المشتق الجزئي لـ دالة لمتغيرين أو أكثر عن طريق التمييز بين المتغير wrt ، بينما يتم التعامل مع المتغيرات الأخرى على أنها ثابتة. وبالتالي: المشتقات الأولى هي: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y المشتقات الثانية (ونقلت) هي: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y المشتقات التبادلية الجزئية الثانية هي: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y متطابقة بسبب استمرارية f (x، y). الخطوة 2 - تحديد النقاط الحرجة تحدث النقطة الحرجة عند حل متزامن من f_x = f_ اقرأ أكثر »

X = pi / 2 و y = pi x = pi / 2 و y = -pi x = -pi / 2 و y = pi x = -pi / 2 و y = -pi x = pi و y = pi / 2 x = pi و y = -pi / 2 x = -pi و y = pi / 2 x = -pi و y = -pi / 2 للعثور على النقاط الحرجة لوظيفة ثنائية المتغير ، تحتاج إلى حساب التدرج اللوني عبارة عن متجه يجمع بين المشتقات فيما يتعلق بكل متغير: (d / dx f (x، y)، d / dy f (x، y)) لذلك ، لدينا d / dx f (x، y) = 6cos (x ) sin (y) ، وبالمثل d / dy f (x، y) = 6sin (x) cos (y). للعثور على النقاط الحرجة ، يجب أن يكون التدرج المتجه صفر (0،0) ، مما يعني حل النظام {(6cos (x) sin (y) = 0) ، (6sin (x) cos (y) = 0):} والتي بالطبع يمكننا تبسيط التخلص من 6: {(cos (x) sin (y) = 0) ، ( اقرأ أكثر »

{0،0} نقطة السرج {0، -2} الحد الأقصى المحلي f (x، y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) بحيث يتم تحديد النقاط sationary عن طريق حل grad f (x، y) = vec 0 أو {(-2 e ^ yx = 0) ، (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} إعطاء حلين ((x = 0 ، y = 0 ) ، (x = 0 ، y = -2)) هذه النقاط مؤهلة باستخدام H = grad (grad f (x، y)) أو H = ((- 2 e ^ y، -2 e ^ yx) ، (- 2 e ^ yx ، 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) لذلك H (0،0) = ((-2، 0)، (0، 2 )) له القيم الذاتية {-2،2}. هذه النتيجة تؤهل النقطة {0،0} كنقطة سرج. H (0، -2) = ((- 2 / e ^ 2، 0)، (0، -2 / e ^ 2)) لها قيم متماثلة {-2 / e ^ 2، -2 / e ^ 2}. هذه النتيجة تؤهل النقطة {0 ، -2} كحد أقصى م اقرأ أكثر »

النقاط (0،0) و (1،0) و (0،1) هي نقاط سرج. النقطة (1 / 3،1 / 3) هي أقصى نقطة محلية. يمكننا توسيع f إلى f (x، y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. بعد ذلك ، ابحث عن المشتقات الجزئية وقم بتعيينها على الصفر. frac { جزئية f} { جزئية x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { جزئية f} { جزئية y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 بوضوح ، (x ، y) = (0،0) ، (1،0) ، (0،1) هي حلول لهذا النظام ، وكذلك النقاط الحرجة في f. يمكن العثور على الحل الآخر من النظام 1-2x-y = 0 ، 1-x-2y = 0. حل المعادلة الأولى لـ y من حيث x يعطي y = 1-2x ، والتي يمكن توصيلها بالمعادلة الثانية للحصول على 1-x-2 (1-2x) = 0 => -1 + 3x = 0 => x = 1/3. من هذا ، y = 1-2 (1/3) = 1-2 اقرأ أكثر »

توجد نقطة السرج في {x = -63/725 ، y = -237/725} يتم تحديد النقاط الثابتة في حل {x، y} grad f (x، y) = ((9 + 2 x + 27 y )، (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 الحصول على النتيجة {x = -63/725، y = -237/725} يتم إجراء تأهيل هذه النقطة الثابتة بعد مراقبة الجذور من كثير الحدود charasteristic المرتبطة إلى مصفوفة هسه. يتم الحصول على مصفوفة Hessian بالقيام بـ H = grad (grad f (x، y)) = ((2،27)، (27،2)) مع متعدد الحدود charasteristic p (lambda) = lambda ^ 2- "التتبع" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 حل لـ lambda نحصل على lambda = {-25،29} وهي غير صفرية مع وجود علامة عكس تميز نقطة السرج. اقرأ أكثر »

لم أجد أي نقاط سرج ، ولكن كان هناك حد أدنى: f (1/3 ، -2 / 3) = -1/3 للعثور على extrema ، خذ المشتق الجزئي فيما يتعلق x و y لمعرفة ما إذا كان بإمكان كل من المشتقات الجزئية تساوي في نفس الوقت 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 إذا كانت يجب أن تساوي 0 ، فإنها تشكل نظام ا للمعادلات: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 هذا النظام الخطي للمعادلات ، عند طرحه لإلغاء y ، يعطي: 3x - 1 = 0 => اللون (أخضر) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => color (أخضر) (y = -2/3) نظر ا لأن المعادلات خطية ، لم يكن هناك سوى نقطة واحدة حرجة ، وبالتالي أقصى واحد فقط. سوف يخبرنا المشتق الثاني ما إذا كان الحد الأقصى أ اقرأ أكثر »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 الصيغة الخاصة بإيجاد حجم المادة الصلبة الناتجة عن الدوران دالة f حول المحور السيني هي V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx So for f (x) = cotx ، حجم صلتها من الثورة بين pi "/" 4 و pi "/" 2 هو V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (بي "/" 2) سرير ^ 2xdx = piint_ (بي "/" 4) ^ (بي "/" 2) ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-1DX = -pi [cotx + س] _ (بي " / "4) ^ (بي" / "2) = - بي ((0-1) + (بي / 2-بي / 4)) = بي-1 / 4pi ^ 2 اقرأ أكثر »

