كيف يمكنك التمييز بين y = (2 + sinx) / (x + cosx)؟

كيف يمكنك التمييز بين y = (2 + sinx) / (x + cosx)؟
Anonim

إجابة:

دى / د س = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

تفسير:

# "أولا ، دعنا نتذكر قاعدة القسمة:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {{ g (x) ^ 2} quad. #

# "لقد أعطيت لنا وظيفة للتمييز:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

استخدم قاعدة الباقي لاشتقاق ما يلي:

ذ = # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / / (x + cosx) ^ 2 #

ذ = # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

ضرب البسط خارج يحصل لك هذا:

ذ = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# رباعية # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

ثم التبسيط الوحيد الذي يمكنك استخدامه هو هوية علم حساب المثلثات

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

للحصول على:

ذ = # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

ذ = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #