ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) في [oo ، oo]؟

إجابة:

# س = 0 # هو الحد الأقصى للوظيفة.

تفسير:

# F (س) = 1 / (1 + x²) #

لنبحث # F '(س) = 0 #

# F '(س) = - 2X / ((1 + x²) ²) #

لذلك يمكننا أن نرى أن هناك

حل فريد، # F '(0) = 0 #

وأيضا أن هذا الحل هو أقصى وظيفة ، لأنه #lim_ (x to ± oo) f (x) = 0 #و # F (0) = 1 #

0 / ها هو جوابنا!

افترض أن عدم المساواة كانت القيمة المطلقة (4 ×) +15> 14 بدلا من القيمة المطلقة (4 ×) + 15> 21. كيف سيتغير الحل؟ شرح.؟

نظر ا لأن دالة القيمة المطلقة ت رجع دائم ا قيمة موجبة ، يتحول الحل من كونها بعض الأرقام الحقيقية (x <-2 ؛ x> 10) إلى كونها جميع الأرقام الحقيقية (x inRR) يبدو أننا بدأنا بـ معادلة القيمة المطلقة (4-x) +15> 21 يمكننا طرح 15 من كلا الجانبين والحصول على: القيمة المطلقة (4 ×) + 15 اللون (الأحمر) (- 15)> 21 اللون (الأحمر) (- 15) القيمة المطلقة (4-س )> 6 عند هذه النقطة يمكننا حل ل x ونرى أننا يمكن أن يكون س <-2 ؛ x> 10 فلننظر الآن إلى القيمة المطلقة (4 ×) +15> 14 ونفعل الشيء نفسه بطرح 15: القيمة المطلقة (4 ×) + 15 لون ا (أحمر) (- 15)> 14 لون ا (أحمر) (- 15) abs (4-x)> -1 لأن علامة الق

نطاق X في التعبير التالي هو. القيمة المطلقة (القيمة المطلقة (س + 1) +1)> = 1؟

الكل x أو {x inRR} لسنا بحاجة لمحاولة إزالة الأشرطة المطلقة لحل هذه المشكلة. لاحظ في || x + 1 | +1 |> = 1 أن قيمة | x + 1 |> = 0 لأي x حقيقية لأن القيمة المطلقة تكون دائم ا إيجابية. لذلك حتى في الحد الأدنى للقيمة 0 || 0 | +1 |> = 1

ما النظرية التي تضمن وجود القيمة القصوى المطلقة والقيمة الدنيا المطلقة للقيمة f؟

بشكل عام ، ليس هناك ما يضمن وجود الحد الأقصى المطلق أو الحد الأدنى لقيمة f. إذا كانت f مستمرة على فاصل مغلق [a، b] (أي: على فاصل مغلق ومحدود) ، فإن نظرية القيمة القصوى تضمن وجود الحد الأقصى المطلق أو الحد الأدنى لقيمة f على الفاصل الزمني [a، b] .