نقطة السرج في الأصل. لدينا: f (x، y) = x ^ 2y -y ^ 2x وهكذا نشتق المشتقات الجزئية. تذكر عندما نفرق جزئيا أننا نفرق بين المتغير wrt في حين نتعامل مع المتغيرات الأخرى على أنها ثابتة. وهكذا: (جزئي f) / (جزئي x) = 2xy-y ^ 2 و (جزئي f) / (جزئي y) = x ^ 2-2yx عند نقاط extrema أو سرج لدينا: ( جزئي f) / (جزئي x) = 0 و (جزئي f) / (جزئي y) = 0 في وقت واحد: أي حل متزامن لـ: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0 ، x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0 ، x = 1 / 2y وبالتالي يوجد واحد فقط نقطة حرجة في الأصل (0،0). لإثبات طبيعة النقطة الحرجة ، مطلوب محللو سلسلة Taylor متعددة المتغيرات ونتائج الاختبار التالي اقرأ أكثر »

النقطة (س ، ص) = ((27/2) ^ (1/11) ، 3 * (2/27) ^ {4/11}) تقريب ا (1.26694،1.16437) هي الحد الأدنى للنقطة المحلية. المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى هي (جزئية f) / (جزئية x) = y-3x ^ {- 4} و (جزئية f) / (جزئية y) = x-2y ^ {- 3}. تعيين هذين يساوي الصفر ينتج عنه النظام y = 3 / x ^ (4) و x = 2 / y ^ {3}. ترجمة المعادلة الأولى في الثانية تعطي x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. بما أن x! = 0 في مجال f ، ينتج عن ذلك x ^ {11} = 27/2 و x = (27/2) ^ {1/11} بحيث تكون y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية هي (جزئية ^ {2} f) / (جزئية x ^ {2}) = 12x ^ {- 5 } ، (جزئي ^ {2} f) / (ج اقرأ أكثر »

يوجد extrema واحد عند (3،3،27) لدينا: f (x، y) = xy + 27 / x + 27 / y ولذا فإننا نشتق المشتقات الجزئية: (جزئي f) / (جزئي x) = y - 27 / x ^ 2 و (جزئي f) / (جزئي y) = x - 27 / y ^ 2 عند نقاط extrema أو سرج لدينا: (جزئي f) / (جزئي x) = 0 و (جزئي f) / (جزئي y) = 0 في وقت واحد: أي حل متزامن لـ: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 طرح هذه المعادلات يعطي: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. س س (س س) = 0:. س = 0؛ ص = 0؛ x = y يمكننا القضاء x = 0 ؛ y = 0 وهكذا x = y هو الحل الصحيح الوحيد الذي يؤدي إلى: x ^ 3 = 27 => x = y = 3 ومع x = y = 3 ، لدينا: f (3،3) = 9+ 9 + 9 = 27 ومن هنا توجد نقطة حرجة واحد اقرأ أكثر »

(0،0) هي نقطة سرج (1 / sqrt 2،1 / sqrt 2) و (-1 / sqrt 2 ، -1 / sqrt 2) هي الحد الأقصى المحلي (1 / sqrt 2 ، -1 / sqrt 2) و (-1 / sqrt 2،1 / sqrt 2) هي الحدود الدنيا المحلية (0 ، 1 / sqrt 2) و (pm 1 / sqrt 2،0) هي نقاط انعطاف. للحصول على وظيفة عامة F (x ، y) مع نقطة ثابتة عند (x_0 ، y_0) لدينا سلسلة Taylor للتوسع F (x_0 + xi ، y_0 + eta) = F (x_0 ، y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots للحصول على الوظيفة f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} لدينا (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del y) = xe ^ {- x ^ 2 اقرأ أكثر »

لدينا: f (x، y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) الخطوة 1 - العثور على المشتقات الجزئية نحن نحسب المشتق الجزئي لوظيفة دالة من اثنين أو أكثر من المتغيرات عن طريق تمييز متغير wrt واحد ، بينما يتم التعامل مع المتغيرات الأخرى على أنها ثابتة. وبالتالي: المشتقات الأولى هي: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) المشتقات الثانية (ونقلت) هي: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ ( -x ^ 2-y ^ 2) المشتقات العرضية الجزئية الثانية هي: f_ (xy) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yx) = 1 + 4 اقرأ أكثر »

{: ("نقطة حرجة" ، "خاتمة") ، ((0،0،0) ، "سرج"):} إن نظرية التعرف على الانتهاك لـ z = f (x، y) هي: حل المعادلات الحرجة في وقت واحد (جزئي f) / (جزئي x) = (جزئي f) / (جزئي y) = 0 (أي f_x = f_y = 0) تقييم f_ (xx) و f_ (yy) و f_ (xy) (= f_ (yx)) في كل نقطة من هذه النقاط الحرجة. ومن ثم تقييم Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 في كل من هذه النقاط تحديد طبيعة extrema ؛ {: (دلتا> 0 ، "هناك حد أدنى إذا" f_ (xx) <0) ، (، "والحد الأقصى إذا" f_ (yy)> 0) ، (Delta <0 ، "هناك نقطة سرج") ، (دلتا = 0 ، "يلزم إجراء مزيد من التحليل"):} إذن لدينا: f (x، y) = اقرأ أكثر »

ابدأ دائم ا برسم للوظيفة على الفاصل الزمني. على الفاصل الزمني [١.٦] ، يبدو الرسم البياني كما يلي: كما هو موضح من الرسم البياني ، فإن الوظيفة تزداد من 1 إلى 6. لذلك ، لا يوجد حد أدنى أو أقصى محلي. ومع ذلك ، فإن extrema المطلق سوف توجد في نقاط النهاية من الفاصل الزمني: الحد الأدنى المطلق: f (1) = 11 الحد الأقصى المطلق: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 الأمل في أن ساعد اقرأ أكثر »

ماكس و = 1. لا يوجد حد أدنى. ذ = و (خ) = 1-sqrtx. يتم إدراج الرسم البياني. هذا يمثل شبه مكافئ ، في الربعين Q_1 و Q_4 ، حيث x> = 0. Max y في النهاية (0 ، 1). بالطبع ، ليس هناك حد أدنى. لاحظ أنه ، كـ x to oo ، y -oo. المعادلة الأصلية هي (y-1) ^ 2 = x التي يمكن فصلها إلى y = 1 + -sqrtx. الرسم البياني {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5 ، 2.5 ، -1.25 ، 1.25]} اقرأ أكثر »

