لماذا لا يمكن تمييز الوظيفة؟

إجابة:

#ا)# المشتق غير موجود

#ب)# نعم فعلا

#C) # لا

تفسير:

السؤال أ

يمكنك أن ترى هذا بطرق مختلفة متعددة. إما أنه يمكننا التمييز بين الوظيفة للعثور على:

# F '(س) = 6/5 (س 2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (خ-2) ^ (3/5)) #

وهو غير معرف في # س = 2 #.

أو ، يمكننا أن ننظر إلى الحد الأقصى:

#lim_ (ح-> 0) (و (2 + ح) -f (2)) / ساعة = lim_ (ح-> 0) (3 (2 + ح-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / ساعة = #

# = lim_ (ح-> 0) 0 / ساعة #

حد هذا الحد غير موجود ، مما يعني أن المشتق غير موجود في هذه المرحلة.

السؤال ب

نعم ، تنطبق نظرية القيمة المتوسطة. شرط التباين في نظرية القيمة المتوسطة يتطلب فقط أن تكون الوظيفة مختلفة عن الفترة الزمنية المفتوحة # (أ، ب) # (لا لا #ا# و #ب# أنفسهم) ، وهلم جرا الفاصل #2,5#، تنطبق النظرية لأن الوظيفة مختلفة عن الفترة الزمنية المفتوحة #(2,5)#.

يمكننا أن نرى أيض ا أن هناك بالفعل نقطة ذات الميل المتوسط في تلك الفترة:

السؤال ج

لا. كما ذكرنا سابق ا ، تتطلب نظرية القيمة المتوسطة أن تكون الوظيفة مختلفة تمام ا عن الفاصل الزمني المفتوح #(1,4)#، وقد ذكرنا سابق ا أن الوظيفة لا يمكن التمييز بينها # س = 2 #الذي يكمن في هذا الفاصل الزمني. هذا يعني أن الوظيفة لا يمكن تمييزها على الفاصل الزمني ، ومن ثم لا تنطبق نظرية القيمة المتوسطة.

يمكننا أن نرى أيض ا أنه لا يوجد أي نقطة في الفاصل الزمني الذي يحتوي على متوسط الميل في هذه الوظيفة ، بسبب "الانحناء الحاد" في المنحنى.