سرعة الجسيم هي v = 2t + cos (2t). عندما t = k التسارع هو 0. أظهر ذلك k = pi / 4؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

مشتق السرعة هو التسارع ، وهذا يعني أن ميل الرسم البياني وقت السرعة هو التسارع.

أخذ مشتق من وظيفة السرعة:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

يمكننا استبدال #الخامس'# بواسطة #ا#.

#a = 2 - 2 دقيقة (2t) #

الآن تعيين #ا# إلى #0#.

# 0 = 2 - 2 دقيقة (2t) #

# -2 = -2 دقيقة (2t) #

# 1 = الخطيئة (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

لأننا نعرف ذلك # 0 <t <2 # ودورية #sin (2X) # وظيفة هي # بي #، يمكننا أن نرى أن #t = pi / 4 # هي المرة الوحيدة التي يكون فيها التسارع #0#.

منذ التسارع هو مشتق من السرعة ،

# ل= (DV) / دينارا #

لذلك ، استنادا إلى وظيفة السرعة #v (t) = 2t + cos (2t) #

يجب أن تكون وظيفة التسارع

# أ (ر) = 2-2sin (2T) #

في الوقت # ر = ك #، التسارع هو صفر ، بحيث تصبح المعادلة أعلاه

# 0 = 2-2sin (2K) #

الذي يعطي # 2 دقيقة (2 كيلو) = 2 # أو #sin (2K) = 1 #

دالة الجيب تساوي +1 عندما تكون الحجة الخاصة بها # بي / 2 #

اذا لدينا

# 2K = بي / 2 # مما يسبب # ك = بي / 4 # كما هو مطلوب.