Precalculus

للقيام بالصيغة التربيعية ، تحتاج فقط إلى معرفة ما يجب توصيله بالمكان. ومع ذلك ، قبل أن نصل إلى الصيغة التربيعية ، نحتاج إلى معرفة أجزاء المعادلة نفسها. سترى لماذا هذا مهم في لحظة. إذن هذه هي المعادلة الموحدة للمعادلة التربيعية التي يمكنك حلها باستخدام الصيغة التربيعية: ax ^ 2 + bx + c = 0 الآن كما تلاحظ ، لدينا المعادلة x ^ 2 + 7x = 3 ، مع 3 على الجانب الآخر من المعادلة. حتى نضعها في شكل قياسي ، سنطرح 3 من كلا الجانبين للحصول على: x ^ 2 + 7x -3 = 0 والآن بعد الانتهاء من ذلك ، دعونا ننظر إلى الصيغة التربيعية نفسها: (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) أنت الآن تدرك سبب حاجتنا لرؤية الشكل الموحد للمعادلة. بدون ذلك ، لن نعرف ما اقرأ أكثر »

هندسيا ، المتجه هو طول في الاتجاه. المتجه عبارة عن (أو يمكن التفكير فيه) جزء خط موجه. ينتقل المتجه (على عكس مقطع الخط) من نقطة إلى أخرى. يحتوي مقطع الخط على نقطتي نهاية وطول. إنه طول في موقع معين. المتجه له فقط طول واتجاه. لكننا نود أن نمثل ناقلات باستخدام شرائح الخط. عندما نحاول تمثيل متجه باستخدام قطعة خط ، نحتاج إلى تمييز اتجاه واحد على طول المقطع عن الاتجاه الآخر. جزء من القيام بذلك (أو إحدى طرق القيام بذلك) هو التمييز بين نقطتي النهاية عن طريق تسمية أحدهما "الأولي" و "الطرف الآخر" على سبيل المثال ، باستخدام إحداثيات ثنائية الأبعاد: هناك مقطع خط يربط بين النقاط (0 و 1) و (5،1). يمكننا وصف نفس المقطع اقرأ أكثر »

F (1) = 0 (x-1) عامل اسمي التعبير المعطى f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Let x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 for x في التعبير أثناء القيام بذلك ، نجد الباقي دون الاضطرار إلى القسمة فعلي ا. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 حقيقة أن الإجابة هي 0 ، تخبرنا أن الباقي هو 0. في الواقع ، لا يوجد ما تبقى. (x-1) عامل التعبير اقرأ أكثر »

(x + 1) ليس عاملا ، لكن (x-1) هو. المعطى p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 إذا كانت x + 1 عامل p (x) ثم p (x) = (x + 1) q (x) وذلك بالنسبة إلى x = -1 يجب أن يكون لدينا p (-1) = 0 التحقق من p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) ليس عامل p (x) لكن (x-1) عامل لأنه p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 اقرأ أكثر »

X = 3، x ~~ -2.81 نبدأ بتحريك كل شيء إلى جانب واحد لذلك نحن نبحث عن أصفار متعددة الحدود: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 يمكننا الآن استخدام Rational Roots Theorem اكتشف أن الأصفار المنطقية المحتملة هي جميع معاملات 600 (المعامل الأول هو 1 ، والقسمة على 1 لا تحدث فرق ا). هذا يعطي القائمة الكبيرة التالية: + -1 ، + - 2 ، + - 3 ، + - 4 ، + - 5 ، + - 6 ، + - 8 ، + - 10 ، + - 12 ، + - 15 ، + - 20، + - 24، + - 25، + - 30، + - 40، + - 50، + - 60، + - 75 + - 100، + - 120، + - 150، + - 200، + - 300، + -600 لحسن الحظ ، نحصل بسرعة أن x = 3 تساوي صفر ا. هذا يعني أن x = 3 حل للمعادلة الأصلية. يوجد حل سلبي لهذه المعادلة أيض ا ، ولكنه ليس عقلاني اقرأ أكثر »

إذا كانت a الجذر لـ متعدد الحدود P (x) (أي P (a) = 0) ، فإن P (x) قابلة للقسمة على (x-a) لذلك ، نحن بحاجة إلى تقييم P (3). هذا هو: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 وبالتالي فإن قسمة كثير الحدود قابلة للقسمة على (x-3) اقرأ أكثر »

(x + 4) ليس عامل f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 وفق ا لنظرية العامل إذا (xa) عامل من كثير الحدود f (x) ، ثم f (a) = 0. هنا يجب علينا اختبار (x + 4) بمعنى (x - (- 4)). لذلك ، إذا كانت f (-4) = 0 فإن (x + 4) هي عامل f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 وبالتالي (x + 4) ليس عامل f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. اقرأ أكثر »

الصفر هو رقم حقيقي لأنه موجود في المستوى الحقيقي ، أي سطر الرقم الحقيقي. 8 تعريفك للرقم الخيالي غير صحيح. الرقم التخيلي هو من النموذج ai حيث a! = 0 الرقم المركب من النموذج a + bi حيث a، b في RR. لذلك ، كل الأرقام الحقيقية معقدة أيضا. أيضا ، رقم حيث يقال = 0 أن تكون وهمية بحتة. الرقم الحقيقي ، كما هو مذكور أعلاه ، هو رقم لا يحتوي على أجزاء وهمية. هذا يعني أن معامل i يساوي 0. وأيض ا iota هي صفة تعني مقدار ا صغير ا. نحن لا نستخدمها للدلالة على الوحدة الوهمية. بدلا من ذلك ، أنا أقف للرقم الخيالي ، بدلا من الجدارة اقرأ أكثر »

انظر أدناه. جذور bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 هي x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) ستكون الجذور متزامنة وحقيقية إذا كانت ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 أو a = b أو a = 5b حل الآن x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 لدينا x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) شرط الجذور المركبة هو ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 أصبح الآن a = b أو a = 5b لدينا ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 خاتمة ، إذا bx ^ 2- 2- (a-3b) x + b = 0 له جذور حقيقية متزامنة ثم x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 سيكون له جذور معقدة. اقرأ أكثر »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (بافتراض أن السجل يعني log_10) أولا ، يمكننا استخدام الهوية التالية: alog_x (b) = log_x (b ^ a) هذا يعطي: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 يمكننا الآن استخدام هوية الضرب : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 لست متأكد ا إذا كان هذا هو السؤال الذي يطرحه السؤال ، ولكن يمكننا أيض ا إدخال الرقم 1 في اللوغاريتم. على افتراض أن السجل يعني log_10 ، يمكننا إعادة كتابة 1 مثل ذلك: log (54) + 1 = log (54) + log (10) الآن يمكننا استخدام هوية الضرب نفسها كما كان من قبل للحصول على: = l اقرأ أكثر »

3/5. نحن نعتبر GP لا حصر له a، ar، ar ^ 2، ...، ar ^ (n-1)، .... نحن نعلم أنه بالنسبة إلى GP هذا ، فإن مجموع رقم اللانهائي هو. المصطلحات هي s_oo = a / (1-r). :. و/ (1-ص) = 20 ......................... (1). السلسلة اللانهائية ، والمصطلحات هي مربعات مصطلحات GP الأولى ، ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... نلاحظ أن هذا هو أيضا geom. السلسلة ، والتي المصطلح الأول هو ^ 2 والنسبة المشتركة r ^ 2. وبالتالي ، فإن مجموع عدد لا حصر له. يتم إعطاء المصطلحات بواسطة ، S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. و^ 2 / (1-ص ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rrr (1 + r) / a = 1/5 ............................. ( اقرأ أكثر »

A = 2 و b = 5 هنا a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b مقارنة الفأس ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b و 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49 ، نحصل على rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 و b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 لذلك ، a = 2 و b = 5. اقرأ أكثر »