يوجد الحد الأدنى العام 2 عند x = -1 والحد الأقصى العالمي 27 عند x = 4 على الفاصل الزمني [-2،4]. يمكن أن يحدث extrema العمومي على فاصل زمني في أحد المكانين: عند نقطة نهاية أو عند نقطة حرجة داخل الفاصل الزمني. نقاط النهاية ، التي سيتعين علينا اختبارها ، هي x = -2 و x = 4. للعثور على أي نقاط حرجة ، ابحث عن المشتق واضبطه على 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 من خلال قاعدة القوة ، f '(x) = 2x + 2 الإعداد يساوي 0 ، 2x + 2 = 0 "" => "x = -1 هناك نقطة حرجة في x = -1 ، مما يعني أنه قد يكون أيض ا أقصى حد عالمي. اختبر النقاط الثلاث التي وجدناها لإيجاد الحد الأقصى والحد الأدنى للفترة الزمنية: f (-2 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المطلق لـ f (x) هو -1 في x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) تكون مستمرة على [-oo، + oo] بما أن f (x) عبارة عن قطع مكافئ مع المصطلح في x ^ 2 الذي يحتوي على معامل -ve ، سيكون f (x) الحد الأقصى المطلق حيث f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 وهكذا: f_max = (1 ، -1) يمكن رؤية هذه النتيجة على الرسم البياني لـ f (x) أدناه: graph {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 ، 5.59 ، -3.343 ، 0.554]} اقرأ أكثر »

X_1 = -2 هو الحد الأقصى x_2 = 1/3 هو الحد الأدنى. أولا نحدد النقاط الحرجة عن طريق مساواة المشتق الأول مع صفر: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 مما يعطينا: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 و x_2 = 1/3 الآن ندرس علامة المشتق الثاني حول النقاط الحرجة: f '' (x) = 12x + 10 بحيث: f '' (- 2) <0 أي x_1 = -2 هو أقصى f '' (1/3)> 0 أي x_2 = 1/3 هو الحد الأدنى. رسم بياني {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10، 10، -10، 10]} اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق على المجال يحدث في تقريبا. (pi / 2 ، 3.7124) ، ويحدث الحد الأقصى المطلق على المجال تقريب ا. (3pi / 4 ، 5.6544). لا توجد extrema المحلية. قبل أن نبدأ ، يجب علينا أن نحلل ونرى ما إذا كانت sin x تأخذ قيمة 0 في أي نقطة من الفاصل الزمني. sin x تساوي صفر بالنسبة لجميع x ، بحيث x = npi. pi / 2 و 3pi / 4 كلاهما أقل من pi وأكبر من 0pi = 0 ؛ وهكذا ، الخطيئة x لا تأخذ قيمة الصفر هنا. لتحديد ذلك ، تذكر أن الحد الأقصى يحدث إما عندما تكون f '(x) = 0 (نقاط حرجة) أو في إحدى نقاط النهاية. هذا في الاعتبار ، نحن نأخذ مشتق ما ورد أعلاه (x) ، ونجد النقاط التي يساوي فيها هذا المشتق 0 (df) / dx = d / dx (3x) - d / dx (1 / اقرأ أكثر »

F (x) يبلغ الحد الأدنى في x = 2 قبل المتابعة ، لاحظ أن هذا عبارة عن قطع مكافئ صعودي ا ، مما يعني أنه يمكننا معرفة دون مزيد من الحساب أنه لن يكون له حد أقصى ، وحد أدنى في ذروته. سيوضح لنا إكمال المربع أن f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1 ، مع إعطاء الرأس ، وبالتالي الحد الأدنى ، عند x = 2. دعنا نرى كيف سيتم ذلك مع حساب التفاضل والتكامل. سيحدث أي extrema إما عند نقطة حرجة أو عند نقطة نهاية الفاصل الزمني المحدد. نظر ا لأن الفاصل الزمني المحدد الخاص بنا لـ (-oo ، oo) مفتوح ، يمكننا تجاهل إمكانية نقاط النهاية ، وبالتالي سنقوم أولا بتحديد النقاط المهمة للدالة ، أي النقطة التي يكون عندها مشتق الوظيفة 0 أو غير موجود. f '(x) = d / dx (3x اقرأ أكثر »

لنرى. دع الوظيفة المعطاة هي y بحيث rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 الآن نفرق wrt x: dy / dx = -2x + 2 الآن مشتق الترتيب الثاني هو: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 الآن ، مشتق الترتيب الثاني سالبة. وبالتالي ، فإن وظيفة لديها فقط extrema وليس الحد الأدنى. وبالتالي فإن نقطة الحد الأقصى هي -2. الحد الأقصى لقيمة الوظيفة هو f (-2). آمل أن يساعد :) اقرأ أكثر »

لنرى. اجعل الدالة المعطاة ص y rarr لأي قيمة x في النطاق المحدد. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 الآن ، نظر ا لأن مشتق الترتيب الثاني من الوظيفة هو سالبة ، ستكون قيمة f (x) الحد الأقصى. وبالتالي ، يمكن الحصول على نقطة الحد الأقصى أو extrema فقط. الآن ، سواء بالنسبة للحد الأقصى أو الحد الأدنى ، dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 لذلك ، فإن النقطة القصوى هي 5. (Answer). لذلك ، القيمة القصوى أو القيمة القصوى لـ f (x) هي f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . آمل أن يساعد :) اقرأ أكثر »

وظيفة لا تحتوي على extrema. ابحث عن f '(x) من خلال قاعدة الحاصل. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 أوجد نقاط تحول الوظيفة. هذه تحدث عندما يساوي مشتق الدالة 0. f '(x) = 0 عندما يساوي البسط 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) لا تساوي أبد ا 0. وبالتالي ، فإن الوظيفة لا تحتوي على extrema. رسم بياني {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66 ، 25.66 ، -12.83 ، 12.83]} اقرأ أكثر »

تحتوي الوظيفة على الحد الأدنى عند x = 3 حيث f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 يمنحنا المشتق الأول تدرج السطر عند نقطة معينة. إذا كانت هذه نقطة ثابتة ، فسيكون هذا صفر ا. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 لمعرفة نوع النقطة الثابتة التي لدينا ، يمكننا اختبار لمعرفة ما إذا كان المشتق الأول يتزايد أم يتناقص. يتم تقديم ذلك بواسطة علامة المشتق الثاني: f '' (x) = 8 نظر ا لأن هذا هو + ve ، يجب زيادة المشتق الأول مع الإشارة إلى الحد الأدنى لـ f (x). الرسم البياني {(4x ^ 2-24x + 1) [-20 ، 20 ، -40 ، 40]} هنا f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى في x = 1 و Min x = 0 خذ مشتق من الوظيفة الأصلية: f '(x) = 18x-18x ^ 2 اضبطها على 0 من أجل العثور على المكان الذي ستتغير فيه الدالة المشتقة من موجب إلى سالب ، هذا سي خبرنا متى ستتغير الوظيفة المنحدرة من الموجب إلى السالب. 0 = 18x-18x ^ 2 العامل a 18x من المعادلة 0 = 18x (1-x) x = 0،1 أنشئ خط ا ورسم القيم 0 و 1 أدخل القيم قبل 0 وبعد 0 وقبل 1 وبعد 1 ثم بي ن أجزاء قطعة الخط الإيجابية والسلبية. إذا انتقلت المؤامرة من سلبية إلى موجبة (من نقطة منخفضة إلى نقطة عالية) ، فإنها تكون دقيقة إذا انتقلت من الموجب إلى السالب (من الأعلى إلى الأدنى) ، فهي بحد أقصى. جميع القيم قبل 0 في الدالة المشتقة سالبة. بعد 0 تكون موجبة ، اقرأ أكثر »

ابحث عن القيم الحرجة على الفاصل الزمني (عندما تكون f '(c) = 0 أو غير موجودة). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 ويتم تعريف f '(x) دائم ا. للعثور على extrema ، قم بتوصيل نقاط النهاية والقيم الحرجة. لاحظ أن 0 يناسب كل من هذه المعايير. f (-8) = 0larr "الحد الأدنى المطلق" f (0) = 64larr "الحد الأقصى المطلق" الرسم البياني {64-x ^ 2 [-8، 0، -2، 66]} اقرأ أكثر »

F (x)> 0. الحد الأقصى f (x) isf (0) = 1. المحور x مقارب لـ f (x) ، في كلا الاتجاهين. f (x)> 0. باستخدام وظيفة قاعدة الوظيفة ، y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 ، في x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 ، في x = 0. في x = 0 ، y '= 0 و y' '<0. لذا ، f (0) = 1 هو الحد الأقصى لـ f (x )، كما هو مطلوب، . 1 في [-5، a]، a> 1. x = 0 غير م قارب لـ f (x) في كلا الاتجاهين. كما ، xto + -oo ، f (x) to0 ومن المثير للاهتمام ، أن الرسم البياني لـ y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) هو منحنى الاحتمال العادي (1 وحدة = 1 / sqrt (2 pi)) ، لتوزيع الاحتمالات العادي ، بمتوسط = 0 والانحراف المعياري = 1 / اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق -512 عند x = 8 والحد الأقصى المطلق قدره 1/32 في x = 1/16 عند العثور على extrema على فاصل زمني ، هناك موقعان يمكن أن يكونا: عند قيمة حرجة ، أو في واحدة من نقاط النهاية من الفاصل. للعثور على القيم الحرجة ، ابحث عن مشتق الوظيفة وحدده يساوي 0. بما أن f (x) = - 8x ^ 2 + x ، من خلال قاعدة القدرة ، نعلم أن f '(x) = - 16x + 1. تعيين هذا يساوي 0 يترك لنا بقيمة حرجة واحدة في x = 1/16. وبالتالي ، فإن مواقعنا الخاصة بالحد الأقصى والحد الأدنى في الموقع هي x = -4 و x = 1/16 و x = 8. ابحث عن كل من قيم وظيفتها: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) f (8) = اقرأ أكثر »

X = -3 أو x = -1 f = e ^ x ، g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x ، g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 أو x + 3 = 0 أو x + 1 = 0 غير ممكن ، x = -3 أو x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> بحد أقصى f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> دقيقة اقرأ أكثر »

القسط هو في س = 2 ؛ تم الحصول عليها عن طريق حل f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0؛ نلقي نظرة على الرسم البياني وسوف يساعد. الرسم البياني {x ^ 2-4x + 3 [-5، 5، -5، 5]} حل لـ x. عادة ما تجد المشتق الأول والمشتق الثاني للعثور على الإكستريم ، ولكن في هذه الحالة ، من السهل العثور على المشتق الأول. لماذا ا؟ يجب أن تكون قادر ا على الإجابة على هذا المعطى f (x) = x ^ 2 - 4x + 3؛ f '(x) = 2x -4 ؛ f '' = 2 ثابت الآن تعيين f '(x) = 0 وحل لـ ==> x = 2 اقرأ أكثر »

تحليل العوامل السلبية: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] تذكر هذا الخطيئة ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f هي وظيفة ثابتة. ليس له أي معدل نسبي ويكون -1 لكل قيم x بين 0 و 2pi. اقرأ أكثر »

بما أن f (x) قابلة للتمييز في كل مكان ، فما عليك سوى العثور على حيث f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 حل: sin (x) = cos (x) الآن ، إما استخدم دائرة الوحدة أو ارسم رسم ا بياني ا لكلتا الوظيفتين لتحديد مكان تكافؤهما: في الفاصل الزمني [0،2 نقطة في البوصة] ، الحلان هما: x = pi / 4 (الحد الأدنى) أو الأمل (5pi) / 4 (الحد الأقصى) هذا يساعد اقرأ أكثر »

