يغادر قاربان الميناء في نفس الوقت مع قارب واحد يسير في اتجاه الشمال بسرعة 15 عقدة في الساعة والقارب الآخر يسافر غرب ا بمعدل 12 عقدة في الساعة. ما مدى سرعة تغيير المسافة بين القوارب بعد ساعتين؟

إجابة:

المسافة تتغير في #sqrt (1476) / 2 # عقدة في الساعة.

تفسير:

دع المسافة بين القاربين تكون #د# وعدد الساعات التي يسافرون فيها # ح #.

من خلال نظرية فيثاغورس ، لدينا:

# (15 س) ^ 2 + (12 س) ^ 2 = د ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369 س ^ 2 = د ^ 2 #

نحن الآن نفرق هذا فيما يتعلق بالوقت.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

والخطوة التالية هي العثور على مسافة متباعدة بين القاربين بعد ساعتين. في غضون ساعتين ، سيكون القارب المتجه شمال ا قد قام بـ 30 عقدة وسيكون القارب المتجه غرب ا قد قام بـ 24 عقدة. هذا يعني أن المسافة بين الاثنين هي

# د ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

نحن نعرف الآن ذلك # س = 2 # و #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

لا يمكننا أن ننسى الوحدات ، والتي ستكون عقدة في الساعة.

نأمل أن هذا يساعد!