المصطلح العاشر هو log10 ، الذي يساوي 1. إذا كان المصطلح 20 هو log 20 ، والمصطلح 32 هو log32 ، فسيتبع ذلك أن المصطلح العاشر هو log10. LOG10 = 1. 1 رقم منطقي. عندما يتم كتابة سجل بدون "قاعدة" (الرمز المنخفض بعد السجل) ، يتم تضمين قاعدة 10. هذا هو المعروف باسم "السجل المشترك". سجل قاعدة 10 من 10 يساوي 1 ، لأن 10 إلى أول قوة واحدة. شيء مفيد أن نتذكره هو "الجواب على سجل هو الأس". الرقم الرشيد هو رقم يمكن التعبير عنه كحصة ، أو كسور. لاحظ الكلمة RATIO داخل RATIOnal. يمكن التعبير عن واحد كما 1/1. لا أعرف من أين تأتي (1 / (n + 1))! اقرأ أكثر »

في الشرح على مستوى الإحداثي العادي ، لدينا إحداثيات مثل (1،2) و (3،4) وأشياء من هذا القبيل. يمكننا إعادة التعبير عن هذه الإحداثيات n حيث أنصاف الأقطار والزوايا.لذلك إذا كانت لدينا النقطة (أ ، ب) ، فهذا يعني أننا نذهب إلى اليمين ، وحدات ب لأعلى و sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) كمسافة بين الأصل والنقطة (أ ، ب). سأدعو sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r لذا فقد أعدنا arctan (b / a) الآن لإنهاء هذا الدليل ، دعنا نتذكر صيغة. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) تعطيني وظيفة arc tan زاوية وهي أيض ا ثيتا. لذلك لدينا المعادلة التالية: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) الآن يتيح رسم المثلث الأيمن. يخبرني أركان (ب اقرأ أكثر »

لا توجد دائرة ذات مركز c و radius r هي موضع (مجموعة) النقاط التي هي المسافة r من c. وبالتالي ، بالنظر إلى r و c ، يمكننا معرفة ما إذا كانت هناك نقطة على الدائرة من خلال معرفة ما إذا كانت المسافة r من c. يمكن حساب المسافة بين نقطتين (x_1 ، y_1) و (x_2 ، y_2) على أنها "المسافة" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (يمكن الحصول على هذه الصيغة باستخدام نظرية فيثاغورس) لذا ، فإن المسافة بين (0 ، 0) و (5 ، -2) هي sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) كما sqrt (29)! = 5 هذا يعني أن (5 ، -2) لا تقع على الدائرة المعطاة. اقرأ أكثر »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> النموذج القياسي لمعادلة الدائرة هو: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 حيث ( أ ، ب) هي أقطاب الوسط و r ، نصف القطر. هنا (a، b) = (4، -1) و r = 6 استبدل هذه القيم بالمعادلة القياسية rAr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "is the equation" اقرأ أكثر »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 النموذج القياسي لمعادلة الدائرة هو: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 حيث r هو نصف القطر و (h، k) هي النقطة المركزية. استبدال القيم المعطاة: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 يمكنك الكتابة - -5 كـ + 5 لكنني لا أوصي بذلك. اقرأ أكثر »

"أولا نحن نبحث عن الأصفار" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0، "" a (cb) = 3، "" bc = -1 => b + c = a ^ 2، "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a، "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Name k = a²" "ثم نحصل على المكعب التالي المعادلة "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" البديل k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "اختر r بحيث 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "ثم نحصل على" => p ^ 3 + اقرأ أكثر »

المركز هو (-3 ، -3) ، "نصف القطر r" = sqrt5. eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 دع النقاط المحددة. يكون A (-4 ، -5) و B (-2 ، -1) نظر ا لأن هذه هي الأطراف ذات القطر ، منتصف نقطة. C للجزء AB هو مركز الدائرة. وبالتالي ، فإن المركز هو C = C ((- 4-2) / 2 ، (-5-1) / 2) = C (-3 ، -3). r "هو نصف قطر الدائرة" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. ص = sqrt5. وأخيرا ، eqn. الدائرة ، مع المركز C (-3 ، -3) ، ونصف القطر ، هي (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2 ، أي ، x ^ 2 + y ^ 2 + 6X + 6Y + 13 = 0 اقرأ أكثر »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 مركز الدائرة هو نقطة الوسط للنقاط. بمعنى (-3،0) نصف قطر الدائرة هو نصف المسافة بين النقاط. المسافة = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 نصف القطر = sqrt (106) المعادلة: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 اقرأ أكثر »

M = -65 / 3 البديل x = 4، y = 3 في المعادلة لإيجاد: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 أي: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 أي: 3m + 65 = 0 لذا m = -65/3 رسم بياني {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46 ، 11.54 ، -2.24 ، 7.76]} اقرأ أكثر »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 اقرأ أكثر »

D = 14 بالنسبة للدوائر بشكل عام ، x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 صحيح. المعادلة أعلاه تم حلها بالفعل من خلال استكمال المربع ، وهي في الشكل أعلاه. لذلك ، إذا كانت r ^ 2 = 49 ، إذن ، r = sqrt (49) r = 7 ولكن هذا هو نصف القطر فقط.إذا كنت تريد القطر ، اضرب نصف القطر بمقدار اثنين واترك الطريق بالكامل عبر الدائرة. د = 2 * ص = 14 اقرأ أكثر »

Y-6 = 4/3 (x + 12) سوف نستخدم نموذج التدرج النقطي حيث لدينا بالفعل نقطة سوف يمر بها الخط (-12،6) وكلمة موازية تعني أن التدرج اللوني للخطين يجب أن يكون هو نفسه. من أجل إيجاد تدرج الخط الموازي ، يجب أن نجد تدرج الخط الموازي له. هذا الخط هو -3y + 4x = 9 والذي يمكن تبسيطه في y = 4 / 3x-3. هذا يعطينا التدرج 4/3 الآن لكتابة المعادلة التي نضعها في هذه الصيغة y-y_1 = m (x-x_1) ، كانت (x_1 ، y_1) هي النقطة التي يتم تشغيلها ومن خلالها m هي التدرج اللوني. اقرأ أكثر »

دع الفرق المشترك بين عدد صحيح من الأعداد الصحيحة يكون 2d. يمكن تمثيل أي أربع فترات متتالية من التقدم على أنها a-3d و a-d و a + d و + + 3 ، حيث a عدد صحيح. وبالتالي فإن مجموع منتجات هذه المصطلحات الأربعة والقوة الرابعة للفرق المشترك (2d) ^ 4 سيكون = color (blue) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + اللون (الأحمر) ((2d) ^ 4) = اللون (الأزرق) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + اللون (الأحمر) (16d ^ 4) = اللون (الأزرق ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + اللون (الأحمر) (16d ^ 4) = اللون (الأخضر) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = اللون (أخضر) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2 ، وهو مربع مثالي. اقرأ أكثر »

نبدأ مع الرسم البياني لـ y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6 ، 32.34 ، -11.8 ، 20.7]} سنقوم بعد ذلك بتحويلين مختلفين إلى هذا الرسم البياني — التمدد ، و ترجمة. 3 بجوار f (x) هو مضاعف. يخبرك بالتمدد f (x) رأسيا بعامل 3. وهذا يعني أن كل نقطة في y = f (x) تنتقل إلى نقطة أعلى 3 مرات. وهذا ما يسمى تمدد. فيما يلي رسم بياني لـ y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6 ، 32.34 ، -11.8 ، 20.7]} ثاني ا: يوضح لنا -4 أن نأخذ الرسم البياني لـ y = 3f (x ) وحرك كل نقطة لأسفل بمقدار 4 وحدات. وهذا ما يسمى الترجمة. فيما يلي رسم بياني لـ y = 3f (x) - 4: graph {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6، 32.34، -11.8، 20.7]} الطريقة السريعة: املأ في ال اقرأ أكثر »

