ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) في [-8،8]؟

إجابة:

في #-8, 8,# الحد الأدنى المطلق هو 0 في O. #x = + -8 # هي الخطوط المقاربة العمودية. لذلك ، لا يوجد حد أقصى مطلق. بالطبع بكل تأكيد، # | F | إلى oo #، مثل # x إلى + -8 #..

تفسير:

الأول هو الرسم البياني العام.

الرسم البياني متماثل ، حول O.

والثاني هو لحدود معينة # x في -8 ، 8 #

الرسم البياني {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160 ، 160 ، -80 ، 80}

رسم بياني {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

عن طريق التقسيم الفعلي ،

# y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #، يكشف

الخط المقارب المائل = 2x و

التقارب الرأسي #x = + -8 #.

لذلك ، ليس هناك حد أقصى مطلق ، كما # | ذ | إلى oo #، مثل # x إلى + -8 #.

# ذ '= 2-127 / 2 (1 / (س + 8) ^ 2 + 1 / (س 8) ^ 2) = 0 #، في #x = + -0.818 و x = 13.832 #,

تقريبا.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #، إعطاء x = 0 كـ 0. f '' 'هي # شمال شرق # في

س = 0. لذلك ، الأصل هو نقطة الانعكاس (POI). في #-8, 8#، فيما يتعلق

الأصل ، الرسم البياني (بين التقارب #x = + -8 #) هو محدب

في # Q_2 ومقعر ib #Q_4 #.

لذلك ، الحد الأدنى المطلق هو 0 في POI ، O.