ما هي النتيجة القصوى المطلقة لـ f (x) = 2cosx + sinx في [0، pi / 2]؟

إجابة:

الحد الأقصى المطلق في #f (.4636) حوالي 2.2361 #

دقيقة مطلقة في # F (بي / 2) = 1 #

تفسير:

# F (س) = 2cosx + sinx #

تجد # F '(خ) # عن طريق التفريق # F (خ) #

# F '(س) = - 2sinx + cosx #

العثور على أي extrema النسبية عن طريق الإعداد # F '(خ) # يساوي #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

على الفاصل الزمني المحدد ، والمكان الوحيد الذي # F '(خ) # التغييرات علامة (باستخدام آلة حاسبة) في

# س =.4636476 #

الآن اختبار # # س القيم عن طريق توصيلها إلى # F (خ) #ولا تنس تضمين الحدود # س = 0 # و # س = بي / 2 #

#f (0) = 2 #

# اللون (الأزرق) (f (.4636) حوالي 2.236068) #

# اللون (الأحمر) (f (pi / 2) = 1) #

لذلك ، الحد الأقصى المطلق لل # F (خ) # إلى عن على #x في 0 ، pi / 2 # في # اللون (الأزرق) (f (.4636) حوالي 2.2361) #، والحد الأدنى المطلق لل # F (خ) # على الفاصل الزمني هو في #COLOR (أحمر) (و (بي / 2) = 1) #

ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (sinx) / (xe ^ x) في [ln5، ln30]؟

X = ln (5) و x = ln (30) أعتقد أن extrema المطلقة هي "الأكبر" (أصغر دقيقة أو أكبر حد أقصى). تحتاج إلى f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx في [ln (5)، ln (30)]، x ^ 2e ^ x> 0 لذلك نحن بحاجة إلى تسجيل (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) من أجل الحصول على اختلافات f. AAx في [ln (5) ، ln (30)] ، f '(x) <0 لذلك ينخفض f باستمرار في [ln (5) ، ln (30)]. وهذا يعني أن الحدود القصوى لها في ln (5) و ln (30). الحد الأقصى هو f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) و min هو f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30) )

إثبات (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx؟

انظر أدناه. باستخدام هوية de Moivre التي تنص على e ^ (ix) = cos x + i sin x لدينا (1 + e ^ (ix)) / / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ملاحظة e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx أو 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

العثور على القيمة الدقيقة؟ 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) حيث nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 إما ، 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 حيث nrarrZ OR ، sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) حيث nrarrZ