يعد تخطيط الأزواج المطلوبة مكان ا جيد ا للغاية للبدء في التعرف على الرسوم البيانية للتربيعية! في هذا النموذج ، (x - 1) ^ 2 ، أقوم عادة بتعيين الجزء الداخلي من الحدين يساوي 0: x - 1 = 0 عندما تحل هذه المعادلة ، يمنحك القيمة x للرأس. يجب أن تكون هذه هي القيمة "المتوسطة" لقائمة المدخلات الخاصة بك بحيث يمكنك التأكد من الحصول على تناسق الرسم البياني بشكل جيد. لقد استخدمت ميزة الجدول في الحاسبة الخاصة بي للمساعدة ، ولكن يمكنك استبدال القيم في نفسك للحصول على الأزواج المرتبة: من أجل x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 وبالتالي (0) ، 1) لـ x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 وبالتالي (-1،4) لـ x = 2: (2-1) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1 و اقرأ أكثر »

X = 15 لـ AP x = 9 لـ GP a) بالنسبة لـ AP ، الفرق بين المصطلحات المتتالية يساوي ، نحتاج فقط إلى إيجاد متوسط المصطلحات على كلا الجانبين ، (3 + 27) / 2 = 15 b) نظر ا لأن كل من 3 (3 ^ 1) و 27 (3 ^ 3) هي قوى 3 ، فيمكننا القول إنها تشكل تقدم ا هندسي ا مع قاعدة 3 ونسبة مشتركة 1. 1. لذا فإن المصطلح المفقود هو 3 ^ 2 وهو 9. اقرأ أكثر »

F (x، y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x، y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x، y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 يجب أن تكون القيمة الدنيا لكل تعبير مربع صفر. لذا [f (x، y)] _ "دقيقة" = - 3 اقرأ أكثر »

هناك بالضبط 36 من هذه المصفوفات غير المفرد ، لذلك ج) هو الجواب الصحيح. أولا ، ضع في اعتبارك عدد المصفوفات غير المفرد ذات 3 مداخل هي 1 والباقي 0. يجب أن تحتوي على واحد في كل من الصفوف والأعمدة ، وبالتالي فإن الاحتمالات الوحيدة هي: ((1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 1 ، 0) ، (0 ، 0 ، 1)) "" ((1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 0 ، 1) ، (0 ، 1 ، 0)) "" ((0 ، 1 ، 0) ، (1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 0 ، 1)) ((0 ، 1 ، 0) ، (0 ، 0 ، 1) ، (1 ، 0 ، 0)) "" ((0 ، 0 ، 1) ، (1 ، 0 ، 0) ، (0 ، 1 ، 0)) "" ((0 ، 0 ، 1) ، (0 ، 1 ، 0) ، (1 ، 0 ، 0)) لكل من هذه 6 احتمالات يمكننا أن نجعل أي واحد من الستة 0 المتبقية في 1. هذه كلها قابلة للتمييز. ل اقرأ أكثر »

دع عدد الطيور في الجزيرة X n. وبالتالي فإن عدد الطيور في Y سيكون 14000 ن. بعد سنة واحدة ، هاجر 20 بالمائة من الطيور على X إلى Y ، و 15 بالمائة من الطيور على Y انتقلت إلى X. لكن عدد الطيور في كل من الجزر X و Y يظل ثابت ا من سنة إلى أخرى ؛ لذلك n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 وبالتالي سيكون عدد الطيور في X 6000 اقرأ أكثر »

لا توجد أرقام أولية هنا. كل رقم في المجموعة قابل للقسمة على الرقم المضاف إلى العامل ، لذلك ليس أولي. أمثلة 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) إنه رقم زوجي ، لذلك ليس أولي. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 هذا الرقم قابل للقسمة على 101 ، لذلك ليس أولي. يمكن التعبير عن جميع الأرقام الأخرى من هذه المجموعة بهذه الطريقة ، وبالتالي فهي ليست أولية. اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع على الشرح. أذكر ذلك ، | (أ + ب) | le | a | + | b | ............ (نجمة). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |، le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [لأن ، (نجمة)] ، = 1 ........... [لأن ، "معطى]". بمعنى ، | (x + y + z) | لو 1. اقرأ أكثر »

كثير الحدود الانفتاح مع معامل إيجابي إيجابي. عدد المنعطفات واحد أقل من الدرجة. لذلك ، بالنسبة لـ) بما أنها تفتح وتفتتح دورة واحدة ، فهي من الدرجة الثانية ذات معامل قيادي سالب. ب) يتم فتحه وله 3 أدوار ، لذا فهو متعدد الحدود من الدرجة الرابعة مع معامل إيجابي موجب c) أصعب قليلا . لديه 2 المنعطفات وبالتالي فهي معادلة مكعب. في هذه الحالة ، يكون للمعامل الإيجابي الرائد لأنه يبدأ في المنطقة السلبية في Q3 ويستمر في الإيجابية في Q1. تبدأ المكعبات السالبة في الربع الثاني وتستمر حتى الربع الرابع. اقرأ أكثر »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 إذا كانت الدائرة بها مركز عند (0،6) و (-4 ، -3) نقطة في محيطها ، عندها يكون نصف قطرها: لون (أبيض) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) النموذج القياسي لدائرة ذات مركز (أ ، ب) ونصف القطر r لون (أبيض) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 في هذه الحالة ، لدينا لون (أبيض) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 رسم بياني {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24 ، 14.23 ، -7.12 ، 7.11]} اقرأ أكثر »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> معادلة الدائرة في النموذج القياسي هي: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 حيث (a ، ب) هو الوسط و r ، نصف القطر في هذا السؤال ، يتم إعطاء المركز ولكن يتطلب إيجاد r المسافة من المركز إلى نقطة على الدائرة نصف قطرها. احسب r باستخدام اللون (الأزرق) ("صيغة المسافة") وهو: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) باستخدام (x_1 ، y_1) = (-3 ، -2) ) اللون (أسود) ("و") (x_2 ، y_2) = (4،7) ثم r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = معادلة الدائرة sqrt130 باستخدام center = (a، b) = (-3، -2)، r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 اقرأ أكثر »

B = ((a ، b) ، (- a ، -b)) "قم بتسمية عناصر B كما يلي:" B = ((a ، b) ، (c ، d)) "اضرب:" ((-1 ، -1)، (3، 3)) * ((a، b)، (c، d)) = ((-ac، -bd)، (3a + 3c، 3b + 3d)) "لذلك لدينا النظام التالي للمعادلات الخطية: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c،" "b = -d" So "B = ((a، b ) ، (- a ، -b)) "لذلك ، كل B من هذا الشكل يرضي. يمكن أن يكون للصف الأول" "قيم تعسفية ، ويجب أن يكون الصف الثاني هو السالب" "للصف الأول." اقرأ أكثر »

X = 4 ، y = 6 لإيجاد x و y ، نحن بحاجة إلى العثور على منتج نقطة من المتجهين. ((x، y)) ((7)، (3)) = ((7x، 7y)، (3x، 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 اقرأ أكثر »

أنا. ك <+ - 1 ثانيا. ك = + - 1 ثالثا. k> + - 1 يمكننا إعادة الترتيب للحصول على: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k المميز هو b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 إذا كانت k = + - 1 ، فإن المتمايز سيكون 0 ، بمعنى 1 الجذر الحقيقي. إذا كانت k> + - 1 ، فإن المتمايز سيكون> 0 ، مما يعني جذرتين حقيقيتين ومتمايزتين. إذا كانت k <+ - 1 ، فإن المتمايز سيكون <0 ، وهذا يعني عدم وجود جذور حقيقية. اقرأ أكثر »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 تعني النتيجة (f g) (x) إيجاد f (x) عندما تتكون من g (x) أو f (g (x)). هذا يعني استبدال جميع مثيلات x في f (x) = 5x + 4 ب g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x وهكذا ، (f g) (x) = 5x Finding (g f) (x) تعني إيجاد g (x) عندما تتكون مع f (x) ) أو g (f (x)). وهذا يعني استبدال جميع مثيلات x في g (x) = x-4/5 بالحرف f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 وهكذا ، (g f) (x) = 5x + 16/5 اقرأ أكثر »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) كن متجهين vec (AB) و vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) لدينا: P = (1 ؛ 1 ؛ 1) Q = ( -2 ؛ 2 ؛ 4) R = (3 ؛ -4 ؛ 2) وبالتالي vec (QP) = (x_P-x_Q ؛ y_P-y_Q ؛ z_P-z_Q) = (3 ؛ -1 ؛ -3) vec (QR) = (x_R-x_Q ؛ y_R-y_Q ؛ z_R-z_Q) = (5 ؛ -6 ؛ -2) و (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) لذلك: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (قبعة (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- اقرأ أكثر »

