الحكم على ما يلي صحيح أو خطأ إذا كان f مستمر ا في (0،1) ، ثم هناك c في (0،1) بحيث تكون f (c) بحد أقصى لقيمة f على (0،1)؟

الحكم على ما يلي صحيح أو خطأ إذا كان f مستمر ا في (0،1) ، ثم هناك c في (0،1) بحيث تكون f (c) بحد أقصى لقيمة f على (0،1)؟
Anonim

إجابة:

خاطئة

تفسير:

كما تعتقد ، يجب إغلاق الفاصل الزمني ليكون البيان صحيح ا. لإعطاء مثال معاكس صريح ، ضع في الاعتبار الوظيفة #f (x) = 1 / x #.

#F# مستمر في #RR {0} #، وبالتالي هو مستمر في #(0,1)#. ولكن كما #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #، من الواضح أنه لا جدوى # c في (0،1) # مثل ذلك # F (ج) # هو أقصى داخل #(0,1)#. في الواقع ، لأي # c في (0،1) #، نحن لدينا #f (c) <f (c / 2) #. وبالتالي البيان لا يحمل ل #F#.