التفريق بين كوس (س ^ 2 + 1) باستخدام المبدأ الأول من مشتق؟

إجابة:

# -sin (س ^ 2 + 1) * 2X #

تفسير:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

لهذه المشكلة ، نحن بحاجة إلى استخدام قاعدة سلسلة ، فضلا عن حقيقة أن مشتق من #cos (u) = -sin (u) #. تنص قاعدة السلسلة فقط على أنه يمكنك أولا اشتقاق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بما هو داخل الوظيفة ، ثم ضرب هذا بمشتق ما بداخل الوظيفة.

رسميا،

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, أين #u = x ^ 2 + 1 #.

نحتاج أولا إلى إيجاد مشتق للبت داخل جيب التمام ، أي # # 2X. بعد ذلك ، بعد العثور على مشتق جيب التمام (جيب جيب سلبي) ، يمكننا ضربه فقط # # 2X.

# = - الخطيئة (س ^ 2 + 1) * 2X #

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

نحن بحاجة إلى إيجاد

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

دعونا نركز على التعبير الذي نحتاج إلى حده.

# (كوس ((س ^ 2-1) + (2xh + ح ^ 2)) - كوس (س ^ 2-1)) / ساعة #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / (ح (2X + ح)) (2X + ح) #

سوف نستخدم الحدود التالية:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (cost-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

و #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

لتقييم الحد:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #