ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) في [1،4]؟

إجابة:

لا يوجد حد أقصى عالمي.

الحد الأدنى العام هو -3 ويحدث في x = 3.

تفسير:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 ، #أين # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

يحدث extrema المطلق في نقطة النهاية أو في الرقم الحرج.

النهاية: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "غير محدد" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

نقاط حرجة):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0 ، x = 3 #

في # س = 3 #

# f (3) = -3 #

لا يوجد حد أقصى عالمي.

لا يوجد حد أدنى عالمي هو -3 ويحدث في x = 3.