إجابة:
تفسير:
اسمحوا،
باستخدام التكامل بواسطة أجزاء ،
الطريقة الثانية:
أعتقد أن هذا قد تمت الإجابة عليه من قبل ولكن لا يمكنني العثور عليه. كيف يمكنني الحصول على إجابة في شكلها "غير المميز"؟ كانت هناك تعليقات منشورة على أحد إجاباتي ولكن (ربما نقص القهوة ولكن ...) أستطيع أن أرى فقط الإصدار المميز.
انقر على السؤال عندما تنظر إلى إجابة على / صفحات مميزة ، يمكنك الانتقال إلى صفحة الإجابات العادية ، وهو ما أفترض أن "شكله غير المميز" يعني ، من خلال النقر على السؤال. عند القيام بذلك ، سوف تحصل على صفحة إجابات منتظمة ، والتي سوف تسمح لك بتحرير الإجابة أو استخدام قسم التعليقات.
كيف يمكنني العثور على جزء لا يتجزأ من ^ -1 (x) dx؟
من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C دعنا ننظر إلى بعض التفاصيل. دع u = sin ^ {- 1} x و dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} و v = x من خلال التكامل بالأجزاء ، int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Let u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C وبالتالي ، int sin ^ {{- 1} xdx = xsin ^ {- 1} س + الجذر التربيعي {1-س ^ 2} + C
كيف يمكنني العثور على int (x * ln (x)) لا يتجزأ dx؟
سوف نستخدم التكامل بالأجزاء. تذكر صيغة IBP ، والتي هي int u dv = uv - int v du Let u = ln x و dv = x dx. لقد اخترنا هذه القيم لأننا نعلم أن مشتق ln x يساوي 1 / x ، وهذا يعني أنه بدلا من دمج شيء معقد (لوغاريتم طبيعي) سننتهي الآن من دمج شيء سهل للغاية. (كثير الحدود) وهكذا ، du = 1 / x dx و v = x ^ 2 / 2. يتيح لنا توصيل صيغة IBP: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx سيتم إلغاء الإيقاف x من integrand الجديد: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx تم العثور على الحل الآن بسهولة باستخدام قاعدة الطاقة. لا تنس ثابت التكامل: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C