ما هو متساو؟ lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =؟

إجابة:

#1#

تفسير:

# "لاحظ ما يلي:" اللون (الأحمر) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "حتى هنا لدينا" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "قم الآن بتطبيق القاعدة de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

إجابة:

# 1#.

تفسير:

إليك طريقة للعثور على الحد الأقصى بدون استخدام قاعدة المستشفى

سوف نستخدم ، #lim_ (alpha to 0) sinalpha / alpha = 1 #.

إذا أخذنا # cosx = ثيتا #، ثم كما # x إلى pi / 2 ، theta إلى 0 #.

استبدال # كوس ^ 2 (س / 2) -sin ^ 2 (س / 2) # بواسطة # cosx = ثيتا، # نحن لدينا،

#:. "reqd. lim." = lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

إجابة:

#1#

تفسير:

نحن نعرف ذلك،

#COLOR (أحمر) (كوسا = جتا ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

وبالتالي،

# L = lim_ (X-> بي / 2) (الخطيئة (cosx)) / (جتا ^ 2 (س / 2) -sin ^ 2 (س / 2)) = lim_ (X-> بي / 2) (الخطيئة (cosx)) / (cosx) #

يأخذ،# cosx = ثيتا، #

نحن نحصل، #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / ثيتا = 1 #