ص / ف. دع الأرقام. تكون x و y ، "where ، x ، y" في RR ^ +. من خلال المعطيات ، x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda ، "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) و y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). الآن ، AM A of x ، y هي ، A = (x + y) / 2 = lambdap ، و GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. بوضوح ، "النسبة المرغوبة" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. اقرأ أكثر »

X = -1.84712709 "أو" 0.18046042 "أو" 4/3. "تطبيق نظرية الجذور العقلانية." "نحن نبحث عن جذور الشكل" pm p / q "، مع" p "مقسوم على 4 و" q "مقسوم على 9." "نجد" x = 4/3 "كجذر عقلاني." "So" (3x - 4) "عامل ، نحن نقسمه بعيد ا:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "حل المعادلة التربيعية المتبقية ، يعطي الجذور الأخرى:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "أو" 0.18046042. اقرأ أكثر »

أحب أن أستخدم مثلث باسكال للقيام بالتوسعات ذات الحدين! يساعدنا المثلث في العثور على معاملات "التوسعة" الخاصة بنا حتى لا نضطر إلى القيام بخاصية التوزيع عدة مرات! (يمثل في الواقع عدد المصطلحات المتشابهة التي جمعناها) لذلك ، في النموذج (أ + ب) ^ 4 نستخدم الصف: 1 ، 4 ، 6 ، 4 ، 1. 1 (أ) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 لكن المثال الخاص بك يحتوي على = 3 و b = i. لذلك ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i اقرأ أكثر »

2root (3) (2). افترض أن النسبة الشائعة (cr) للطبيب المعني هي r و n ^ (th) المصطلح هو المصطلح الأخير. بالنظر إلى ذلك ، فإن المصطلح الأول من GP هو 2.:. "GP هو" {2،2 ، 2r ^ 2 ، 2 ، 3 ، .. ، 2r ^ (n-4) ، 2r ^ (n-3) ، 2R ^ (ن 2)، 2R ^ (ن 1)}. معطى ، 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (نجمة ^ 1) ، و 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2R ^ (ن +1) = 960 (نجمة ^ 2). ونحن نعلم أيضا أن المصطلح الأخير هو 512.:. ص ^ (ن +1) = 512 .................... (نجمة ^ 3). الآن ، (نجمة ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 ، أي ، (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2R ^ 2 + 2R ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [ل اقرأ أكثر »

-0.43717 و +2 و "و +11.43717" هي الأصفار الثلاثة. " "قم أولا بتطبيق نظرية الجذور المنطقية للبحث عن جذور الرشيد". هنا يمكننا فقط تقسيم المقسومات على 10 كجذور عقلانية: "pm 1 أو pm 2 أو pm 5" أو "pm 10" لذلك لا يوجد سوى 8 احتمالات ل التحقق من." "نرى أن 2 هو الجذر الذي نبحث عنه." "إذا كان 2 هو الجذر ، (x-2) عامل ونقسمه بعيد ا:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "إذن الأصفار المتبقيتان هما أصفار المعادلة التربيعية المتبقية:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "disc:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt )) / 2 = -0.43717 "أو" اقرأ أكثر »

دع الفصل الأول والنسبة الشائعة لـ GP هما a و r على التوالي. بالشرط الأول a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) بالشرط الثاني a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) طرح (2) من (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) القسمة (2) على (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 لذا r = 2or1 / 2 اقرأ أكثر »

U_n = n و V_n = (-1) ^ n ي قال إن أي سلسلة غير متقاربة متباينة U_n = n: (U_n) _ (n في NN) تتباعد لأنها تزداد ولا تقبل الحد الأقصى: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: تتباين هذه السلسلة بينما يكون التسلسل محدد ا: -1 <= V_n <= 1 لماذا؟ يتقارب التسلسل إذا كان له حد واحد! ويمكن تحليل V_n في تسلسلين فرعيين: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 و V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 ثم: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 يتقارب التسلسل إذا وفقط إذا تقاربت كل سلاسل فرعية نفس الحد. لكن lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) لذلك V_n ليس له حد وهكذا ، فإن ا اقرأ أكثر »

استخدم اللوغاريتم الطبيعي على كلا الجانبين: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) استخدم خاصية اللوغاريتمات التي تسمح للشخص بنقل الأس إلى الخارج كعامل: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) قس م كلا الجانبين على ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) اطرح 1 من كلا الجانبين: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 استخدم الآلة الحاسبة: x = 2 اقرأ أكثر »

النظر في eqution مع تغيير 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 وبالتالي x = 1/2 الفحص 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 اقرأ أكثر »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 بس ط المعادلة المعطاة كما y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) لذلك y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 أو ، y = 3x ^ 2 -6x- 7 ، وهو النموذج القياسي المطلوب. اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" "اللوح الأولي هو:" ((0،1،2،0) ، (- 1،4،2،60) ، (- 2،2،4،48) ، (0 ، -8 ، -6،0)) "التمحور حول العنصر (1،1) العائد:" ((0 ، -1،2،0) ، (1،1 / 4،1 / 2،15) ، (- 2 ، -1) / 2،3،18) ، (0،2 ، -2،120)) "المحاور حول العنصر (2،2) تعطي:" ((0 ، -1 ، -2،0) ، (1،1 / 3 ، - 1/6 ، 12) ، (2 ، -1 / 6،1 / 3،6) ، (0،5 / 3،2 / 3،132)) "لذا الحل النهائي هو:" "الحد الأقصى لـ z هو 132." "ويتم الوصول إلى x = 12 و y = 6." اقرأ أكثر »

(أ) 54 دقيقة ؛ (ب) 50 دقيقة و (ج) 3.7 كم. من N سيستغرق 46.89 دقيقة. (أ) كـ NA = 10 كم. و NP 25 كم. PA = الجذر التربيعي (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = الجذر التربيعي (100 + 625) = = sqrt725 26.926km. وسوف يستغرق 26.962 / 30 = 0.89873 ساعة. أو 0.89873xx60 = 53.924 دقيقة. قل 54 دقيقة. (ب) إذا توجه Thorsten أولا إلى N ثم استخدم الطريق P ، فسوف يستغرق 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ساعات أو 50 دقيقة وسيكون أسرع. (ج) لنفترض أنه يصل مباشرة إلى x كم. من N في S ، ثم AS = sqrt (100 + x ^ 2) و SP = 25 x والوقت المستغرق هو sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 للعثور على extrema ، دعونا التفريق wrt س ووضعها يساوي الصفر.نحصل على 1 / 30xx1 / (2sq اقرأ أكثر »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) م عطى: f (x) = 2x + 7 دع y = f (x) y = 2x + 7 تعبير x من حيث y يعطينا عكس x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) وهكذا ، f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) اقرأ أكثر »