الحد الأدنى هو f (9) ، والحد الأقصى هو f (-4). f '(x) = 2x-192 ، لذلك لا توجد أرقام حرجة لـ f في الفاصل الزمني الذي تم اختياره. لذلك ، الحد الأدنى والحد الأقصى تحدث في نقاط النهاية. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 بشكل واضح رقم موجب و f (9) = 81-192 (9) +4 سالبة بوضوح. الحد الأدنى هو f (9) ، والحد الأقصى هو f (-4). اقرأ أكثر »

(3،2) هو الحد الأدنى. (1،6) و (6،11) هي الحد الأقصى. تحدث النهايات النسبية عندما تكون f '(x) = 0. وهذا هو ، عندما 2X-6 = 0. أي عندما س = 3. للتحقق مما إذا كان x = 3 هو الحد الأدنى أو الحد الأقصى النسبي ، نلاحظ أن f '' (3)> 0 وهكذا => x = 3 هو الحد الأدنى النسبي ، أي (3 ، f (3)) = (3 ، 2) هو الحد الأدنى النسبي ، وكذلك الحد الأدنى المطلق لأنه هو وظيفة من الدرجة الثانية. بما أن f (1) = 6 و f (6) = 11 ، فهذا يعني أن (1.6) و (6،11) هما الحد الأقصى المطلق على الفاصل الزمني [1،6]. رسم بياني {x ^ 2-6x + 11 [-3.58 ، 21.73 ، -0.37 ، 12.29]} اقرأ أكثر »

النسبية القصوى at (5/2، 21/4) = (2.5، 5.25) أوجد المشتق الأول: f (x) '= -2x + 5 أوجد العدد الحرج (الأرقام): f' (x) = 0؛ x = 5/2 استخدم اختبار المشتق الثاني لمعرفة ما إذا كان الرقم الحرج هو الحد الأقصى النسبي. أو دقيقة نسبية: f '' (x) = -2؛ f '' (5/2) <0 ؛ الحد الأقصى النسبي. في x = 5/2 أوجد القيمة y القصوى: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 الحد الأقصى النسبي عند (5/2 ، 21/4) = (2.5 ، 5.25) اقرأ أكثر »

تحتوي الوظيفة على الحد الأدنى في x = 4 رسم بياني {x ^ 2-8x + 12 [-10، 10، -5، 5]} معطى - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 في x = 4؛ dy / dx = 0 ؛ (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 ومن هنا تكون الوظيفة بحد أدنى x = 4 اقرأ أكثر »

الوظيفة المعطاة تتناقص دائم ا وبالتالي لا يوجد لها حد أقصى ولا حد أدنى. مشتق الوظيفة هو y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (إلغاء (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 و y '<0 AA x in [4؛ 9] الوظيفة المعطاة تتناقص دائم ا الوظيفة وبالتالي لا تحتوي على الحد الأقصى ولا الحد الأدنى للرسم البياني {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78، 17 ، 4.795 ، 13.685]} اقرأ أكثر »

لدينا حد أدنى عند x = 0 ونقطة انحراف عند x = 3 الحد الأقصى هو نقطة عالية ترتفع فيها الوظيفة ثم تنخفض مرة أخرى. على هذا النحو ، يكون انحدار المماس أو قيمة المشتق عند هذه النقطة صفر ا. علاوة على ذلك ، حيث أن الظلال على يسار الحد الأقصى سوف تنحدر صعود ا ، ثم تتسطح ثم تنحدر إلى الأسفل ، فإن ميل الظل يتناقص باستمرار ، أي أن قيمة المشتق الثاني ستكون سالبة. الحد الأدنى من ناحية أخرى هو نقطة منخفضة تسقط فيها الوظيفة ثم ترتفع مرة أخرى. على هذا النحو فإن الظل أو قيمة المشتق عند الحد الأدنى سيكون صفر ا. ولكن ، بما أن الظلال الموجودة على يسار الحد الأدنى سوف تنحدر لأسفل ، ثم تتسطح ثم تنحدر صعود ا ، فإن منحدر الظل يزداد بشكل مستمر أو س اقرأ أكثر »

الحد الأدنى: f (-2) = 1 الحد الأقصى: f (+2) = 9 خطوات: تقييم نقاط النهاية للمجال المحدد f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = اللون (الأحمر) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = اللون (الأحمر) (9) تقييم الوظيفة في أي نقاط حرجة داخل المجال. للقيام بذلك ، ابحث عن النقطة (النقاط) داخل المجال حيث f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " أو "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ لون (أحمر) (3.9) (و ، لا ، لم أقم بتحديد ذلك يدوي ا) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) الحد الأدنى {color (red) (1، 9، 3.9، 6.1)} = 1 في x = -2 الحد الأقصى {color (red) (1،9،3.9 ، 6.1)} = 9 at x = + 2 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى للوظيفة هو (4.5 ، -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) يمكن إعادة كتابتها إلى f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9X + 20. إذا كنت تشتق الوظيفة ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى ما يلي: f '(x) = 2x - 9. إذا كنت لا تعرف كيفية اشتقاق وظائف كهذه ، فتحقق من الوصف لأسفل. أنت تريد أن تعرف أين f '(x) = 0 ، لأن هذا هو المكان الذي يتدرج فيه التدرج = 0. Put f' (x) = 0؛ 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 ثم ضع هذه القيمة x في الوظيفة الأصلية. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 دورة تدريبية عن كيفية اشتقاق هذه الأنواع من الوظائف: اضرب الأس الأسس مع القاعدة العدد ، وقم بتقليل الأس بواسطة 1. مثال: f (x) = اقرأ أكثر »

ابحث عن القيم الحرجة لـ f (x) على الفاصل الزمني [0،5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 عندما س = + - 3. f '(x) غير معروف أبد ا. للعثور على extrema ، قم بتوصيل نقاط النهاية الخاصة بالفاصل الزمني وأي أرقام هامة داخل الفاصل الزمني إلى f (x) ، والتي في هذه الحالة ، هي 3. فقط f (0) = 0larr "الحد الأدنى المطلق" f (3) = 1 / 6larr "الحد الأقصى المطلق" f (5) = 5/36 تحقق من الرسم البياني: رسم بياني {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02 ، 5 ، -0.02 ، 0.2]} اقرأ أكثر »

