العثور على f '' ، الفواصل ، والانحراف ؛ الرجاء المساعدة على السؤال التالي؟

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

وبالتالي، #f (x) = 1 / 2x - sinx #، هي وظيفة واضحة جدا للتمييز.

أذكر ذلك # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # و # d / dx (kx) = k #، بالنسبة للبعض #k في RR #.

بالتالي، #f '(x) = 1/2 - cosx #.

بالتالي، #f '' (x) = sinx #.

تذكر أنه إذا كان المنحنى "مقعر ا" ، #f '' (x)> 0 #، وإذا كان "مقعر أسفل" ، #f '' (x) <0 #. يمكننا حل هذه المعادلات بسهولة إلى حد ما ، وذلك باستخدام معرفتنا للرسم البياني ل #y = sinx #، وهو أمر إيجابي من مضاعف "حتى" ل # بي # إلى مضاعف "فردي" ، وسلبي من مضاعف "زوجي" إلى مضاعف "فردي".

بالتالي، # F (خ) # هو مقعر للجميع # x في (0 ، pi) uu (2pi ، 3pi) #و مقعر أسفل للجميع #x في (pi ، 2pi) #.

بشكل عام ، سيكون للمنحنى نقطة انعطاف حيث #f '' (x) = 0 # (ليس دائم ا - يجب أن يكون هناك تغيير في التقعر) ، وحل هذه المعادلة يعطي: #x في {0 ، pi ، 2pi ، 3pi} #.

نحن نعرف من جزء #ب# أن هناك تغييرات في التقعر في هذه النقاط ، وبالتالي # (0،0) ، (pi ، pi / 2) ، (2pi ، pi) ، # و # (3pi ، 3pi / 2) # كلها نقاط انعطاف.