الرسم البياني لـ y = ax ^ 2 + bx له أقصى عند (1 ، -2). العثور على قيم أ و ب؟

إجابة:

# أ = 2 # و # ب = -4 #

تفسير:

معطى: # y = الفأس ^ 2 + bx ، y (1) = -2 #

من العلبة المعطاة ، استبدل 1 بـ x و 2 لـ y واكتب المعادلة التالية:

# -2 = a + b "1" #

يمكننا كتابة المعادلة الثانية باستخدام المشتق الأول هو 0 متى #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

اطرح المعادلة 1 من المعادلة 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = أ #

# ل= 2 #

العثور على قيمة ب عن طريق استبدال # أ = 2 # في المعادلة 1:

# -2 = 2 + ب #

# -4 = ب #

# ب = -4 #

إجابة:

# F (س) = 2X ^ 2-4x #

تفسير:

# F (س) = الفأس ^ 2 + ب س #, # # س#في## # RR

• #1##في## # RR
• #F# يختلف في # x_0 = 1 #
• #F# لديه extremum في # x_0 = 1 #

وفق ا لنظرية فيرما # F '(1) = 0 #

لكن # F '(س) = 2ax + ب #

# F '(1) = 0 # #<=># # 2A + ب = 0 # #<=># # ب = # -2a

# F (1) = - 2 # #<=># # أ + ب = -2 # #<=># # ل= -2-ب #

وبالتالي # ب = -2 (-2-ب) # #<=># # ب = 4 + 2B # #<=>#

# ب = -4 #

و # ل= -2 + 4 = 2 #

وبالتالي # F (س) = 2X ^ 2-4x #