لا توجد extrema مطلق ، ووجود extrema النسبي يعتمد على تعريفك extrema النسبي. f (x) = x / (x-2) تزداد بدون ربط كـ xrarr2 من اليمين. بمعنى: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo لذلك ، لا يوجد حد أقصى للوظيفة في [-5،5] ينقص دون ربط كـ xrarr2 من اليسار ، لذلك لا يوجد حد أدنى مطلق على [-5 (5)]. الآن ، f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 دائم ا ما تكون سالبة ، لذلك ، مع أخذ المجال ليكون [-5،2) وحدة تعليمية (2،5) ، تنقص الوظيفة في [- 5،2) وعلى (2،5). هذا يخبرنا أن f (-5) هي أكبر قيمة لـ f في الجوار مع الأخذ في الاعتبار قيم x فقط في المجال ، وهو أقصى نسبي من جانب واحد ، وليس كل علاجات التفاضل والتكامل اسمح بانتهاك نسبي من جانب واحد ، وبالمثل ، اقرأ أكثر »

X = + - pi / 4 لـ x in [-pi / 2، pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 للحصول على extrema من g ( x) ، g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 لـ x in [-pi / 2، pi / 2] اقرأ أكثر »

تكون Extrema في x = + - 1 و x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 معاملات h '(x) وتساويها مع الصفر ، ستكون (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 النقاط الحرجة هي + -1 ، + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x لـ x = -1 ، h '' (x) = -68 ، وبالتالي سيكون هناك حد أقصى في x = -1 لـ x = 1 ، h '' (x) = 68 ، وبالتالي سيكون هناك حد أدنى عند x = 1 لـ x = sqrt (1/35) ، h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941 ، وبالتالي سيكون هناك حد أقصى في هذه المرحلة لـ x = # -sqrt (1 / 35) ، h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941 ، وبالتالي سيكون هناك حد أدنى في هذه المرحلة اقرأ أكثر »

الحد الأدنى هو (1/4 ، -27 / 256) والحد الأقصى هو (1،0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 بالنسبة للنقاط الثابتة ، dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 أو x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Test x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 وبالتالي ، نقطة أفقية محتملة للانعكاس (في هذا السؤال ، لا تحتاج إلى معرفة ما إذا كانت نقطة أفقية من الانعكاس) الاختبار x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 لذلك ، الحد الأدنى وقعر مقعر في x = 1/4 الآن ، ابحث عن تقاطع x ، دع y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0 ، + - 1،3 العثور على تقاطع y ، دع x = 0 y = 0 اقرأ أكثر »

الإجابة هي: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. هذا هو السبب: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3X ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / س ^ 4. اقرأ أكثر »

نعيد كتابة f كـ f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) لكن lim_ (x-> oo) f (x) = oo وبالتالي لا يوجد extrema عام. من أجل extrema المحلي ، نجد النقاط التي (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) و x_2 = -sqrt (5/7) وبالتالي لدينا الحد الأقصى المحلي عند x = -sqrt (5/7) هو f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) والحد الأدنى المحلي عند x = sqrt (5/7) هو f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) اقرأ أكثر »

Extrema المحلي هي (0،6) و (1 / 3،158 / 27) والإضافية العالمية هي + -oo نستخدم (x ^ n) '= nx ^ (n-1) دعنا نعثر على المشتق الأول f' ( x) = 24x ^ 2-8x بالنسبة إلى extrema المحلي f '(x) = 0 So 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 و x = 1/3 لذلك دعونا نفعل مخطط ا للعلامات xcolor (أبيض) (aaaaa) - مستحضر (أبيض) (aaaaa) 0 لون (أبيض) (aaaaa) 1 / 3color (أبيض) (aaaaa) + oo f '(x) لون (أبيض) (أبيض) (aaaaa) + لون (أبيض) ( aaaaa) - اللون (أبيض) (aaaaa) + f (x) اللون (أبيض) (aaaaaa) uarrcolor (أبيض) (aaaaa) darrcolor (أبيض) (aaaaa) uarr لذا عند النقطة (0.6) ، لدينا الحد الأقصى وعند (1 / 3،158 / 27) لدينا نقطة من نقطة الانعكا اقرأ أكثر »

F (x) لديه الحد الأدنى المطلق عند (-1. 0) f (x) لديه الحد الأقصى المحلي عند (-3 ، 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [قاعدة المنتج] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) للحصول على extrema مطلقة أو محلية: f '(x) = 0 هذا هو المكان: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 منذ e ^ x> 0 forall x في RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 أو -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [قاعدة المنتج] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) مرة أخرى ، لأن e ^ x> 0 نحتاج فقط إلى اختبار علامة (x ^ 2 + 6x + 7) في نقاط extrema الخاصة بنا لتحديد ما إذا كانت النقطة هي الحد الأق اقرأ أكثر »

(0،0) هو الحد الأدنى المحلي و (4 / 3،32 / 27) هو الحد الأقصى المحلي. لا توجد extrema العالمية. أولا ، اضرب الأقواس في الخارج لتسهيل التمييز والحصول على الوظيفة في النموذج y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. الآن تحدث نقاط تحول أو نقطة تحول محلية أو نسبية عندما تشتق f '(x) = 0 ، أي عندما تكون 4x-3x ^ 2 = 0 ، => x (4-3x) = 0 => x = 0 أو x = 4/3. لذلك f (0) = 0 (2-0) = 0 و f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. بما أن المشتق الثاني f '' (x) = 4-6x له قيم f '' (0) = 4> 0 و f '' (4/3) = - 4 <0 ، فهذا يعني أن (0،0 ) هو الحد الأدنى المحلي و (4 / 3،32 / 27) هو الحد الأقصى المحلي. الحد الأدنى العام أو المطل اقرأ أكثر »

محلي: x = -2 ، 0 ، 2 عام: (-2 ، -32) ، (2 ، 32) للعثور على extrema ، يمكنك فقط العثور على نقاط حيث f '(x) = 0 أو غير محددة. لذلك: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 لجعل هذه مشكلة في قاعدة الطاقة ، سنقوم بإعادة كتابة 48 / x كـ 48x ^ -1. الآن: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 الآن ، نحن نأخذ هذا المشتق فقط. لقد انتهى الأمر بـ: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 الانتقال من الأسس السلبية إلى الكسور مرة أخرى: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 يمكننا أن نرى بالفعل أين سيحدث أحد الإضافات لدينا: f '(x ) غير معرف في x = 0 ، بسبب 48 / x ^ 2. وبالتالي ، هذا هو واحد من extrema لدينا. بعد ذلك ، نحل بالنسبة للآخرين (ق). للبدء ، نضرب كلا الجانبين ب x ^ 2 ، فقط اقرأ أكثر »

وظيفة لا يوجد لديه extrema العالمية. لها حد أقصى محلي (f - (4 - sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 والحد الأدنى المحلي لـ ((- - 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x، lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo حتى لا يوجد حد أدنى عالمي. lim_ (xrarroo) f (x) = oo ، لذلك f ليس له حد أقصى عالمي. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 غير محددة أبد ا وهي 0 في x = (- 4 + -sqrt31) / 3 بالنسبة للأرقام البعيدة عن 0 (الإيجابية والسلبية على السواء) ، تكون f' (x) موجبة . للأرقام في ((-4-sqrt31) / 3 ، (- 4 + sqrt31) / 3) ، 3f '(x) سالبة. تتغير علامة f '(x) من + إلى - بينما نتجاوز x = (- 4-sqrt31) / 3 ، لذلك f ((- 4-sq اقرأ أكثر »

Extrema المحلي: x = -1/3 و x = 1 extrema العالمية: x = + - infty extrema المحلية ، وتسمى أيض ا maxima & minima ، أو في بعض الأحيان النقاط الحرجة ، هي فقط ما يبدو عليه الحال: عندما وصلت الوظيفة إلى حد أقصى قصير أو حد أدنى وجيزة. يطلق عليهم محلي ا لأنك عندما تبحث عن نقاط حرجة ، فإنك عادة ما تهتم فقط بما يعنيه الحد الأقصى في الحي القريب من هذه النقطة. العثور على النقاط الحرجة المحلية بسيطة جدا. ابحث عندما لا تتغير الوظيفة ، وتكون الوظيفة غير متغيرة - عندما تفكر في ذلك - المشتق يساوي الصفر. تطبيق بسيط لقاعدة الطاقة يعطينا f '(x) ، f' (x) = 3x ^ 2 -2x - 1. نحن قلقون عندما يساوي هذا التعبير صفر: 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 ن اقرأ أكثر »

في (2 ، -9) هناك حد أدنى. Given - y = x ^ 2-4x-5 أوجد المشتقين الأولين dy / dx = 2x-4 Maxima و Minima يتم تحديدهما بواسطة المشتق الثاني. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 في x = 2؛ y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 بما أن المشتق الثاني أكبر من واحد. في (2 ، -9) هناك حد أدنى. اقرأ أكثر »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x لديه الحد الأدنى المحلي ل x = 1 والحد الأقصى المحلي ل x = 3 لدينا: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x يتم تعريف الدالة في جميع RR بأنها x ^ 2 + 3> 0 AA x يمكننا تحديد النقاط الحرجة من خلال إيجاد حيث يساوي المشتق الأول صفر: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 وبالتالي فإن النقاط الحرجة هي: x_1 = 1 و x_2 = 3 بما أن المقام موجب دائم ا ، فإن علامة f '(x) هي عكس علامة البسط (x ^ 2-4x + 3) الآن نعلم أن متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع معامل البادئة الموجب موجب خارج الفاصل الزمني المكون بين اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع على الشرح أدناه. الوظيفة f (x، y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 المشتقات الجزئية هي (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 و (delf) / (dely) = 0 ثم ، {(2x + y + 3 = 0) ، (2y + x-3 = 0):} => ، {(x = -3) ، (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 مصفوفة Hessian هي Hf (x، y) = (((del ^ 2f) / (delx 2f)، (del ^ 2f) / (delxdely)) ، ((del ^ 2f) / (delydelx) ، (del ^ 2f) / (dely ^ 2)))) المحدد هو D (x، y) = det (H (x، y)) = | (2،1)، (1،2) | = 4-1 = 3> 0 لذلك ، لا توجد نقاط سرج. D (1،1)> اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المحلي 80 (في x = -1) والحد الأدنى المحلي -80 (في x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) الأرقام الحرجة هي: -1 ، 0 ، و 1 علامة f 'تتغير من + إلى - كما نعبر x = -1 ، لذلك f (-1) = 80 هي الحد الأقصى المحلي (نظر ا لأن f غريب ، يمكننا أن نستنتج على الفور أن f (1) = - 80 هو الحد الأدنى نسبي ا و (0) ليس أقصى محلي.) علامة f 'لا تتغير مع مرور x = 0 ، لذلك f (0) ليس علامة نهايات محلية ، فتتغير علامة f 'من - إلى + بينما نتجاوز x = 1 ، لذلك f (1) = -80 هو الحد الأدنى المحلي. اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المحلي هو 13 في 1 والحد الأدنى المحلي هو 0 عند 0. مجال f هو RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 في x = -1 و f' (x) غير موجودة في x = 0. كلاهما -1 و 9 في مجال f ، لذلك كلاهما أرقام حرجة. أول اختبار مشتق: في (-oo ، -1) ، f '(x)> 0 (على سبيل المثال في x = -2 ^ 15) في (-1،0) ، f' (x) <0 (على سبيل المثال في x = -1 / 2 ^ 15) لذلك f (-1) = 13 هي الحد الأقصى المحلي. في (0 ، oo) ، f '(x)> 0 (استخدم أي x موجب كبير) لذا f (0) = 0 هو الحد الأدنى المحلي. اقرأ أكثر »

