إجابة:
تفسير:
كيف تثبت (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)؟
تم التحقق منه أدناه (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (إلغاء (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)
ما هو lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))؟
Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 مجموع المصطلحين: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) الحد الآن في النموذج غير المحدد 0/0 حتى نتمكن الآن من تطبيق قاعدة مستشفى l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) وبما أن هذا هو في النموذج 0/0 للمرة الثانية: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) = lim_ (x-> 0
كيفية حلها دون حكم المستشفى؟ lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))
1/4 "يمكنك استخدام توسيع سلسلة تايلور." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + س ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "تختفي القوى العليا "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4