إجابة:
قد يكون منحنى تقاطع parametrized كما # (z، r) = ((81/2) sin2 theta، 9) #.
تفسير:
لست متأكد ا مما تعنيه وظيفة المتجهات. لكنني أفهم أنك تسعى إلى تمثيل منحنى التقاطع بين السطحين في بيان السؤال.
منذ الاسطوانة متماثله حول # ض # محور ، قد يكون من الأسهل التعبير عن المنحنى في الإحداثيات الأسطوانية.
التغيير إلى الإحداثيات الأسطوانية:
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
#z = z #.
# ص # هي المسافة من # ض # محور و # ثيتا # هي زاوية عكس اتجاه عقارب الساعة من # # س محور في # X، Y # طائرة.
ثم يصبح السطح الأول
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 #
# ص ^ 2 = 81 #
# ص = 9 #, بسبب الهوية المثلثية فيثاغورس.
السطح الثاني يصبح
#z = xy #
#z = rcos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
لقد تعلمنا من معادلة السطح الأول أن منحنى التقاطع يجب أن يكون على مسافة مربعة # ص ^ 2 = 81 # من السطح الأول ، مع إعطاء ذلك
#z = 81 خطيئة ثيتا كوس ثيتا #, #z = (81/2) sin2 theta #, منحنى parametrized من قبل # ثيتا #. الخطوة الأخيرة هي هوية مثلثية ويتم ذلك فقط من التفضيل الشخصي.
من هذا التعبير نرى أن المنحنى هو في الواقع منحنى ، لأنه يحتوي على درجة واحدة من الحرية.
الكل ، في الكل ، يمكننا كتابة المنحنى
# (z، r) = ((81/2) sin2 theta، 9) #, وهي دالة قيمة متجه لمتغير واحد # ثيتا #.
إجابة:
انظر أدناه.
تفسير:
النظر في تقاطع
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2) ، (z في RR):} #
مع
# C_2-> z = x y #
أو # C_1 nn C_2 #
نحن لدينا
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2) ، (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
حل الآن ل # س ^ 2، ص ^ 2 # نحصل على منحنيات حدودي
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))) ، (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # أو
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))) ، (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2 -4 z ^ 2)))):} #
التي هي حقيقية ل
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
تعلق مؤامرة تظهر منحنى التقاطع باللون الأحمر (ورقة واحدة).