الرمز الخاص i الذي استخدمه لتمثيل الجذر التربيعي للعدد السلبي 1 ، sqrt-1 نحن نعلم أنه لا يوجد شيء في الكون الرقم الحقيقي مثل sqrt-1 لأنه لا يوجد رقمان متطابقان يمكننا ضربهما مع ا للحصول على - 1 كجوابنا. 11 = 1 و -1-1 هي أيض ا 1. بوضوح 1 * -1 = -1 ، لكن 1 و -1 ليست هي نفس العدد. كلاهما لهما نفس الحجم (المسافة من الصفر) ، لكنهما غير متطابقين. لذلك ، عندما يكون لدينا رقم يتضمن الجذر التربيعي السلبي ، وضعت الرياضيات خطة للتغلب على هذه المشكلة بالقول إننا في أي وقت نواجه هذه المشكلة ، فإننا نجعل عددنا إيجابي ا حتى نتمكن من التعامل معه ووضع علامة على النهاية. لذلك ، في حالتك sqrt-45 -> sqrt45i لاحظ أنه منذ 45 = 9 * 5 ، يمكن ت اقرأ أكثر »

القوة الدافعة الرئيسية هنا هي أننا لا نستطيع أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب في نظام الأعداد الحقيقية. لذلك ، نحن بحاجة إلى العثور على أصغر عدد يمكن أن نأخذ الجذر التربيعي لذلك في نظام الأعداد الحقيقي ، وهو بالطبع صفر. لذلك ، نحن بحاجة إلى حل المعادلة 2x + 7 = 0 من الواضح أن هذه هي x = -7/2 لذلك ، هذه هي أصغر قيمة x قانونية ، وهي الحد الأدنى لنطاقك. لا يوجد حد أقصى لقيمة x ، وبالتالي فإن الحد الأعلى لنطاقك هو اللانهاية الإيجابية. لذا D = [- 7/2 ، + oo) ستكون القيمة الدنيا لنطاقك صفر ا ، حيث sqrt0 = 0 لا توجد قيمة قصوى لنطاقك ، لذلك R = [0 ، + oo) اقرأ أكثر »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1))) نبدأ بوضع المصطلحين تحت قاسم مشترك: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((X-1) (1-2x)) + (4 (س-1)) / ((X-1) ( 1-2x)) الآن يمكننا فقط إضافة البسط: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) أخرج ناقص ا من أعلى وأسفل ، مما يجعلها تلغي: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / ((- x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) وهو الخيار C اقرأ أكثر »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 نبدأ بطرح 9 من كلا الجانبين: 2 ^ (m + 1) + إلغاء (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 خذ log_2 في كلا الجانبين: إلغاء (log_2) (إلغاء (2) ^ (م + 1)) = log_2 (35) م + 1 = log_2 (35) طرح 1 على كلا الجانبين: م + إلغاء (1-1) = log_2 (35 ) -1 م = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 اقرأ أكثر »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i نريد الرقم المركب في النموذج a + bi. هذا صعب بعض الشيء لأن لدينا جزء ا وهمي ا في المقام ، ولا يمكننا تقسيم عدد حقيقي على رقم وهمي. ومع ذلك يمكننا حل هذا باستخدام خدعة صغيرة. إذا ضاعفنا كلا من الأعلى والأسفل في i ، فيمكننا الحصول على رقم حقيقي في الأسفل: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4I اقرأ أكثر »

أولا تجد م. دائم ا ما تكون المعاملات الثلاثة الأولى ("_0 ^ m) = 1 ، (" _1 ^ m) = m ، و ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. اضبط هذا على 46 ، وحل لـ m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 الحل الإيجابي الوحيد هو m = 9. الآن ، في التوسع مع m = 9 ، يجب أن يكون المصطلح تفتقر إلى x المصطلح الذي يحتوي على (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 يحتوي هذا المصطلح على معامل ("_6 ^ 9) = 84. الحل هو 84. اقرأ أكثر »

Z_1 / z_2 = 2 + i نحتاج إلى حساب z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) لا يمكننا فعل الكثير لأن المقام به مصطلحين ، ولكن هناك خدعة يمكننا استخدامها . إذا قمنا بضرب الجزء العلوي والسفلي بواسطة المتزامن ، فسنحصل على رقم حقيقي بالكامل في الأسفل ، مما سيتيح لنا حساب الكسر. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2I)) / ((1-2i) (1 + 2I)) = (4 + 8I-3I + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i لذلك ، إجابتنا هي 2 + i اقرأ أكثر »

بعد 22،0134 سنة أو 22 سنة و 5 أيام 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1،065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 سنوات أو ر = 22 سنة و 5 أيام اقرأ أكثر »

دع f (x) = | × -1 |. إذا كانت f متساوية ، فسوف تساوي f (-x) f (x) لكل x. إذا كانت f غريبة ، فسوف تساوي f (-x) -f (x) لكل x. لاحظ أن x = 1 f (1) = | 0 | = 0 و (-1) = | -2 | = 2 بما أن 0 ليست مساوية 2 أو -2 ، فإن f ليست متساوية أو غريبة. هل يمكن كتابة f كـ g (x) + h (x) ، حيث g متساوية و h غريب؟ إذا كان ذلك صحيح ا ، فثم g (x) + h (x) = | س - 1 |. استدعاء هذا البيان 1. استبدل x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | بما أن g تساوي و h غريب ، فلدينا: g (x) - h (x) = | -x - 1 | استدعاء هذا البيان 2. بجمع العبارتين 1 و 2 مع ا ، نرى أن g (x) + h (x) = | س - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | أضف هذه للحصول على 2g (x) = | س - 1 | + اقرأ أكثر »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i colour (white) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Given: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 لاحظ أن: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 لذلك يمكن التعبير عن 4sqrt (3) -4i بالصيغة 8 (cos theta + i sin theta) لبعض ثيتا المناسبة. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) هكذا: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 لون (أبيض) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) اللون (أبيض) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = اقرأ أكثر »

X = 128/11 = 11.bar (63) نبدأ برفع كلا الجانبين كقوة 6: Cancel6 ^ (إلغاء (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 ثم نرفع كلا الجانبين كقوة 2: Cancel2 ^ (إلغاء (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (Cancel5.5x) / cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) اقرأ أكثر »

Log_5 (7) ~~ 1.21 يقول تغيير الصيغة الأساسية: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) في هذه الحالة ، سأقوم بتبديل القاعدة من 5 إلى e ، لأن log_e (أو أكثر شيوع ا ln ) موجود في معظم الآلات الحاسبة. باستخدام الصيغة ، نحصل على: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) عند توصيل هذا إلى آلة حاسبة ، نحصل على: log_5 (7) ~~ 1.21 اقرأ أكثر »

48 باعتبار i الرقم التخيلي ، المعر ف كـ i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 اقرأ أكثر »

Phi = 164 ^ "o" إليك طريقة أكثر صرامة للقيام بذلك (طريقة أسهل في الأسفل): ي طلب منا العثور على الزاوية بين vector vecb والمحور x الموجب. سنتخيل أن هناك متجه ا يشير إلى اتجاه المحور السيني الموجب ، مع وجود حجم 1 للتبسيط. سيكون هذا الموجه الوحدة ، الذي سوف نسميه vector veci ، ثنائي الأبعاد ، veci = 1hati + 0hatj. يتم إعطاء المنتج dot لهذين المتجهين بواسطة vecb • veci = bicosphi حيث b هو مقدار vecb i وهو حجم veci phi هي الزاوية بين المتجهات ، وهذا ما نحاول العثور عليه. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لحلها للزاوية ، phi: phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) لذلك نحتاج إلى العثور على منتج النقاط وحجم كلا المتجهين. منت اقرأ أكثر »

يتم إعطاء حجم (طول) ناقل في بعدين بواسطة: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). في هذه الحالة ، بالنسبة للمتجه a ، l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 وحدة. للعثور على طول المتجه بعدين ، إذا كانت المعاملتان a و b ، نستخدم: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) قد يكون هذا متجه ا للنموذج (ax + by) أو (ai + bj) أو (a، b). ملاحظة جانبية مثيرة للاهتمام: بالنسبة للناقلات ذات الأبعاد الثلاثة ، على سبيل المثال (ax + by + cz) ، إنها l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - لا يزال الجذر التربيعي ، وليس جذر مكعب. في هذه الحالة ، تكون المعاملات = 3.3 و b = -6.4 (لاحظ العلامة) ، لذلك: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 وحدة اقرأ أكثر »

| أ + ب | = 14.6 قس م المتجهين إلى مكونات x و y وأضفهما إلى x أو y ، المقابلة لذلك: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y الذي يعطي النتيجة متجه -14.5x - 1.3y للعثور على حجم هذا المتجه ، استخدم نظرية فيثاغورس. يمكنك أن تتخيل مكونات x و y كنواقل متعامدة ، بزاوية صحيحة حيث تنضم ، ومتجه a + b ، دعنا نسميها c ، والانضمام إلى الاثنين ، وهكذا يتم إعطاء c بواسطة: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) استبدال قيم x و y، c = sqrt (211.9) c = 14.6 وهو حجم أو طول المتجه الناتج. اقرأ أكثر »

الإجابة هي = 1 إذا كان لدينا متجهان vecA = 〈a و b و c〉 و vecB = 〈d و e و f product فإن المنتج dot هو vecA.vecB = 〈a و b و c〉. 〈d و e و f〉 = ad + be + cf هنا. vecu = 〈5 و -9 و -9〉 و vecv = 〈4 / 5،4 / 3، -1〉 منتج النقطة هو vecu.vecv = 〈5 و -9 و -9〉. 〈4 / 5،4 / 3 ، -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 اقرأ أكثر »

A = 19/7 ، p = 75/7 ، q = 25/7 Calling f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = axe ^ 2-5x + a نحن نعلم أن f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p و f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q لذلك f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q وأيض ا p = 3q حل {(8a-11 = p) ، (5a-10 = q) ، (p = 3q):} نحصل على = 19/7 ، p = 75 / 7، س = 25/7 اقرأ أكثر »

A_32 = -374 تسلسل حسابي من النموذج: a_ (i + 1) = a_i + q لذلك ، يمكننا أن نقول أيض ا: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج: a_ (i + n) = a_i + nq هنا ، لدينا: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 لذلك: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 اقرأ أكثر »

تحقق من حالة الغموض ، وإذا لزم الأمر ، استخدم قانون الجيب لحل المثلث (المثلثات). فيما يلي مرجع لزاوية الحالة الغامضة A حادة. قيمة حساب h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c ، وبالتالي ، يوجد مثلثان محتملان ، مثلث واحد له زاوية C _ ("حادة ") والمثلث الآخر له الزاوية C _ (" منفرج ") استخدم قانون الجيب لحساب الزاوية C _ (" الحاد ") الخطيئة (C _ (" الحاد ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "حاد")) = sin (A) c / a C _ ("حاد") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("حاد") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @ ) 10/9) C _ ("حاد") ~~ 74.2 ^ @ العثور اقرأ أكثر »

الأصفار المحتملة المحتملة هي: + -1 / 33 ، + -1 / 11 ، + -5 / 33 ، + -7 / 33 ، + -5 / 11 ، + -7 / 11 ، + -1 / 3 ، + - 1 ، + -35 / 33 ، + -5 / 3 ، + -7 / 3 ، + -35 / 11 ، + -5 ، + -7 ، + -35 / 3 ، + -35 المقدمة: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 بواسطة نظرية الأصفار المنطقية ، يمكن التعبير عن أي أصفار عقلانية من f (x) في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع مقسوم pa على القسمة المطلقة -35 و div div من معامل 33 من المصطلح الرائدة. المقسومات على -35 هي: + -1 ، + -5 ، + -7 ، + -35 المقسومات على 33 هي: + -1 ، + -3 ، + -11 ، + -33 وبالتالي فإن الأصفار المنطقية المحتملة هي: + -1 ، + -5 ، + -7 ، + -35 + -1 / 3 ، + -5 / 3 ، + -7 اقرأ أكثر »

تمدد نظرية ديمويفر على صيغة أويلر: e ^ (ix) = cosx + isinx تقول نظرية DeMoivre ما يلي: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix))} ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n مثال: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x ومع ذلك ، i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x حل للأجزاء الحقيقية والمتخيلة من x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) مقارنة مع cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx هذه هي صيغ الزاوية المزدوجة لـ cos و sin وهذا يسمح لنا بتوسيع cos ( اقرأ أكثر »

42x-39 = 3 (14X-13). دعنا نشير ، بواسطة p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 ، كثير الحدود المعطى (poly.). مع ملاحظة أن poly divisor ، أي (x-1) (x + 2) ، هي من الدرجة 2 ، يجب أن تكون درجة الباقي (poly.) المطلوبة ، أقل من 2. لذلك ، فإننا نفترض أن الباقي هو الفأس + ب. الآن ، إذا كانت q (x) عبارة عن poly quient. ، إذن ، من خلال نظرية Remainder ، لدينا ، p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ، أو ، 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (star). (نجمة) "يحمل جيد" AA x في RR. نحن نفضل x = 1 و x = -2! Sub.ing ، x = 1 في (نجمة) ، 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) ، أو a + b = 3 ............... .... (star_1). و اقرأ أكثر »

"لا يوجد حل حقيقي للمعادلة." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Name" y = 3 ^ x "، ثم لدينا" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "هذه المعادلة الخماسية لها جذر عقلاني بسيط" y = -1. "" لذا "(y + 1)" عامل ، نحن نقسمها بعيد ا: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "اتضح أن المعادلة الرباعية المتبقية ليس لها جذور" "حقيقية. لذلك ليس لدينا حل لأن "y = 3 ^ x> 0" لذلك "y = -1" لا تقدم حلا لـ اقرأ أكثر »

سيكون المتجه الناتج 402.7m / s بزاوية قياسية تبلغ 165.6 درجة أولا ، ستحل كل متجه (الوارد هنا بشكل قياسي) إلى مكونات مستطيلة (x و y). بعد ذلك ، سوف تضيف مكونات x مع ا وتضيف مكونات y مع ا. سيعطيك هذا الإجابة التي تبحث عنها ، ولكن بشكل مستطيل. أخير ا ، قم بتحويل النتيجة إلى نموذج قياسي. إليك الطريقة: حل في المكونات المستطيلة A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 درجة) = 185 (-0.866) = -160.21 م / ث B_y = 185 خطيئة (-150 درجة) = 185 (-0.5) = -92.50 م / ث C_x = 175 كوس (-40 درجة) = 175 (0.766) = 134.06 م / s C_y = 175 sin (-40 °) = 17 اقرأ أكثر »

حو ل المتجهات إلى متجهات وحدة ، ثم أضف ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j حجم A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B في الربع الرابع. أوجد الزاوية المرجعية ... الزاوية المرجعية = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o اتجاه A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o أمل أن ساعد اقرأ أكثر »

غير محدد بالكامل حيث يتم أخذ الزوايا من حالتين ممكنتين. الطريقة: تم حلها في لون المكونات الرأسية والأفقية (الأزرق) ("الشرط 1") اجعل A موجب ا اترك B سالبا في الاتجاه المعاكس حجم النتيجة 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("الحالة 2") اسمحوا إلى اليمين أن تكون إيجابية لأعلى تكون موجبة لأسفل تكون سالبة دع النتيجة تكون R لون (بني) ("حل كل مكونات الموجه الأفقي") R _ ("أفقي") = (24.9 مرة (sqrt (3)) / 2) - (20 مرة خطيئة (20)) لون (أبيض) (xxxxxxxx) لون (بني) ("حل كل المكون الرأسي للنتيجة") R _ ("عمودي") = (24.9 مرات خطيئة (30)) - (2 اقرأ أكثر »

الإجابة هي = 4.12A المتجهات هي التالية: vecA = <0،1> A vecB = <2،0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0،1>) A + <2،0> A = <2، 3.6> A حجم vecC هو = || vecC || = || <2، 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A اقرأ أكثر »

