إجابة:
تطبيقات مفيدة في الفيزياء والهندسة.
تفسير:
من وجهة نظر الفيزيائي ، الإحداثيات القطبية
في كثير من الأحيان لديك الأشياء تتحرك في الدوائر ويمكن تحديد دينامياتها باستخدام تقنيات تسمى اغرانج و ال هاملتون من النظام. استخدام الإحداثيات القطبية لصالح الإحداثيات الديكارتية سوف تبسيط الأشياء ممتاز.
وبالتالي ، سوف المعادلات المشتقة يكون أنيق ومفهومة.
إلى جانب الأنظمة الميكانيكية ، يمكنك استخدام الإحداثيات القطبية وتوسيعه إلى ثلاثي الأبعاد (إحداثيات كروية). هذا سوف يساعد كثيرا في القيام به الحسابات على الحقول. مثال: المجالات الكهربائية والمجالات المغناطيسية ومجالات درجة الحرارة.
باختصار ، الإحداثيات القطبية اجعل الحساب أسهل للفيزيائيين والمهندسين. بفضل ذلك ، لدينا آلات أفضل و فهم أفضل على الكهرباء والمغناطيسية (ضروري لتوليد الطاقة).
ملحوظة: من المهم معرفة السبب والكيفية في المدرسة حتى لو كنت لن تستخدمها في الحياة الحقيقية. النقطة المهمة هي أن علينا أن نضع الجهل جانبا ونقدر الأشياء التي نعتبرها أمرا مفروغا منه. الحياة كما نعرفها لن تكون أبد ا بدون الرياضيات والعلوم وحتى الأدب. مجد لطرح هذا السؤال!
كيف يمكنك تحويل (-1 ، 405 ^ circ) من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية؟
(-sqrt2 / 2، -sqrt2 / 2) (r، theta) -> (x، y) => (rcostheta، rsintheta) (r، theta) = (- 1،405 ^ circ) (x، y) = (- كوس (405)، - الخطيئة (405)) = (- sqrt2 / 2، -sqrt2 / 2)
كيف يمكنك تحويل الإحداثيات الديكارتية (10،10) إلى الإحداثيات القطبية؟
الديكارتية: (10 ؛ 10) القطبية: (10sqrt2 ؛ pi / 4) تتمثل المشكلة في الرسم البياني أدناه: في الفضاء ثنائي الأبعاد ، يتم العثور على نقطة بإحداثيتين: الإحداثيات الديكارتية هي مواضع رأسية وأفقية (x؛ y ). الإحداثيات القطبية هي المسافة من الأصل والميل مع الأفقي (R ، ألفا). تخلق المتجهات الثلاثة vecx و vecy و vecR مثلث ا صحيح ا يمكنك من خلاله تطبيق نظرية فيثاغوري وخصائص مثلثية. وهكذا ، ستجد: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) في قضيتك ، أي: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = بي / 4
كيف يمكنك تحويل (3sqrt3 ، - 3) من الإحداثيات مستطيلة إلى الإحداثيات القطبية؟
إذا كانت (a، b) a هي إحداثيات نقطة ما في الطائرة الديكارتية ، فإن u هي حجمها و alpha هي الزاوية ، ثم (a ، b) في Polar Form مكتوبة كـ (u ، alpha). يتم إعطاء حجم الإحداثيات الديكارتية (a، b) بواسطة ssrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاوية يتم تقديمها بواسطة tan ^ -1 (b / a) Let r يكون حجم (3sqrt3، -3) و ثيتا تكون زاوية لها. حجم (3sqrt3 ، -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r زاوية من (3sqrt3 ، -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 تعني زاوية (3sqrt3، -3) = - pi / 6 هذه هي الزاوية في اتجاه عقارب الساعة. ولكن بما أن النقطة في الربع الرابع ، يتعين علينا إضافة 2 نقطة في البوصة وا