تحتوي الدالة f (x) = tan (3 ^ x) على صفر واحد في الفاصل الزمني [0 ، 1.4]. ما هو المشتق في هذه المرحلة؟

إجابة:

#pi ln3 #

تفسير:

إذا #tan (3 ^ x) = 0 #، ثم #sin (3 ^ x) = 0 # و #cos (3 ^ x) = + -1 #

وبالتالي # 3 ^ س # = # # KPI لبعض الأعداد الصحيحة #ك#.

قيل لنا أن هناك صفر على #0,1.4#. هذا الصفر ليس كذلك # س = 0 # (منذ #tan 1! = 0 #). يجب أن يكون أصغر حل إيجابي # 3 ^ x = pi #.

بالتالي، #x = log_3 pi #.

الآن دعونا ننظر إلى المشتق.

#f '(x) = ثانية ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

نحن نعرف من فوق ذلك # 3 ^ x = pi #، حتى في هذه المرحلة

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

متوسط قيمة الدالة v (x) = 4 / x2 على الفاصل الزمني [[1، c] يساوي 1. ما هي قيمة c؟

C = 4 متوسط القيمة: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 لذا فإن القيمة المتوسطة هي (-4 / c + 4) / (c-1) حل (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 يحصل لنا على c = 4.

الرجاء المساعدة !!! هذا هو الاختيار من متعدد. حدد الحد الأدنى لقيمة الدالة f (x) = e ^ (- x) -2e ^ x على الفاصل الزمني -1 x 2.؟

الجواب هو الحد الأدنى على الفاصل الزمني هو f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 وهو ليس خيار ا جيد ا بالفعل ، ولكن (c) هو تقريب جيد. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x هذا المشتق سلبي بشكل واضح في كل مكان وبالتالي فإن الوظيفة تتناقص خلال الفترة الزمنية. لذلك الحد الأدنى لقيمة هو f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. إذا كنت متشدد ا (وهو أنا) ، سأجيب على "لا شيء من الأعلى" لأنه لا توجد طريقة يمكن أن تساوي الكمية المتسامية إحدى تلك القيم المنطقية. لكننا نستسلم لثقافة التقريب ونخرج من الآلة الحاسبة ، والتي تقول f (2) حوالي -14.6428 وهو الاختيار (ج)

؟ أعد التعبير عما يلي في "تدوين الفاصل الزمني" ، أي x <1 < 1 <x <1. ارسم الفاصل الزمني على سطر الأرقام:

2 <x <4 اتبع المثال الذي كتبته في السؤال: إذا كان | x | <1 يعني -1 <x <1 ، إذن ، بنفس المنطق | x-3 | <1 يعني -1 <x-3 < 1 يمكننا تبسيط التعبير بإضافة ثلاثة في كل مكان: -1 + 3 <x-3 + 3 <1 + 3 وبالتالي 2 <x <4