كيف يمكنك التمييز بين y = (2 + sinx) / (x + cosx)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

دى / د س = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

تفسير:

# "أولا ، دعنا نتذكر قاعدة القسمة:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {{ g (x) ^ 2} quad. #

# "لقد أعطيت لنا وظيفة للتمييز:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

استخدم قاعدة الباقي لاشتقاق ما يلي:

ذ = # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / / (x + cosx) ^ 2 #

ذ = # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

ضرب البسط خارج يحصل لك هذا:

ذ = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

ثم التبسيط الوحيد الذي يمكنك استخدامه هو هوية علم حساب المثلثات

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

للحصول على:

ذ = # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

ذ = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = 2x * sinx * cosx؟

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x استخدم قاعدة المنتج: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'باستخدام: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx لدينا بعد ذلك: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) باستخدام قاعدة الباقي؟

الإجابة هي: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) تنص قاعدة الحصص على ما يلي: a (x) = (b (x)) / (c (x)) ثم: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 وبالمثل بالنسبة إلى f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx +

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) باستخدام قاعدة المنتج؟

أولا ، تستخدم قاعدة الإنتاج للحصول على d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) ثم استخدم الخطي تعريفات المشتق والدالة المشتقة للحصول على d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx تنطوي قاعدة المنتج على أخذ مشتق الوظيفة الذي يمثل مضاعفات دالتين (أو أكثر) ، في النموذج f (x) = g (x) * h (x). قاعدة المنتج هي d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). تطبيقه على وظيفتنا ، f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) لدينا d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). بالإضافة إلى ذلك ، نحتاج إلى استخدام خطية الاشتقاق