ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = 9x ^ (1/3) -3x في [0،5]؟

إجابة:

الحد الأقصى المطلق لل # F (خ) # هو # F (1) = 6 # والحد الأدنى المطلق هو # F (0) = 0 #.

تفسير:

للعثور على القيمة المطلقة للدالة ، نحتاج إلى إيجاد نقاطها الحرجة. هذه هي نقاط دالة حيث مشتقها هو إما صفر أو غير موجود.

مشتق من الوظيفة # F '(س) = 3X ^ (- 2/3) -3 #. هذه الوظيفة (المشتقة) موجودة في كل مكان. دعنا نجد أين هو صفر:

# 0 = 3X ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3X ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

علينا أيض ا أن نفكر في نقاط النهاية للوظيفة عند البحث عن extrema المطلقة: وبالتالي فإن الاحتمالات الثلاثة ل extrema هي # f (1) ، f (0) # و # f (5) #. حساب هذه ، نجد ذلك #f (1) = 6 ، f (0) = 0 ، # و # F (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0.3 #، وبالتالي # F (0) = 0 # هو الحد الأدنى و # F (1) = 6 # هو الحد الأقصى.