يبلغ طول الجانبين من المثلث 6 أمتار و 7 أمتار ، وتزداد الزاوية بينهما بمعدل 0.07 rad / s. كيف تجد المعدل الذي تزداد فيه مساحة المثلث عندما تكون الزاوية بين جانبي الطول الثابت pi / 3؟

الخطوات الشاملة هي:

1. ارسم مثلث ا متوافق ا مع المعلومات المعينة ، وسم المعلومات ذات الصلة
2. حدد أي الصيغ منطقية في الموقف (مساحة المثلث بالكامل بناء على جانبين بطول ثابت ، وعلاقات المثلثات في المثلثات اليمنى للارتفاع المتغير)
3. قم بربط أي متغيرات غير معروفة (الارتفاع) بالمتغير # (ثيتا) # وهو ما يتوافق مع معدل معين فقط # ((d theta) / (dt)) #
4. قم بإجراء بعض البدائل في صيغة "رئيسية" (صيغة المنطقة) بحيث يمكنك توقع استخدام المعدل المحدد
5. التفريق واستخدام معدل معين للعثور على معدل كنت تهدف ل # ((دا) / (دينارا)) #

دعنا نكتب المعلومات المقدمة رسميا:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

ثم لديك وجهان ثابتان الطول وزاوية بينهما. الطول الثالث هو قيمة متغيرة ، لكنه من الناحية الفنية طول غير ذي صلة. ما نريده هو # (دا) / (دينارا) #. لا يوجد ما يشير إلى أن هذا هو المثلث الصحيح ، لذلك دعونا نبدأ بالافتراض أنه ليس في الوقت الحالي.

المثلث الثابت نظري ا هو:

ضع في اعتبارك أن هذا لا يمثل بشكل متناسب المثلث الحقيقي. يمكن العثور على منطقة هذا بسهولة أكبر مع:

#A = (B * h) / 2 #

حيث قاعدتنا هي بالطبع #6#. ما هو # ح #، على أية حال؟ إذا رسمنا خط تقسيم رأسي ا من القمة إلى القاعدة ، فلدينا تلقائي ا مثلث قائم على الجانب الأيسر من المثلث الكلي ، بغض النظر طول الجانب # # س:

الآن نحن فعل لدينا مثلث الصحيح. لاحظ ، مع ذلك ، أن صيغة منطقتنا لديها # ح # لكن لا # # ثيتاونحن نعرف فقط # (d theta) / (dt) #. لذلك ، نحن بحاجة إلى تمثيل # ح # من حيث زاوية. مع العلم أن الجانب الوحيد المعروف على اليسار مثلث اليمين هو #7#جانب طويل:

#sintheta = h / 7 #

# 7 سينتا = h #

حتى الآن لدينا:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7 سينتا = اللون (الأخضر) (ح) # (3)

لذلك ، يمكننا سد العجز (3) إلى (2)، التفريق (2) واكتساب ضمني ا # (d theta) / (dt) #، والمكونات (1) إلى (2) لحل ل # (دا) / (دينارا) #، هدفنا:

#A = (6 * لون (أخضر) (7 سينتا)) / 2 = 21 سينتا #

#color (blue) ((dA) / (dt)) = 21 costheta ((dta) / (dt)) #

# = 21 التكلفة ("0.07 rad / s") #

وأخيرا ، في #theta = pi / 3 #، نحن لدينا #cos (pi / 3) = 1/2 # و:

# = 10.5 (0.07) = اللون (الأزرق) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(لاحظ أن #6*7# يعني تصبح الوحدات # "u" * "u" = "u" ^ 2 #و #2# ليس طول الجانب لذلك لم يكن لديه وحدات. أيضا، #"راد"# عادة ما يتم استبعاده ، أي # "rad / s" => "1 / s" #)