هل f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x مقعر أو محدب عند x = 4؟

إجابة:

لنأخذ بعض المشتقات!

تفسير:

إلى عن على #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #، نحن لدينا

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

هذا يبسط (نوعا ما) ل

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

وبالتالي

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

الآن دع x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

لاحظ أن الأس هو دائم ا إيجابي. البسط الكسر سالبة لجميع القيم الموجبة x. المقام موجب للقيم الموجبة x.

وبالتالي #f '' (4) <0 #.

ارسم استنتاجك حول التقعر.