السؤال # bfe81

إجابة:

# (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 1)) / س ^ 2 = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / NX ^ (2N-2) = 1-س ^ 2/2 + س ^ 4/3-س ^ 6/4 … #

تفسير:

نحن نعرف سلسلة ماكلورين التالية لـ #ln (س + 1) #:

#ln (س + 1) = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / NX ^ ن = س-س ^ 2/2 + س ^ 3/3 … #

يمكننا العثور على سلسلة ل #ln (س ^ 2 + 1) # عن طريق استبدال جميع # # سمع # س ^ 2 #:

#ln (س ^ 2 + 1) = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / ن (خ ^ 2) ^ ن #

الآن يمكننا تقسيم فقط # س ^ 2 # للعثور على السلسلة التي نبحث عنها:

# (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 1)) / س ^ 2 = 1 / س ^ 2sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / NX ^ (2N) = #

# = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / ن * س ^ (2N) / س ^ 2 = sum_ (ن = 1) ^ س س (-1) ^ (ن + 1) / NX ^ (2N-2) = #

# = س ^ (2-2) -x ^ (2 * 2-2) / 2 + س ^ (3 * 2-2) / 3-س ^ (4 * 2/2) / 4 = … #

# = 1-س ^ 2/2 + س ^ 4/3-س ^ 6/4 … #

وهي السلسلة التي كنا نبحث عنها.