مثل هذا: من باب المجاملة Mathsisfun.com في مثلث Pascal ، فإن التوسع الذي تم رفعه إلى قوة 6 يتوافق مع الصف السابع من مثلث Pascal. (الصف 1 يتوافق مع التوسع الذي تم رفعه إلى قوة 0 ، أي ما يعادل 1). يشير مثلث Pascal إلى معامل كل حد في التمدد (a + b) ^ n من اليسار إلى اليمين. وبالتالي ، نبدأ في توسيع حديننا ، بالعمل من اليسار إلى اليمين ، ومع كل خطوة نتخذها ، نقوم بتقليل الأس لدينا للمصطلح المقابل ل 1 ونزيد أو الأس المصطلح المقابل لـ b بـ 1. (1 مرات (3x ) ^ 6) + (6 مرات (3x) ^ 5 مرات (-5y)) + (15 مرة (3x) ^ 4 مرات (-5y) ^ 2) + (20 مرة (3x) ^ 3 مرات (-5y) ^ 3) + (15 مرة (3x) ^ 2 مرات (-5y) ^ 4) + (6 مرات (3x) ^ 1 مرة (-5y) ^ 5) اقرأ أكثر »

الأصفار هي x = -1 ، x = -2 و x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6؛ عن طريق الفحص f (-1) = 0 ، لذلك (x + 1) سيكون عاملا . x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( س 3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. ستكون f (x) صفرا بالنسبة إلى x = -1 ، x = -2 و x = 3 وبالتالي الأصفار هي x = -1 ، x = -2 و x = 3 [Ans] اقرأ أكثر »

استخدم نظرية الجذر الرشيد للعثور على الأصفار المنطقية المحتملة. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 من خلال نظرية الجذر المنطقي ، الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة قابلة للتعبير عنها في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع قسمة pa للمصطلح الثابت 22 و qa divisor للمعامل 2 من المصطلح الرئيسي.إذن الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة هي: + -1 / 2 ، + -1 ، + -2 ، + -11 / 2 ، + -11 ، + -22 تقييم f (x) لكل من هذه الأمور ، لا نجد عمل ا ، لذلك و (س) لا يوجد لديه أصفار عقلانية. color (white) () يمكننا معرفة المزيد دون حل المكعب في الواقع ... يتم إعطاء دلتا التمييز في كثير الحدود مكعب في الفأس النموذج ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d بواسطة الصي اقرأ أكثر »

وهنا اثنين منهم. الأخطاء في الحفظ والمقام 2a هو تحت المبلغ / الفرق. انها ليست فقط تحت الجذر التربيعي. تجاهل العلامات إذا كانت a موجبة ولكن c سالبة ، فسيكون b ^ 2-4ac مجموع رقمين موجبين. (على افتراض أن لديك معاملات عدد حقيقي.) اقرأ أكثر »

بعض الأفكار ... يبدو أن الخطأ الأول هو توقع خاطئ بأن النظرية الأساسية للجبر (FTOA) ستساعدك فعلي ا في العثور على الجذور التي تخبرك بوجودها. يخبرك FTOA أن أي كثير الحدود غير ثابت في متغير واحد مع معاملات معقدة (ربما حقيقية) يحتوي على صفر (ربما حقيقي) صفر. والنتيجة الطبيعية البسيطة لذلك ، والتي غالب ا ما يتم ذكرها في FTOA ، هي أن كثير الحدود في متغير واحد مع معاملات معقدة من الدرجة n> 0 تحتوي على أصفار معقدة (ربما حقيقية) n معقدة تمام ا. لا تخبرك FTOA بكيفية العثور على الجذور. إن نفس اسم "نظرية الجبر الأساسية" هي تسمية خاطئة. انها ليست نظرية الجبر ، ولكن التحليل. لا يمكن إثباته جبرية بحتة. هناك سوء تفاهم آخر يمكن اقرأ أكثر »

يعد المجال عادة مفهوم ا واضح ا جد ا ، وغالب ا ما يكون مجرد حل المعادلات. ومع ذلك ، فإن أحد الأماكن التي وجدت أن الأشخاص يميلون فيها إلى ارتكاب أخطاء في المجال هو عندما يحتاجون إلى تقييم المقطوعات الموسيقية. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المشكلة التالية: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x تقييم f (g (x)) و g (f (x)) وحدد مجال كل مركب وظيفة. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) مجال هذا هو x -1 ، والذي تحصل عليه من خلال تعيين ما بداخل الجذر أكبر من أو يساوي الصفر . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 مجال كل هذا هو reals. الآن إذا اضطررنا إلى الجمع بين المجالات للوظائف اثنين ، فإننا نقول أنه x -1. ومع ذلك ، هذا خطأ قليل اقرأ أكثر »

انظر أدناه. قد تكون بعض الأخطاء الشائعة التي يواجهها الطلاب عند العمل مع النطاق هي: نسيان حساب المقاربات الأفقية (لا تقلق بشأن ذلك حتى تصل إلى وحدة Rational Functions) (يتم صنعها عادة مع وظائف اللوغاريتمية) استخدام الرسم البياني للحاسبة دون استخدام عقلك لدخول النافذة (على سبيل المثال ، لا ت ظهر الآلات الحاسبة الرسوم البيانية متواصلة نحو الخطوط المقاربة العمودية ، ولكن جبري ا ، يمكنك اشتقاقها فعلي ا) الخلط بين النطاق والمجال (المجال عادة ما يكون x ، في حين أن النطاق هو المحور ص) عدم التحقق من العمل جبري ا (في مستوى أعلى من الرياضيات ، هذا ليس ضروري ا) تلك كانت بعض ا من الأفكار التي فكرت فيها بناء على تجاربي. تذكر أن الآلة ا اقرأ أكثر »

انظر الشرح أدناه الأخطاء الشائعة ليست شائعة جد ا. هذا يعتمد على طالب معين. ومع ذلك ، إليك بعض الأخطاء المحتملة التي يمكن للطالب أن يرتكبها باستخدام متجهات ثنائية الأبعاد 1.) أسيء فهم اتجاه المتجه. مثال: يمثل vec {AB} متجه الطول AB الذي يتم توجيهه من النقطة A إلى النقطة B ، أي النقطة A هي الذيل والنقطة B هي رأس vec {AB} 2.) يسيئون فهم اتجاه متجه الموضع أي نقطة تقول دائم ا أن نقطة الذيل في الأصل O & head في النقطة المحددة A 3.) أسيء فهم اتجاه منتج المتجه vec A times vec B مثال: اتجاه vec A times vec B ويرد من قبل قاعدة المسمار اليد اليمنى. قبل تطبيق قاعدة برغي اليد اليمنى ، النقطة الجديرة بالملاحظة هي أن كلا من الموجهات اقرأ أكثر »

ربما يكون الخطأ الأكثر شيوع ا في السجل المشترك هو نسيان أن المرء يتعامل مع دالة لوغاريتمية. هذا في حد ذاته يمكن أن يؤدي إلى أخطاء أخرى ؛ على سبيل المثال ، الاعتقاد بأن سجل y أكبر من log x يعني أن y ليست أكبر من x. طبيعة أي وظيفة لوغاريتمية (بما في ذلك وظيفة السجل الشائعة ، والتي هي ببساطة log_10) هي أنه إذا كانت log_n y أكبر من log_n x ، فهذا يعني أن y أكبر من x بعامل n. هناك خطأ شائع آخر هو نسيان عدم وجود الوظيفة لقيم x تساوي أو تقل عن 0. نتيجة دالة السجل الشائعة هي ببساطة المتغير y للمعادلة x = 10 ^ y. نظر ا لعدم وجود قيمة لـ y (في مجال الأعداد الحقيقية) التي x = = 0 ، يكون المجال للدالة العكسية (سجلنا المشترك) هو 0 < اقرأ أكثر »

