يتم تصريف المياه من خزان على شكل مخروطي يبلغ قطره 10 أقدام وعمق 10 أقدام بمعدل ثابت قدره 3 أقدام / دقيقة. ما مدى سرعة انخفاض مستوى الماء عندما يكون عمق الماء 6 أقدام؟

نسبة نصف القطر ،# ص #، من السطح العلوي للماء إلى عمق الماء ،# ث # هو ثابت يعتمد على الأبعاد الكلية للمخروط

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

يتم إعطاء حجم مخروط الماء بواسطة الصيغة

#V (w، r) = pi / 3 r ^ 2w #

أو ، من حيث عادل # ث # لحالة معينة

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

قيل لنا ذلك

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min).

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (النشرة ^ 2) #

متى # ث = 6 #

عمق الماء يتغير بمعدل

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

يتم التعبير عنها من حيث سرعة انخفاض مستوى الماء ، عندما يكون عمق الماء #6# القدمين ، الماء يسقط بمعدل

# 1 / (3pi) # قدم / دقيقة.