ما هي النتيجة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 في [-3، -1]؟

إجابة:

#-3# (تحدث في # س = -3 #) و #-28# (تحدث في # س = -2 #)

تفسير:

يحدث الحد الأقصى المطلق للفاصل الزمني الفاصل عند نقاط النهاية للفاصل الزمني أو عند # F '(س) = 0 #.

هذا يعني أنه سيتعين علينا تعيين المشتق على قدم المساواة #0# وانظر ماذا # # س-القيم التي تجعلنا ، وعلينا استخدام # س = -3 # و # س = -1 # (لأن هذه هي نقاط النهاية).

لذلك ، بدءا بأخذ المشتق:

# F (س) = س ^ 4-8x ^ 2-12 #

# F '(س) = 4X ^ 3-16x #

وضعه على قدم المساواة #0# والحل:

# 0 = 4X ^ 3-16x #

# 0 = س ^ 3-4x #

# 0 = س (س ^ 2-4) #

# س = 0 # و # س ^ 2-4 = 0 #

وبالتالي فإن الحلول هي #0,2,# و #-2#.

نتخلص فورا من #0# و #2# لأنهم ليسوا على الفاصل الزمني #-3,-1#تاركا فقط # س = -3، -2، # و #-1# كما الأماكن الممكنة حيث يمكن أن يحدث extrema.

أخير ا ، نقيم هذه واحدة تلو الأخرى لنرى ما هي الدقائق المطلقة والحد الأقصى:

# F (-3) = - 3 #

# F (-2) = - 28 #

# F (-1) = - 19 #

وبالتالي #-3# هو الحد الأقصى المطلق و #-28# هو الحد الأدنى المطلق على الفاصل الزمني #-3,-1#.