يبدو النموذج القياسي للقطع الناقص (كما أعلمه): (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (ح ، ك) هو المركز. المسافة "a" = المسافة بين اليمين واليسار للتنقل من المركز للعثور على نقاط النهاية الأفقية. المسافة "ب" = المسافة بين أعلى / لأسفل للانتقال من المركز للعثور على نقاط النهاية العمودية. أعتقد أنه غالب ا ما يعتقد الطلاب عن طريق الخطأ أن ^ 2 هو مدى الابتعاد عن المركز لتحديد نقاط النهاية. في بعض الأحيان ، ستكون هذه مسافة كبيرة جد ا للسفر! أيض ا ، أعتقد في بعض الأحيان يتحرك الطلاب عن طريق الخطأ إلى أعلى / لأسفل بدلا من اليمين / اليسار عند تطبيق هذه الصيغ على مشاكلهم. فيما يلي مثال للحديث عن: (x-1) ^ 2/4 اقرأ أكثر »

خطأ شائع واحد لا يتم بشكل صحيح العثور على قيمة r ، المضاعف المشترك. على سبيل المثال ، بالنسبة للتسلسل الهندسي 1/4 ، 1/2 ، 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، ... المضاعف r = 2. في بعض الأحيان تخلط الكسور بين الطلاب. المشكلة الأكثر صعوبة هي هذه المشكلة: -1/4 ، 3/16 ، -9/64 ، 27/56 ، .... قد لا يكون من الواضح ما هو المضاعف ، والحل هو إيجاد نسبة من فترتين متعاقبتين في التسلسل ، كما هو موضح هنا: (الفصل الثاني) / (الفصل الأول) وهو (3/16) / (- 1) / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. وبالتالي المضاعف المشترك هو r = -3/4. أيض ا ، يمكنك التحقق من صحة هذا الأمر باستمرار عن طريق ضرب مضاعفك الثابت بمصطلح آخر (مثل المصطلح الثالث) لمعرفة ما إذا كنت تحصل على الفصل ال اقرأ أكثر »

يخطئ الطلاب في اللوغاريتمات لأنهم يعملون مع الأسس في الاتجاه المعاكس! هذا أمر صعب بالنسبة إلى أدمغتنا ، لأننا غالب ا ما نكون غير واثقين من قدراتنا في الأعداد وخصائص الأس ... الآن ، قوى العشر هي "سهلة" بالنسبة لنا ، أليس كذلك؟ ما عليك سوى حساب عدد الأصفار على يمين "1" للأسس الموجبة ، وانقل العلامة العشرية إلى اليسار من أجل الأسس السلبية .... لذلك ، يجب أن يكون الطالب الذي يعرف قوى 10 قادر ا على القيام باللوغاريتمات في القاعدة 10 تمام ا أيض ا: log (10) = 1 وهو نفس log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 وهكذا. هل لاحظت أننا علماء الرياضيات كسولون جد ا لدرجة أننا لا نكلفهم اقرأ أكثر »

بعض الأفكار ... هذه تخمينات أكثر من الرأي المستنير ، لكنني أظن أن الخطأ الرئيسي يتمثل في عدم التحقق من وجود حلول غريبة في الحالتين التاليتين: عندما ينطوي حل المشكلة الأصلية على حلها في مكان ما على طول خط. عند حل معادلة عقلانية وضرب كلا الجانبين بعامل ما (والذي يكون صفرا لأحد جذور المعادلة المشتقة). اللون (أبيض) () مثال 1 - التربيع المعطى: sqrt (x + 3) = x-3 Square لكلا الجانبين للحصول على: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 طرح x + 3 من كلا الجانبين للحصول على: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) وبالتالي x = 1 أو x = 6 "" (لكن x = 1 ليس حلا صالح ا للمعادلة الأصلية) لون (أبيض) () مثال 2 - المعادلة المنطقية المعطاة: x ^ 2 / (x-1) = اقرأ أكثر »

أخطاء الانقسام الاصطناعية الشائعة: (لقد افترضت أن المقسوم هو ذو حدين ؛ لأن هذا هو الوضع الأكثر شيوع ا إلى حد بعيد). حذف 0 معاملات قيمة بالنظر إلى تعبير 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 من المهم التعامل مع هذا كـ 12x ^ 5color (أحمر) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (أحمر) (+ 0x ^ 2) color ( أحمر) (+ 0x) +100 لذا يبدو السطر العلوي كما يلي: لون (أبيض) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 لا ينفي المدى الثابت للمقسوم عليه. على سبيل المثال ، إذا كان المقسوم عليه (x + 3) ، فيجب أن يكون المضاعف (-3) لا يتم قسمة أو قسمة في الوقت الخطأ على المعامل الأول. إذا كان المقسوم ذي الحدين ليس monic ، فيجب تقسيم مجموع المصطلحات على المعامل الأول قبل مضاعفة ا اقرأ أكثر »

Egenvector هو ناقل يتحول بواسطة عامل خطي في ناقل آخر في نفس الاتجاه. Eigenvalue (لا يستخدم eigennumber) هو عامل التناسب بين eigenvector الأصلي واحد تحول. افترض أن A عبارة عن تحويل خطي يمكننا تحديده في فضاء فرعي معين. نقول أن vec v هي eigenvector للتحول الخطي المذكور إذا وفقط إذا كان هناك عدد من lambda مثل: A cdot vec v = lambda cdot vec v إلى هذا العدد lambda سوف نسميها eigenvalue المرتبطة بـ eigenveue vec v. اقرأ أكثر »

رسم بياني من الدرجة الثانية من هذا النموذج هو دائما مكافئ. هناك بعض الأشياء التي يمكن أن نقولها فقط من معادلاتك: 1) المعامل الرئيسي هو 1 ، وهو أمر إيجابي ، لذلك سيتم فتح المكافئ الخاص بك UP. 2) منذ فتح المكافئ ، فإن "السلوك النهائي" ينتهي في النهاية. 3) منذ فتح المكافئ ، سيكون للرسم البياني حد أدنى في ذروته. الآن ، لنجد قمة الرأس. هناك عدة طرق للقيام بذلك ، بما في ذلك استخدام الصيغة -b / (2a) لقيمة x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 البديل x = 2 وابحث عن قيمة y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 وجدت في (2 ، -4). فيما يلي الرسم البياني: أيض ا ، أود أن أقترح تحليل المعادلة للعثور على تقاطع x: x (x - 4) = 0 لذلك x = 0 و x = اقرأ أكثر »

أشياء كثيرة في مجالات مختلفة من الرياضيات. فيما يلي بعض الأمثلة: الاحتمالات (Combinatorics) إذا تم طرح عملة عادلة 10 مرات ، ما هو احتمال وجود 6 رؤوس بالضبط؟ الإجابة: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) سلسلة لـ sin و cos والوظائف الأسية sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + x ^ 5 / (5!) -x ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Series f (x) = f (a) / (0 !) + (و "(أ)) / (1!) (XA) + (و '' (أ)) / (2!) (XA) ^ 2 + (و '' '(أ)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... توسيع ذات الحدين (a + b) ^ n = ((n)، (0)) a ^ n + ((n)، (1)) a ^ ( اقرأ أكثر »

انظر الشرح أدناه. الحد "عند اللانهاية" للدالة هو: العدد الذي تقترب منه f (x) (أو y) مع زيادة x بدون ربط. الحد عند اللانهاية هو الحد مع زيادة المتغير المستقل دون ربط. التعريف هو: lim_ (xrarroo) f (x) = L إذا وفقط إذا: لأي إبسيلون موجب ، يوجد عدد m مثل: if x> M ، ثم abs (f (x) -L) < إبسيلون. على سبيل المثال ، كلما زادت x بدون ربط ، يصبح 1 / x أقرب وأقرب من 0. مثال 2: كلما زاد x بدون ربط ، يقترب 7 / x من 0 كـ xrarroo (مع زيادة x بدون ربط) ، (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 لماذا؟ underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("for" x! = 0) = (3- 2 / x) / (5 + 1 / x) مع زيادة x بدون ربط اقرأ أكثر »