إجابة:
تفسير:
هذا يمكن حلها مع صيغة تايلور:
إذا
سيكون لدينا:
الآن إذا
حتى إذا
واسمحوا veca = <- 2،3> و vecb = <- 5، k>. ابحث عن k بحيث يكون veca و vecb متعامدين. ابحث عن k بحيث تكون a و b متعامدة؟
Vec {a} quad "و" quad vec {b} quad "سيكونان متعامدين على وجه التحديد عندما:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "استذكر ذلك ، بالنسبة إلى متجهين:" qquad vec {a} ، vec {b} qquad "لدينا:" qquad vec {a} quad "و" quad vec {b} qquad quad " هي متعامدة " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." وهكذا: " qquad <-2، 3> quad" و " quad <-5، k> qquad quad "متعامد" qquad qquad hArr qquad qquad <-2، 3> cdot <-5، k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad (-2 ) (-5
ما هي القيمة التقريبية لـ sqrt {107}؟
Sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 لاحظ أن: 10 ^ 2 = 100 11 ^ 2 = 121 107 هي بالضبط 1/3 من الطريق بين 100 و 121.وهذا هو: (107-100) / (121-100) = 7/21 = 1/3 لذلك يمكننا أن أقحم خطي ا بين 10 و 11 لإيجاد: sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 (للتحريف الخطي في هذا المثال هو تقريب منحنى القطع المكافئ للرسم البياني لـ y = x ^ 2 بين (10 ، 100) و (11 ، 121) كما خط مستقيم) مكافأة لمزيد من الدقة ، يمكننا استخدام: sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + ...))) وضع a = 31/3 نريد: ب = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 ثم: sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2 / 9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + ...))) وذلك كخ
احسب القيمة التقريبية لـ int_0 ^ 6x ^ 3 dx من خلال أخذ 6 منافذ فرعية فرعية متساوية الطول وتطبيق قاعدة Simpson؟
Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 تنص قاعدة Simpson على أنه يمكن تقريب int_b ^ af (x) dx بواسطة h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "حتى") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324