إجابة:
تفسير:
كيف يمكنك التمييز بين y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) باستخدام قاعدة المنتج؟
انظر الجواب أدناه:
كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = tlnt ، y (t) = cost-tsin ^ 2t؟
(df (t)) / dt = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) التمييز بين معادلة حدية يسهل التمييز بين كل فرد معادلة مكوناتها. إذا كانت f (t) = (x (t) ، y (t)) ، ثم (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) لذلك نحن نقرر أولا المشتقات المكونة لدينا: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) وبالتالي فإن مشتقات منحنى حدودي النهائي هي ببساطة متجه للمشتقات: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))
كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t ، y (t) = t-e ^ (t)؟
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 ، dy / dt = 1 - e ^ t لأن التعبير عن المنحنى من حيث وظيفتين يمكننا أن نجد الإجابة عن طريق التمييز بين كل وظيفة على حدة فيما يتعلق t. لاحظ أولا أنه يمكن تبسيط المعادلة لـ x (t) إلى: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t بينما يمكن ترك y (t) كـ: y (t) = t - e ^ t بالنظر إلى x (t) ، من السهل أن نرى أن تطبيق قاعدة المنتج سوف يعطي إجابة سريعة. بينما y (t) هي ببساطة تمايز قياسي لكل مصطلح. نستخدم أيض ا حقيقة أن d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t