يزداد ارتفاع المثلث بمعدل 1.5 سم / دقيقة بينما تزداد مساحة المثلث بمعدل 5 سم مربع / دقيقة. بأي معدل تتغير قاعدة المثلث عندما يكون الارتفاع 9 سم ، وتبلغ المساحة 81 سم مربع؟

هذه مشكلة تتعلق بنوع المعدلات (التغيير).

متغيرات الاهتمام هي

#ا# = الارتفاع

#ا# = المساحة ، وبما أن مساحة المثلث هي # A = 1 / 2BA #، نحن نحتاج

#ب# = القاعدة.

تكون معدلات التغيير المحددة بوحدات في الدقيقة ، وبالتالي يكون المتغير المستقل (غير المرئي) هو # ر # = الوقت بالدقائق

تعطى لنا:

# (da) / dt = 3/2 # سم / دقيقة

# (dA) / dt = 5 # سم#''^2#/ دقيقة

ويطلب منا أن نجد # (ديسيبل) / دينارا # متى # أ = 9 # سم و #A = 81 #سم#''^2#

# A = 1 / 2BA #، التفريق فيما يتعلق # ر #، نحن نحصل:

# د / دينارا (A) = د / دينارا (1 / 2BA) #.

سنحتاج إلى قاعدة المنتج على اليمين.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

لقد أعطيت لنا كل قيمة ما عدا # (ديسيبل) / دينارا # (الذي نحاول العثور عليه) و #ب#. باستخدام صيغة المساحة والقيم المعطاة لـ #ا# و #ا#، يمكننا أن نرى أن # ب = 18 #سم.

أستعاض:

# 5 = 1/2 (ديسيبل) / دي تي (9) +1/2 (18) 3/2 #

حل ل # (db) / dt = -17 / 9 #سم / دقيقة.

القاعدة تتناقص في #17/9# سم / دقيقة.

يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟

اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =

ينتشر تسرب النفط من ناقلة تمزق في دائرة على سطح المحيط. تزداد مساحة الانسكاب بمعدل 9π متر مربع / دقيقة. ما مدى سرعة زيادة نصف قطر الانسكاب عندما يكون نصف القطر 10 أمتار؟

الدكتور | _ (ص = 10) = 0.45m // دقيقة. نظر ا لأن مساحة الدائرة هي A = pi r ^ 2 ، فقد نأخذ الفرق بين كل جانب للحصول على: dA = 2pirdr ومن ثم يتغير نصف القطر بالمعدل dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) وهكذا ، د | _ (ص = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // دقيقة.

ما هو معدل تغيير العرض (بالقدم / ثانية) عندما يكون الارتفاع 10 أقدام ، إذا كان الارتفاع يتناقص في تلك اللحظة بمعدل 1 قدم / ثانية. يحتوي المستطيل على ارتفاع متغير وعرض متغير على حد سواء ، لكن الطول والعرض يتغيران بحيث تكون مساحة المستطيل دائم ا 60 قدم مربع؟

معدل تغيير العرض مع الوقت (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) لذا (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) لذلك عندما تكون h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"