إجابة:
# ص = (س + 2) ^ 2-5 #
تفسير:
الطريقة التي حصلت عليها هذه الإجابة هي إكمال المربع. على الرغم من ذلك ، فإن الخطوة الأولى ، عند النظر إلى هذه المعادلة ، هي معرفة ما إذا كان يمكننا معالجة هذه المعادلة. طريقة التحقق هي إلقاء نظرة على معامل # س ^ 2 #، وهو 1 ، والثابت ، في هذه الحالة -1. إذا ضاعفناها معا ، فسنحصل عليها # -1X ^ 2 #. الآن نحن ننظر إلى المدى المتوسط ، # # 4X. نحن بحاجة إلى إيجاد أي أرقام تتضاعف على قدم المساواة # -1X ^ 2 # وأضف إلى # # 4X. لا يوجد أي ، مما يعني أنه غير عامل.
بعد أن فحصنا قابليتها للتشغيل ، دعنا نحاول إكمال المربع لـ # س ^ 2 + 4x و-1 #. الطريقة التي يتم بها إكمال المربع هي إيجاد الأرقام التي تجعل المعادلة قابلة للتطبيق ثم إعادة كتابة المعادلة لتناسبها.
الخطوة الأولى هي ضبط # ذ # يساوي الصفر.
بعد ذلك ، نحتاج إلى الحصول على Xs من تلقاء نفسها ، لذلك نضيف 1 على كلا الجانبين ، مثل ذلك:
# 0 = س ^ 2 + 4x و-1 #
#COLOR (أحمر) (+ 1) ##اللون الابيض)(…………..)##COLOR (أحمر) (+ 1) #
الآن المعادلة هي # 1 = س ^ 2 + 4x و#. نحن بحاجة إلى إيجاد قيمة من شأنها أن تجعل # س ^ 2 + 4x و# factorable. أفعل هذا عن طريق أخذ # # 4X والتقسيم #4# بواسطة #2#. هذا يساوي #2#، والتي أود أن مربع ثم على قدم المساواة #4#. هذه خدعة ، تأخذ القيمة المتوسطة ، وتقسيمها على اثنين ، ثم تربيع الإجابة ، والتي تعمل من أجل أي من الدرجة الثانية طالما أن معامل # س ^ 2 # هو 1 ، كما هو هنا. الآن ، إذا أعدنا كتابة المعادلة ، تبدو كما يلي:
# 1 = س ^ 2 + 4x و#
#COLOR (أحمر) (+ 4) ## اللون (أبيض) (…………..) اللون (الأحمر) (+ 4) #
ملحوظة يجب أن نضيف 4 إلى كلا الطرفين للحفاظ على المعادلة متساوية.
الآن المعادلة هي # 5 = س ^ 2 + 4x و+ 4 #، والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو
# 5 = (س + 2) ^ 2 #. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق التوسع # (س + 2) ^ 2 # إلى # (س + 2) * (س + 2) #، الذي # س ^ 2 + 2X + 2X + 4 #، ويمكن تبسيطها ل # س ^ 2 + 4x و+ 4 #.
الآن كل ما تبقى هو طرح 5 على كلا الجانبين وتعيين المعادلة مساوية # ذ # مرة أخرى.
وبالتالي # س ^ 2 + 4x و-1 # هو # (س + 2) ^ 2-5 #، والتي يمكن التحقق من ضعف من خلال الرسوم البيانية # س ^ 2 + 4x و-1 # وإيجاد قمة أو أدنى نقطة. الزوج الإحداثي هو (-2 ، -5). قد يبدو من الخطأ أن 2 في # (س + 2) ^ 2 # يكون موجب ا بينما يكون الرأس ذو 2 سالب ا ، ولكن تنسيق شكل الرأس هو #a (x - h) ^ 2 + k #. انها # (خ - (- 2)) ^ 2 # الذي يصبح # (X- + 2) ^ 2 # عندما مبسطة.
نأمل أن يكون هذا ساعد!