لا توجد حدود محلية في RR ^ n لـ f (x) سنحتاج أولا إلى أخذ مشتق f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 لذلك ، f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 للحل في الحدود القصوى المحلية ، يجب علينا تعيين المشتق على 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 الآن ، لقد وصلنا إلى مشكلة. إنه x inCC بحيث تكون الحدود القصوى المحلية معقدة. هذا هو ما يحدث عندما نبدأ بتعبيرات مكعب ، يمكن أن تحدث الأصفار المعقدة في أول اختبار مشتق. في هذه الحالة ، لا توجد الحدود القصوى المحلية في RR ^ n لـ f (x). اقرأ أكثر »

الحد الأقصى هو f (5/2) = 69.25. الحد الأدنى f هو f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 ، عندما x = 5/2 و -3/2 المشتق الثاني هو -12x + 12 = 12 (1-x) <0 في x = 5/2 و> 0 في x = 3/2. لذلك ، f (5/2) هو المحلي (بالنسبة إلى x المحدود) و f (-3/2) هو الحد الأدنى المحلي (لـ x المحدود). كما xto oo ، fto -oo وكما xto-oo ، fto + oo .. اقرأ أكثر »

الحد الأقصى المحلي عند x = -2 دقيقة محلية عند x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) تعني f '= 0 عندما x = -2 ، 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 ie max f '' (4) = 36> 0 أي دقيقة ، يتم تحديد الحد الأقصى للعالمية min min بواسطة المهيمن x ^ 3 ، لذا lim_ {x إلى pm oo} f (x) = pm oo يجب أن يبدو هكذا .. اقرأ أكثر »

X = {- 3،0،3} تحدث النتوءات المحلية كلما كان الميل يساوي 0 ، لذا يجب علينا أولا إيجاد مشتق الوظيفة ، وضبطها على 0 ، ثم حل لإيجاد x لإيجاد جميع x التي توجد من أجلها extrema المحلية. باستخدام قاعدة إيقاف التشغيل ، يمكننا أن نجد أن f '(x) = 8x ^ 3-72x. الآن تعيينها تساوي 0. 8x ^ 3-72x = 0. لحل هذه المشكلة ، ضع عامل 8x للحصول على 8x (x ^ 2-9) = 0 ثم استخدم قاعدة الفرق بين مربعين تقسيم x ^ 2-9 إلى مجموعتيها للحصول على 8x (x + 3) (x- 3) = 0. الآن ، قم بتعيين كل من هذه العناصر على حدة تساوي 0 لأن التعبير بأكمله سيكون 0 عندما يكون أي من المصطلحات 0. هذا يمنحك 3 معادلات: 8x = 0 ، x + 3 = 0 ، و x-3 = 0. لحل أول واحد قم بتقسيم ال اقرأ أكثر »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) إطاعة extrema المحلية (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 الآن ، إذا كانت ne 0 لدينا x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ولكن 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (له جذور معقدة) لذلك f ( x) لديه دائم ا حد أدنى محلي والحد الأقصى المحلي. لنفترض أن ne 0 اقرأ أكثر »

يوجد حد أدنى محلي هو 0 في 1. (وهو أيض ا عالمي.) والحد الأقصى المحلي 4 / e ^ 2 في e ^ 2. بالنسبة إلى f (x) = (lnx) ^ 2 / x ، لاحظ أولا أن مجال f هو الأرقام الحقيقية الموجبة ، (0 ، oo). ثم ابحث عن f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'غير معر ف في x = 0 وهو ليس في مجال f ، لذلك ليس رقم ا حرج ا لـ f. f '(x) = 0 حيث lnx = 0 أو 2-lnx = 0 x = 1 أو x = e ^ 2 اختبر الفواصل الزمنية (0،1) ، (1 ، e ^ 2) ، و (e ^ 2 ، oo) ). (بالنسبة إلى أرقام الاختبار ، أقترح e ^ -1 و e ^ 1 و e ^ 3 - أذكر 1 = e ^ 0 و e ^ x آخذ في الازدياد.) نجد أن f 'تتغير من السلبية إلى الموجبة مع مرور 1 اقرأ أكثر »

الحد الأقصى للقيمة f (x) هو: الحد الأقصى 2 عند x = 0 دقيقة من 0 في x = 2 ، -2 للعثور على extrema لأي وظيفة ، قم بتنفيذ ما يلي: 1) التفريق بين الوظيفة 2) تعيين المشتق تساوي 0 3) حل للمتغير غير المعروف 4) استبدل الحلول في f (x) (ليس المشتق) في مثال f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) التفريق بين الوظيفة: حسب قاعدة السلسلة **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) التبسيط: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) تعيين المشتق يساوي 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) الآن ، نظر ا لأن هذا منتج ، يمكنك تعيين كل جزء يساوي 0 وحل: 3) حل للمتغير غير المعروف: 0 = -x و 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) يمكنك الآن رؤية ذلك اقرأ أكثر »

وظيفة لا يوجد لديه extrema المحلية. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 غير محددة أبد ا وهي 0 فقط في x = -1. لذلك ، الرقم الحرج الوحيد هو -1. بما أن f '(x) موجب على كلا الجانبين -1 ، فإن f ليس له حد أدنى ولا بحد أقصى -1. اقرأ أكثر »

(0 ، -1) يحدث extrema المحلي عندما f '(x) = 0. لذلك ، ابحث عن f '(x) وقم بتعيينها على 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 يوجد حد أقصى محلي عند (0، -1). التحقق من الرسم البياني: graph {x ^ 2-1 [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

هذه الوظيفة لا يوجد بها extrema المحلية. في أقصى الطرف المحلي ، يجب أن يكون لدينا f prime (x) = 0 الآن ، f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 دعونا نفكر فيما إذا كان هذا يمكن أن يتلاشى. لكي يحدث هذا ، يجب أن تكون قيمة g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x تساوي -8. بما أن g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x ، فإن الحد الأقصى g (x) في النقاط حيث x ^ 2 + 10x + 11 = 0 ، أي في x = -5 مساء sqrt {14}. نظر ا لأن g (x) إلى infty و 0 كـ x إلى pm infty على التوالي ، فمن السهل أن نرى أن الحد الأدنى للقيمة سيكون عند x = -5 + sqrt {14}. لدينا g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 ، بحيث تكون القيمة الدنيا لـ f prime (x) ~~ 6.44 - بحيث لا تصل أبد اقرأ أكثر »