إجابة:
78.1mi / ساعة
تفسير:
تسافر السيارة A جنوب ا بينما تسافر السيارة B غرب ا
أخذ الأصل كنقطة حيث تبدأ السيارات
معادلة السيارة A = Y = -60 تي
معادلة السيارة B = X = -25 تي
المسافة D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5
D = (2500) تي t + 3600 تي ر) ^ 0.5
D = (6100 تي ر) ^ 0.5
D = 78.1 * طن
معدل التغيير من د
dD / dt = 78.1
معدل تغيير المسافة بين السيارات هو 78.1mi / ساعة
يغادر قاربان ميناء في نفس الوقت ، أحدهما يتجه شمال ا والآخر يتجه جنوب ا. يسافر القارب المتجه شمال ا بسرعة 18 ميل ا في الساعة من القارب المتجه جنوب ا. إذا كان القارب المتجه جنوب ا يسير بسرعة 52 ميل ا في الساعة ، فكم من الوقت سيكون قبل أن يفصل بينهما 1586 ميل ا؟
سرعة القارب جنوب ا هي 52 ميل ا في الساعة. سرعة القارب باتجاه الشمال هي 52 + 18 = 70 ميل في الساعة. بما أن المسافة هي السرعة x ، فلنسمح للوقت = t ثم: 52t + 70t = 1586 حل ل t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 ساعة تحقق: جنوب ا (13) (52) = 676 شمال ا (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586
يغادر قاربان الميناء في نفس الوقت مع قارب واحد يسير في اتجاه الشمال بسرعة 15 عقدة في الساعة والقارب الآخر يسافر غرب ا بمعدل 12 عقدة في الساعة. ما مدى سرعة تغيير المسافة بين القوارب بعد ساعتين؟
المسافة تتغير في sqrt (1476) / 2 عقدة في الساعة. اجعل المسافة بين القاربين هي d وعدد الساعات التي يسافرون فيها ح. من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا: (15 س) ^ 2 + (12 س) ^ 2 = د ^ 2 225 س ^ 2 + 144 س ^ 2 = د ^ 2 369 س ^ 2 = د ^ 2 نحن الآن نفرق هذا فيما يتعلق بالوقت. 738h = 2d ((dd) / dt) والخطوة التالية هي معرفة مدى المسافة بين القاربين بعد ساعتين. في غضون ساعتين ، سيكون القارب المتجه شمال ا قد قام بـ 30 عقدة وسيكون القارب المتجه غرب ا قد قام بـ 24 عقدة. هذا يعني أن المسافة بين الاثنين هي d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) نعلم الآن أن h = 2 و sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt s
سيارتين تبدأ في التحرك من نفس النقطة. تسافر السيارة الأولى شمال ا بسرعة 80 ميل ا في الساعة. والثاني يسافر شرقا في 88 قدم / ثانية. إلى أي مدى تفصل السيارتان بعد ساعتين؟
بعد ساعتين ، ستكون السيارتان متباعدتان على بعد 200 ميل. أولا ، لنحول 88 قدم ا / ثانية إلى أميال / ساعة (88 "قدم ا") / (1 "ثانية") "x" (3600 "ثانية") / (1 "ساعة") "x" (1 "ميل") / (5280 "قدم") = 60 "ميل / ساعة" الآن لدينا سيارة واحدة تسير نحو الشمال بسرعة 80 ميل / ساعة وتذهب سيارة أخرى إلى الشرق بسرعة 60 ميل / ساعة. يحتوي هذان الاتجاهان على زاوية 90 ^ o بينهما ، لذلك ستجعل كل سيارة جانب ا من المثلث الأيمن. بعد ساعتين ، ستقود السيارة المتجهة إلى الشمال لمسافة 160 ميل ا بينما تسير السيارة باتجاه الشرق على مسافة 120 ميل ا. المسافة بين هاتي